线段和最小值问题中考题型总结

1、中考复习宝典轴对称-距离之和最短问题构建“对称模型”找出“对称点”实现转化专项例题1. (2013 ?)如图，在正方形 ABCD 中，E是AB上一点，BE=2 , AE=3BE ，P是AC上一动点，贝U PB+PE 的最小值是.1题2题3题4题2. (2010 ?越秀区二模)如图，正方形ABCD的面积为18 , ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD , 在对角线 AC上有一动点 P,则PD+PE的最小值为 .3. (2008 ?)如图，菱形 ABCD的两条对角线分别长 6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点 M、N 分别是边 AB、BC的中点，贝U PM+PN的最小值是 .4. ( 20

2、11 ?)如图，在边长为 6的菱形 ABCD中，/ DAB=60 E为AB的中点，F是AC上的一动点, 则EF+BF的最小值为.5题6题7题5. (2009 ?)如图，在锐角 ABC中，AB=4 , / BAC=45 / BAC的平分线交 BC于点D, M、N分别 是AD和AB上的动点，贝U BM+MN 的最小值是 .6. ( 2006 ?)如图，在 ABC中，AC=BC=2 , / ACB=90 D是BC边的中点，E是AB边上一动点, 则EC+ED的最小值是.7. 已知：如图 Rt ABC 中，/ B=90 AB=BC=8 , M 在 BC 上，且 BM=2 , N 是 AC 上一动点，贝U

3、 BN+MN 的最小值为.8. 如图，Rt ABC中，AC=BC=4 ，点D , E分别是AB , AC的中点，在 CD上找一点 P,使PA+PE最小，则这个最小值是 .8题9题10题9. 如图，在 Rt ABC 中，/ ACB=90 , AC=6 , BC=8 , AD 是/ BAC 的平分线.若 P, Q 分别是 AD和AC上的动点，贝U PC+PQ的最小值是()12/5C . 24/510. 如上右图，MN是半径为1的O O的直径，点 A在O O上，/ AMN=30 B为AN弧的中点，P是直 径MN上一动点，贝U PA+PB的最小值为_ .【双动点四边形中最小值问题】11. （2014

4、?一模）如下左图，在矩形 ABCD 中，AB=2 , AD=4 , E为CD边的中点，P为BC边上的任 一点，那么，AP+EP的最小值为_ .7.坯图，五迪 JfABCDE 中， AB=Bi：=l- AE=PE=2 在盯，DE 二知另戚一自 M、lb 使直MN 旬周长 扇小，的阳怅最小值为（13. （2013 ?模拟）如图，在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0 , 0 ）、（ 20 ,0）、（20 , 10 ）.在线段 AC、AB上各有一动点 M、N，则当BM+MN 为最小值时，点 M的坐标是 【对应练习】2 . （2013 ?江）已知菱形 ABCD的两条对角线分别

5、为 6和8 , M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角 线BD上一点，贝U PM+PN的最小值=.3 . （ 2013 ?）如图，在正方形 ABCD 中，E是AB上一点，BE=2 , AE=3BE , P是AC上一动点，贝U PB+PE的最小值是4 . (2011 ?)如图，在梯形 ABCD 中，AB / CD , / BAD=90 AB=6，对角线 AC 平分/ BAD，点 E 在AB上，且 AE=2 （AE V AD ）,点P是AC上的动点，贝U PE+PB的最小值是5 . （2010 ?滨州）如图，等边 ABC的边长为6 , AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC 边上一点，

6、若 AE=2 , EM+CM 的最小值为 .6.（2013 ?）如图，正方形ABCD 的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，贝U DQ+PQ 的最小值为.7 . (2008 ?)如图，菱形 ABCD的两条对角线分别长 6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点 M、N分别是边 AB、BC的中点，贝U PM+PN的最小值是 _ .8 . (2009 ?)如图，在锐角 ABC中，AB=4 , / BAC=45 / BAC的平分线交 BC于点D , M、N分别是AD和AB上的动点，贝U BM+MN 的最小值是 .9 . (2009 ?凉山州一模)如图，已知梯形 ABCD , AD

7、/ BC , AD=DC=4 , BC=8，点 N 在 BC 上，CN=2 ,E是AB中点，在 AC上找一点 M使EM+MN 的值最小，此时其最小值等于 .10 .(2014 ?日照三模)如图所示，正方形ABCD的面积为12 , ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD , 在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为 .11 . (2012 ?)如图，正方形 ABCD 中，AB=4 , E是BC的中点，点P是对角线 AC上一动点，贝U PE+PB 的最小值为.12 . ( 2006 ?)如图，在 ABC中，AC=BC=2 , / ACB=90 D是BC边的中点，E是AB边上一

8、动点, 则EC+ED的最小值是.13 . (2011 ?)如图，在边长为 6的菱形 ABCD 中，/ DAB=60 E为AB的中点，F是AC上的一动点, 则EF+BF的最小值为.14 .如图，AB是O O的直径，AB=10cm , M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点, P是直径 AB上一动点，连接 MP、NP，贝U MP+NP 的最小值是 cm .15 . ( 2012 ?海门市一模)如图，矩形 ABCD中，AB=4 , BC=8 , E为CD的中点，点 P、Q为BC上两个动点，且PQ=3，当CQ=时，四边形 APQE的周长最小.16 .如图，在等腰三角形 ABC中，/ A

9、BC=120 点P是底边AC上一个动点，M , N分别是AB , BC 的中点，若PM+PN的最小值为2，则 ABC的周长是 _.17 .如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC=6 , BD=8，点E、F分别是边 AB、BC的中点，点 P在AC上 运动，在运动过程中，存在 PE+PF的最小值，则这个最小值是 .18 .如图，MN是半径为1的O O的直径，点 A在O O上，/ AMN=30 B为AN弧的中点，P是直径 MN上一动点，则 PA+PB的最小值为 .19 .如图，正方形ABCD的边长为2 , M、N分别为AB、AD的中点，在对角线BD上找一点P,使厶MNP 的周长最小，则此时 PM+

10、PN= .20 . （2010 ?越秀区二模）如图，正方形ABCD的面积为18 , ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD , 在对角线 AC上有一动点 P,则PD+PE的最小值为 .21 .如图，在边长为1的等边三角形 ABC中，点D是AC的中点，点P是BC边的中垂线 MN上任一点, 则PC+PD的最小值为.222 .如图，等腰三角形 ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm ，腰AB的垂直平分线 EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则 BDM的周长最短为 cm .23 .已知：如图 Rt ABC中，/ B=90 AB=BC=8 , M在BC上，且 BM=2 , N是AC上