(完整版)新人教版七年级数学下册《实数》题型分类归纳(最新整理)

1、班级：姓名： 实数知识点比较：算术平方根平方根立方根定义若正数 x ， x 2 = a，正数 x 叫做 a 的算术平方根， x =a。若数x ， x 2 = a ，数 x 叫做 a 的平方根， x = a若数 x ， x3 = a，数 x 叫做 a 的立方根， x = 3 a 。a 的范围a 0a 0a 是任意数表示a (根号 a )a (正负根号 a)3 a (三次根号 a )正数有一个算术平方根，是正数正数有两个平方根，它们互为相反数正数有一个立方根，是正数0 的算术平方根是 00 的平方根是 00 的立方根是 0负数没有算术平方根负数没有平方根负数有一个立方根，是负数性质 a 0 a 0

2、 双重非负性3 - a = -3 aa 2 = a( a )2 = a(a 0)3 a3 = a(3 a )3 = a被开方数的小数点向被开方数小数点向右（左）每移动两位，右（左）每移动三算术平方根的小数点位，立方根的小数向右（左）移动一位。点向右（左）移动一位。类型一：求值例 1、求下列各数的算术平方根。（1）100（2） 4964（3）1 916（4）0.0025（5）0（6）2（7） (- 6)2例 2、求下列各数的平方根。（1）100（2） 4964（3）1 916（4）0.0025（5）0（6）2（7） (- 6)2例 3、求下列各数的立方根。（1）1000（2） 827(- 6)3

3、（3） 2 1027（4）0.001（5）0（6）2（7）类型二：化简求值例1、 求下列各式的值。22（1）=（2） -1692560.0196=（3）=（4） -252 - 242=（5） -=（6）+=3 - 273 7293 512（- 2）2104（- 6）20.22例 2、求下列各式的值2542（1）-+（2）0.0001 +类型三：算术平方根的双重非负性 a 0a 0一、被开方数的非负性 a 0例 1、下列各式中，有意义的有哪些？12- 66(-6)2- 6aa 2a-例 2、若下列各式有意义，在后面横线上写出 x 的取值范围。x5 - x（1）（2） x - 33 - x例 3、

4、若 x 、 y 都是实数，且 y =+ 8 ，求x + 3y 的立方根。a二、算术平方根的非负性 0a +1例 4、（1）+ 2 的最小值是,此时a 的取值是。a + 1（x + y）2（2）2-的最大值是,此时a 的取值是。2x +1例 5、若+ y + 3 = 0 ，求的值。3y2 - 27例 6、已知2(x - 2)2 + 3= 0 ，求（x - y）2 的平方根。类型四、算术平方根：被开方数的小数点向右（左）每移动两位，算术平方根的小数点向右（左）移动一位。5.217立方根：被开方数的小数点向右（左）每移动三位，立方根的小数点向右（左） 移动一位。0.0521752170例1、 观察：

5、已知= 2.284，521.7 = 22.84填空：= 2.36x例2、 令= 1.536，23.6 = 4.858 则236=;0.00236 =若= 04858, x = a 106若= 1536 ，求 a 的值。15例 3、若= a, 3 37 = b ，则=,=。0.153 37000类型五、平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数。例1、 一个非负数的两个平方根是2a - 1 和a - 5 ，这个非负数是多少？例2、 已知一个数的两个平方根分别是3a + 1 和a + 11，求这个数的立方根类型六、解方程。例 1、求下列各式中的 x 的值：（1） x 2 =196；（2） 5x

6、 2 - 10 = 0 ；（3） 3（6。x - 3）2 - 25 = 0（4） x3 = 64（5） 8x3 + 125 = 0（6） (x + 3)3 - 27 = 0类型七：的根指数是 2，指数 2 常常省略不写。3的根指数是 3，指数 3 不可省略。例 1、若 2b+1 5和3 a -1 都是 5 的平方根，则a =, b =。例 2、已知 a = m-n m + n + 3 是m + n + 3 的算术平方根， b = m-2n+2 m + 2n 是m + 2n的立方根，求 b - a 的立方根。类型八、估值。11例1、 已知m, n 为两个连续的整数，且m n 则m + n =。5

7、例2、 已知 x, y 为两个连续的整数，且x 例 3、估计 68 的立方根的大小在（）+1 y ，则x + y =。a、2 与 3 之间b、3 与 4 之间c、4 与 5 之间d、5 与 6 之间5例 4、若的整数部分是a ，小数部分是b ，则a(b -5) 的值是多少？133 a3例 5、若9 +13与9 -的小数部分分别是a 与b ，试求4a + 3ba 2类型九：= a ， (a )2= a(a 0) ；= a ， (3a )3 = aab3 a3 b例 1、下列判断错误的是()a、若=，则a = bb、若=，则a = bc、若3 a3 =，则a = bd、若=，则a = b3 b3a

8、 2b 2例 2 、 如 图 实 数a 、 b 对 应 数 轴 上 的 点a 和 点b ,化 简 ：a 2b2(a - b)2(a + b)2+-)a（a0），提示：|a| 0（a0），aba（a0）.a0bx + 2类型八、平方运算与开平方运算互为逆运算； ( 立方运算与开立方运算互为逆运算。(3a )2 a )3= a(a 0)= a例1、 若= 2 ，求2x + 5 的算术平方根。例2、已知x - 2 的平方根是2， 2x + y + 7 的立方根是3，求x2 + y2 的算术平方根。3 - a类型九、= -3a （被开方数互为相反数，对应的立方根也互为相反数）3 3y - 2例 1、若

9、3 1- 2x 与互为相反数，求1+ 2x 的值。y无理数（定义）：无理数的特征:1、圆周率及含有的数，例如：2，7；3，4.62、带根号且开不尽方的，例如： 3 5，- 3 3，-；3、人造无理数（无限不循环小数），例如：3.56010010001实数（定义）：【与是一一对应的】实数：（分类）按定义：按性质符号：一、判断。1. 实数不是有理数就是无理数。（）2. 无限小数都是无理数。（）3. 无理数都是无限小数。（）4. 带根号的数都是无理数。（）5. 两个无理数之和一定是无理数。（）6. 有理数都可以在数轴上表示， 反过来， 数轴上所有的点都表示有理数（）7. 实数与数轴上的点是一一对应的

10、。（）8. 无理数都是无限不循环小数。（）类型一：实数的性质在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同(1)3 64；(2) 225；(3) 11.例 1、分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：1解：(1)3 644，3 64的相反数是 4，倒数是 ，绝对值是 4；4（2）（3）类型二：实数的运算【一】 利用运算法则进行计算例 2、 计算下列各式的值：(1)2355(355)；(2)|3 2|12|23|.【二】 利用实数的性质结合数轴进行化简a 2例 3、实数在数轴上的对应点如图所示，化简：|ba| （bc）2.a（a0）， 提示：|a| 0（a0），)a（a0）.“

11、”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development an