06-07-3高等数学(B)期中试卷参考答案及评分标准(最新整理)

1、高等数学（b）06-07-3 期中试卷参考答案及评分标准一填空题（本题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）1. 设a = m + n , b = m - 2n , m = 3 , n = 2 , (m, n) = p，则以 a , b 为边的三角形的面3积为 93 ；22. 幂级数 a (x -1)n 在 x = -1 处条件收敛，幂级数 na (x -1)n-1 的收敛半径 r = 24nn=0；nn=15x2 - 2 y = 43. 曲线绕 y 轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程为5x2 - 2 y + 5z2 = 4 ；z = 0x -1y +1z -14. 设空间两直线1=2=

2、 l与 x +1 = y -1 = z - 7 相交，则l= 3 ；3nn 1 1 5. 幂级数 ln(n +1) x的收敛域为- , .n=1 3 3 二单项选择题（本题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）dxx 3 x2 +16. 下列反常积分中收敛的是 c+ dx1 arctan x+2 dx（a）2x ln x（b） 0 5x 2kpdx（c） 1（d） 1 ln x .7. 级数sin np+ n (k 0)b n=1（a）发散（b）条件收敛（c）绝对收敛（d）敛散性与有关.x ,0 x 18设 f (x) = 2 - 2x ,21 x 12, s (x) = a02+ a

3、n cos npx , - x 1 时， un (x) = 1+ x2n x ，而级数n=1 收敛，由比较判别法得知级数11+ x2n 收敛. （4 分）收敛域为(-, -1) u (1, +) （1 分）n=1四（15）（本题满分 8 分）将 f (x) =p- x2(0 x p) 展成正弦级数.解 首先对 f (x) 在-p x 0 上作奇延拓,再以2p为周期作周期延拓,得a = 0 (n = 0,1, 2,l) ,（2 分） b = 2 pp- x sin nxdx = 1(n = 1, 2,l) ，（3 分）nnp02nf (x) = p- x = 1 sin nx(0 0 ，且 a

4、1，讨论n=1 当 a 满足什么条件时，该级数收敛；当 a 满足什么条件时，该级数发散？n a解 u =- 1+ 1nln a= e n1- 1+ 1 2 = ln a - 1 1 + 1 ln2 a + 1 1 + o 1 （3 分）nn 2 n 28 n2 n2 （ 1） 当ln a - 1 0 时 ， 即 a ，-: ln a - 1 1(n ) ， 当en a1+ 1n22 nln a - 1 0 时， 为正项级数， 当 ln a - 1 0 时， 为负项级数， 由 1发散， 得级数221+ 1n n a -n=1 n 发散；（3 分）n=1 en a1（2）当ln a -= 0 时，

5、即 a =，-2: 1 ln2 a + 1 1 1+ 1n 2 28 n(n ) ，a1+ 1n 1n由 n2 收敛，得级数- 收敛。（2 分）n=1n=1 “”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i

6、understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. this document is also edited by my studio