5.3_平面向量的数量积练习题(最新整理)

1、一、选择题5.3 平面向量的数量积1. 若向量 a，b，c 满足 ab 且 ac，则 c(a2b)()a4b3c2d0解析：由 ab 及 ac，得 bc， 则 c(a2b)ca2cb0.答案：d()aa2. 若向量a 与b 不共线，ab0，且ca ab b，则向量a 与c 的夹角为()a0b.c.d.aa632解析acaa(ab)ba2aa(ab)aba2a20，又 a0，c0，ac，a，c，故选 d.2答案drr3. 设向量 =（1. cosq）与 =（-1， 2 cosq）垂直，则cos 2q等于 （）aba 2b 122c .0d.-1ab,a b解析 q r r r r = 0,-1+

2、 2 cos2q= 0,cos 2q= 2 cos2q-1 = 0. 正确的是 c.答案 c4. 已知|a|6，|b|3，ab12，则向量 a 在向量 b 方向上的投影是() a4b4c2d2解析 设 a 与 b 的夹角为 ，ab 为向量 b 的模与向量 a 在向量 b 方向上的ab2投影的乘积，而 cos ，|a|b|32|a|cos 6( )4.3答案a5. 若 a，b，c 均为单位向量，且 ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为( )a. 212b1c.d2解析 由已知条件，向量 a，b，c 都是单位向量可以求出，a21，b21，c21， 由ab0，及(ac)(bc)0，可以

3、知道，(ab)cc21，因为|abc|2 a2b2c22ab2ac2bc，所以有|abc|232(acbc)1，故|abc|1.答 案 b6. 已知非零向量 a、b 满足|a|13|b|，若函数 f(x) x3|a|x22abx1 3在 xr 上有极值，则a，b的取值范围是()a.0， 6 b.(0， 3 c.( 6， 2 1d.( 6，解析f(x) x3|a|x22abx1 在 xr 上有极值，f(x)0 有两不3相等的实根，f(x)x22|a|x2ab，x22|a|x2ab0 有两个不1ab相等的实根，4|a|28ab0，即 ab |a|2，cosa，b，213|a|22|a|b|a| 3

4、|b|，cosa，b ，0a，b，|a|b|2a，b.6答案d7. 如图，已知正六边形 p1p2p3p4p5p6，下列向量的数量积中最大的是()a.p1p2p1p3b.p1p2p1p4c.p1p2p1p5d.p1p2p1p62解析由于p1p2p1p5，故其数量积是 0，可排除 c；p1p2与p1p6的夹角是，3故其数量积小于零，可排除 d；设正六边形的边长是 a，3则p1p2p1p3|p1p2|p1p3|cos 30 a2，p1p2p1p4|p1p2|p1p4|cos 60 2a2.答案a二、填空题8. 已知向量 a，b 均为单位向量，若它们的夹角是 60，则|a3b|等于 7解析|a3b|2

5、a26ab9b2106cos607，|a3b| 7.答案9.已知向量 r = (3, -2) , r = (3m -1, 4 - m) ，若r r ，则m 的值为aaabrrr r解析 qa b, a b = 3(3m -1) + (-2)(4 - m) = 0, m = 1答案 110. 已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量 ab 与向量 kab垂直，则 k.解析设 a 与 b 夹角为 ，由题意知|a|1，|b|1，0 且 .由 ab与向量 kab 垂直，得(ab)(kab)0，即 k|a|2(k1)|a|b|cos|b|20，(k1)(1cos )0.又 1cos

6、0，k10，k1.答案1211. 已知 e1，e2 是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2.若 ab0，3则实数 k 的值为解析由题意知：ab(e12e2)(ke1e2)0，即 ke21e1e22ke1e22e22250，即 kcos2kcos20, 化简可求得 k .3345答案4ab12. 在等腰直角三角形 abc 中，d 是斜边 bc 的中点，如果 ab 的长为 2，则( uuur uuuruuurac ) ad 的值为解析：| uuur 2uuur 2uuur 2uuur1 uuuruuuruuuruuuruuurbc | | ab | | ac | 8，| ad | |

7、bc |， ab ac 2 ad ，( ab2 uuuruuuruuuruuur1 uuur 2ac ) ad 2 ad ad | bc | 4.2答案：4三、解答题13已知向量 a(1,2)，b(2，2)(1) 设 c4ab，求(bc)a；(2) 若 ab 与 a 垂直，求 的值；(3) 求向量 a 在 b 方向上的投影解析：(1)a(1,2)，b(2，2)，c4ab(4,8)(2，2)(6,6)bc26260，(bc) a0a0.(2) ab(1,2)(2，2)(21,22)，由于 ab 与 a 垂直，5212(22)0， .2(3)设向量 a 与 b 的夹角为 ，向量 a 在 b 方向上

8、的投影为|a|cos .2ab1 22 22 2222|a|cos |b| . 22 214如图所示，ab(6,1)，bc(x，y)，cd(2，3)(1) 若bcda，求 x 与 y 之间的关系式；(2) 在(1)条件下，若acbd，求 x，y 的值及四边形 abcd 的面积解析(1)adabbccd(x4，y2)，daad(x4,2y)又bcda且bc(x，y)，x(2y)y(x4)0，即 x2y0.(2)由于acabbc(x6，y1)，bdbccd(x2，y3)，又acbd，acbd0.即(x6)(x2)(y1)(y3)0， 联立化简，得 y22y30，y3 或 y1.故当 y3 时，x6

9、，此时ac(0,4)，bd(8,0)，1 sabcd |ac|bd|16；2当 y1 时，x2，此时ac(8,0)，bd(0，4)，1 sabcd |ac|bd|16.215已知平面上三点 a，b，c 满足|ab|3，|bc|4，|ca|5，求abbcbccacaab的值解析由题意知abc 为直角三角形，abbc，3abbc0，cosbac ，54cosbca ，54bc和ca夹角的余弦值为 ，53ca和ab夹角的余弦值为 ，5abbcbccacaab435520( )15()25.16设两向量 e1，e2 满足|e1|2，|e2|1，e1，e2 的夹角为 60，若向量 2te17e2 与向量

10、 e1t e2 的夹角为钝角，求实数 t 的取值范围思路分析转化为(2te17e2)(e1te2)0且 2te17e2(e1te2)(0)解析由已知得 e124，e21，e1e221cos 601.(2te17e2)(e1te2)2te21(2t27)e1e27te22t215t7.欲使夹角为钝角，需 2t215t70.1得7t .2设 2t e17e2(e1t e2)(0)error!2t27.14t，此时 214.14即 t时，向量 2te17e2 与 e1te2 的夹角为 .2夹角为钝角时，t 的取值范围是(7，14114) () ，222“”“”at the end, xiao bia

11、n gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and