丹东市东港市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

1、丹东市东港市 2015-2016 学年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题（本题共8 小题，每小题 2 分，共 16 分）1若 ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2B1a1bC3a23b2Da4b32如图，在 Rt ABD 中， BDA=90 ， AD=BD ，点 E 在 AD 上，连接 BE，将 BED 绕点 D 顺时针旋转 90，得到 ACD ，若 BED=65，则 ACE 的度数为（）A15B20C 25D303一个多边形的内角和与外角和的比为5：2，则那个多边形是 （）A五边形B六边形C七边形D八边形4下列命题是真命题的是（A如果 x20，则 x0 B平行四边形是轴对称图形C等

2、边三角形是中心对称图形）D一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等5如图，在等边 ABC 中，点 D、E 分不是 BC、AB 边上的点，且 AE=BD ，AD 与 CE 交于点 F，则 DFC 的度数为（）A45 B60C 65D756一项工程，甲单独做ah 完成，乙单独做bh 完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时刻为（）AhB（a+b）hCh D h7已知x+y=3，xy=，则多项式3x2+3y2的值为（）A24B20 C15 D138如图，在 ABC 中， A=90 ， AB=AC=6 ，点 D 是 BC 中点，点E、F 分不在 AB 、AC 上，且 BE=AF ，

3、则四边形 AEDF 的面积为（）A6 B 7C6D9二、填空题（本题共9不等式组8 小题，每小题的正整数解为2 分，共16 分）10若有意义，则x 的取值范畴是11如图，在 ABC 中， B=45， C=30， AB 的垂直平分线分不交 BC、AB 于点 D、E，AC 的垂直平分线分不交 BC、AC 于点 F、G，DF=1，则 BC=12若关于 x 的一次函数 y=x+3a12 的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方，则 a 的取值范畴是13若一个长方形的长、宽分不为a、b，周长为 12，面积为 8，则 a2b+ab2=14如图，在 ABC 中， AB=5，AC=3，AD 、AE 分不是它的角平

4、分线和中线，过点C 作 CGAD ，垂足为点 F，连接 EF，则 EF=15若 x2mx+9 是个完全平方式，则m 的值是16如图，在 ? ABCD 中，AB=6 ，AD=9，AF 平分 BAD 交 BC 于点E，交 DC 的延长线于点 F，BGAF 于点 G，BG=4，EF= AE，则 CEF 的周长为三、运算题（本题共2 道小题，第 17 题每题 5 分，第 18 题每题 5 分，共 20 分）17（1）解不等式组：（2）先化简再求值：（择一个合适的数作为a 的值），请从0，1，2中选18分解因式：（ 1）（x2+x）2（ 5x+9）2（ 2）（m1）32（1 m）2+（m1）四、（本题

5、8 分）19在平面直角坐标系中， ABC 的位置如图所示，三个顶点的坐标分不为： A（1，2）、B（ 2，3）、C（3，0）（ 1）现将 ABC 先向左平移 5 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到 A1B1C1，请在平面直角坐标系中画出 A1B1C1（ 2）现在平移的距离是；（ 3）在平面直角坐标系中画出 ABC 关于点 O 成中心对称的 A2B2C2五、解答题（本题共 2 道小题， 20 题 9 分， 21 题 9 分，共 18 分）20某市为治理污水，需要铺设一段全长为 3000m 的污水排放管道，为了尽量减少施工对都市交通所造成的阻碍，实际施工时每天的工效比原打算增加 25%，

6、结果提早 30 天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？21暑假期间，两名家长打算带领若干名学生去旅行，他们联系了报价均为每人 1000 元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优待条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优待条件是家长、学生都按八折收费假设这两位家长带领 x 名学生去旅行，他们应该选择哪家旅行社？六、（本题 7 分）22如图，在 ABC 中， ACB=90 ， CDAB 垂足为 D，AE 平分 CAB 交 CD 于点 F，交 BC 于点 E，EHAB ，垂足为 H，连接 FH求证：（1）CF=CE（2）四边形 CFHE 是平行四边形七、（本题 10 分）23如图，在 A

7、BC 中， ACB=90 ， AC=BC ，D 为 BC 中点， DEAB ，垂足为点 E，过点 B 作 BFAC 交 DE 的延长线于点 F，连接 CF、 AF 、AD ，AD 与 CF 交于点 G（1）求证： ACD CBF；（2）AD 与 CF 的关系是；（3）求证： ACF 是等腰三角形；（4） ACF 可能是等边三角形吗？（填“可能”或“不可能” ）2015-2016 学年辽宁省丹东市东港市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8 小题，每小题 2 分，共 16 分）1若 ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2 B1a1b C3a23b2 Da4b3【考点】不

8、等式的性质【分析】按照不等式的差不多性质进行逐一判定即可【解答】解：A、错误，当 |a|b|时不成立；B、错误， ab0 时不成立；C、正确，符合不等式的差不多性质；D、错误，应该是abb3故选 C【点评】本题考查了不等式的差不多性质，解答此题的关键是熟知不等式的差不多性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变；（ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2如图，在 Rt ABD 中， BDA=90 ， AD=BD ，点 E 在 AD 上，连接 BE，将 BED 绕点 D 顺时针旋转 90，得

9、到 ACD ，若 BED=65，则 ACE 的度数为（）A15 B20C 25D30【考点】旋转的性质；等腰直角三角形【分析】先按照旋转的性质，得出 CDE 是等腰直角三角形，且 AC D=BED=65，再按照角的和差关系，求得 ACE 的度数【解答】解：由旋转可得， CD=ED， CDE=90， ACD= BED=6 5， CDE 是等腰直角三角形， DCE=45， ACE= ACD DCE=65 45=20故选（ B）【点评】本题要紧考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质，旋转前、后的图形全等，故对应角相等，对应边相等，这是解决咨询题的关键3一个多边形的内角和与外角和的比为5：2，则那个

10、多边形是 （）A五边形B六边形C七边形D八边形【考点】多边形内角与外角【专题】方程思想【分析】多边形的内角和能够表示成（ n2）? 180，外角和是固定的 360，从而可按照一个多边形的内角和与外角和的比为 5：2 列方程求解【解答】解：设那个多边形是n 边形则 （n2） 180 ： 360=5：2，n=7故那个多边形是七边形故选 C【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想，关键是记住内角和的公式与外角和的特点4下列命题是真命题的是（A如果 x20，则 x0 B平行四边形是轴对称图形）C等边三角形是中心对称图形D一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等【考点】命题

11、与定理【分析】按照不等式的性质、轴对称图形、中心对称图形和全等三角形的判定分不对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解： A 、如果 x2 0，则 x 不一定大于 0，故本选项错误；B、因为平行四边形不管沿哪一条直线对折，对折后的两部分都不能完全重合，因此平行四边形不是轴对称图形，故本选项错误；C、由中心对称图形的概念可知，等边三角形不是中心对称图形，故本选项错误；D、一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等，正确；故选 D【点评】此题考查了命题与定理，用到的知识点是不等式的性质、轴对称图形、中心对称图形和全等三角形的判定，关键是熟知定理与性质是本题的关键5如图，在等边 A

12、BC 中，点 D、E 分不是 BC、AB 边上的点，且 AE=BD ，AD 与 CE 交于点 F，则 DFC 的度数为（）A45 B60C 65D75【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】由等边三角形的性质可得出CAE= ABD=60 ， AC=BA ，进而可得出 ACE BAD （SAS），按照全等三角形的性质即可得出ACE=BAD ，再按照三角形外角的性质结合角的运算即可得出结论【解答】解： ABC 为等边三角形， CAE= ABD=60 ， AC=BA 在 ACE 和 BAD 中， ACE BAD （SAS）， ACE= BAD DFC=CAF+ACF ， BAD+ C

13、AF=ACF+CAF=60， DFC=60故选 B【点评】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是找出 ACE= BAD 本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，按照全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键6一项工程，甲单独做ah 完成，乙单独做bh 完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时刻为（）AhB（a+b）hCh D h【考点】分式方程的应用【专题】运算题【分析】本题先按照题意列出方程即，解出即可【解答】解：设甲、乙两人一起完成这项工程所需的时刻为xh，则有，解得 x=，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时刻为h【点评】本题要紧考查一元一次方程的应用解题的关

14、键是由题意得出列出方程的等量关系即工作总量为17已知x+y=3，xy=，则多项式3x2+3y2的值为（）A24B20 C15 D13【考点】完全平方公式【分析】把已知条件x+y=3 两边平方，按照完全平方公式展开，然后代入数据运算即可求解【解答】解： x+y=3， x2+2xy+y2=9， xy= ， 3x2+3y2=3（91）=24故选 A【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键8如图，在 ABC 中， A=90 ， AB=AC=6 ，点 D 是 BC 中点，点E、F 分不在 AB 、AC 上，且 BE=AF ，则四边形 AEDF 的面积为（）A6 B 7C6D9【考点】全等

15、三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】连接 AD ，过点 E 作 EM BC 于点 M ，过点 F 作 FNBC 于点 N，按照 A=90， AB=AC=6 即可得出 ABC 为等腰直角三角形，按照等腰直角三角形的性质即可得出 AD 、BD、 CD 的长度，再按照 BE=AF即可得出 EM+FN=AD ，结合三角形的面积公式以及分割图形求面积法即可得出结论【解答】解：连接 AD ，过点 E 作 EM BC 于点 M ，过点 F 作 FNB C 于点 N，如图所示 A=90 ， AB=AC=6 ， ABC 为等腰直角三角形，AD=AB=3， B=C=45， BD=CD=AD=3， EM= B

16、E，FN= FC， BE=AF ， EM+FN=AD ， S 四边形 AEDF=SABC SBDE SDCF= AB ? AC BD?（ EM+FN ）=9故选 D【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质以及三角形的面积，解题的关键是找出 EM+FN=AD 本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，按照等腰直角三角形的性质找出相等的边角关系是关键二、填空题（本题共8 小题，每小题 2 分，共 16 分）9不等式组的正整数解为1，2【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先分不解两个不等式得到不等式组的解集，再找出其中的整数解【解答】解，解得 x，解得 x3，故不等式组的解集为x3，故不等

17、式组的正整数解为1，2故答案为 1，2【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分不求出不等式组各不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集10若有意义，则 x 的取值范畴是x 3 且 x1【考点】二次根式有意义的条件【分析】按照二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于 0，列不等式组求解【解答】解：由题意，得，解得 x 3 且 x1故答案为 x 3 且 x1【点评】本题要紧考查自变量的取值范畴用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数11如图，在 ABC 中， B=45， C=30， A

18、B 的垂直平分线分不交 BC、AB 于点 D、E，AC 的垂直平分线分不交 BC、AC 于点 F、G，DF=1，则 BC=3+【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由在 ABC 中，AB 的垂直平分线分不交 BC、AB 于点 D、E， AC 的垂直平分线分不交 BC、AC 于点 F、G，易得 AD=BD ，AF=CF，即可得 BC=AEF 周长；再由 B=45， C=30，即可得 ADF=90 ，DAF=30 ，继而求得答案【解答】解：在 ABC 中， B=45， C=30， AB 的垂直平分线分不交 BC、AB 于点 D、E，AC 的垂直平分线分不交BC、 AC 于点 F、G， AD=BD ，

19、AF=CF， ADF=90 ， DAF=30 ，DF=1， AD= ，AF=2 ， BC=BD+DF+FC= +1+2=3+ 故答案为： 3+【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰直角三角形的性质此题难度适中，注意把握数形结合思想的应用12若关于 x 的一次函数 y=x+3a12 的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方，则 a 的取值范畴是 a4 【考点】一次函数图象上点的坐标特点【分析】按照一次函数y=x+3a12 的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方可得出 3a120，求出 a 的取值范畴即可【解答】解：一次函数 y=x+3a 12 的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方， 3a120

20、，解得 a4故答案为： a4【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知的坐标特点是解答此题的关键y 轴上点13若一个长方形的长、宽分不为a、b，周长为 12，面积为 8，则 a2b+ab2=48【考点】因式分解的应用【分析】按照一个长方形的长、宽分不为 a、b，周长为 12，面积为 8，能够得到 a+b 的值和 ab 的值，从而能够得到 a2b+ab2的值【解答】解：一个长方形的长、宽分不为a、b，周长为 12，面积为8， 2（a+b）=12，ab=8， a+b=6，ab=8， a2b+ab2=ab（a+b）=86=48，故答案为： 48【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明

21、确题意，求出 a+ b 的值和 ab 的值14如图，在 ABC 中， AB=5，AC=3，AD 、AE 分不是它的角平分线和中线，过点 C 作 CGAD ，垂足为点 F，连接 EF，则 EF= 1 【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质【分析】第一证明 AG=AC ，再证明 EF 是 BCG 的中位线，按照 EF= BG 即可解决咨询题【解答】解： DAG= DAC ，AD AFC， AFC= AFG=90， AGC+ GAF=90， ACG+ CAF=90， AGC= ACG ， AG=AC=3 ，GF=FC，BE=CE， EF= BG= （AB AG）= （ 53）=1，故答案为

22、 1【点评】本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义，中线的定义等知识，解题的关键是按照已知条件证明AGC 是等腰三角形，属于中考常考题型15若 x2mx+9 是个完全平方式，则m 的值是6【考点】完全平方式【分析】先按照两平方项确定出这两个数，再按照完全平方公式的乘积二倍项即可确定 m 的值【解答】解： x2mx+9=x2mx+32， mx= 2? x? 3，解得 m=6故答案为： 6【点评】本题要紧考查了完全平方式，按照平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题专门重要16如图，在 ? ABCD 中，AB=6 ，AD=9，AF 平分 BAD

23、交 BC 于点E，交 DC 的延长线于点 F，BGAF 于点 G，BG=4 ，EF= AE，则 CE F 的周长为 8 【考点】平行四边形的性质【分析】直截了当利用平行四边形的性质结合角平分线的性质得出 C EF=CFE，BAE= AEB ，进而求出 EC=FC 的长，再利用勾股定理得出 AG 的长，进而得出 EF 的长，即可得出答案【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形， AB DC，AD BC， DAE= AEB ， BAF= DFA， DAF= CEF， BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F， BAF= DAF ， CEF=CFE， BAE= AEB ， EC

24、=FC，AB=BE=6 ， AD=BC=9 ， EC=FC=3， BG=4 ，AB=6，AG=2， AB=BE ，BGAE，EG=2， EF= AE， EF=2， CEF 的周长为： EC+FC+EF=8故答案为： 8【点评】此题要紧考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质等知识，得出 CEF=CFE， BAE= AEB 是解题关键三、运算题（本题共2 道小题，第 17 题每题 5 分，第 18 题每题 5 分，共 20 分）17（1）解不等式组：（2）先化简再求值：（ ） ，请从 0，1，2 中选择一个合适的数作为 a 的值【考点】分式的化简求值；解一元一次不等式组【分析】（1）先解这两个不

25、等式，再求它们的公共解即可；（2）先算括号里面的，再因式分解、约分即可得出答案【解答】解：（1），解得， x 1，解得 x2，不等式组的解集为 1x2；（2）原式 =（）=（）= = ， a2， 2，0，a=1，当 a=1 时，原式 = 【点评】本题考查了分式的化简求值，把握分式的约分、通分是解题的关键18（10 分）（2016 春 ? 东港市期末）分解因式：（ 1）（x2+x）2（ 5x+9）2（ 2）（m1）32（1 m）2+（m1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】运算题；因式分解【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（ 2）原式变形后，提取公因式，再利用完全平方公式分解即

26、可【解答】解：（1）原式 =（x2+x+5x+9 ）（x2+x 5x9）=（x+3）2（x24x 9）；（ 2）原式 =（m1）（m1）22（m1）+1=（m1）（m 2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练把握因式分解的方法是解本题的关键四、（本题 8 分）19在平面直角坐标系中， ABC 的位置如图所示，三个顶点的坐标分不为： A（1，2）、B（ 2，3）、C（3，0）（ 1）现将 ABC 先向左平移 5 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到 A1B1C1，请在平面直角坐标系中画出 A1B1C1（2）现在平移的距离是；（ 3）在平面直角坐标系中画出 ABC 关于点

27、 O 成中心对称的 A2B2C2【考点】作图 -旋转变换；作图 -平移变换【专题】作图题【分析】（1）利用点平移的坐标规律写出点A1、 B1、C1，然后描点即可得到 A1B1C1（2）利用勾股定理运算；（3）利用关于原点对称的点的坐标特点写出点A、B、C 平移后的对应点A、B、C 的对应点 A2 、【解答】解：（1）如图， A1B1C1 为所作；（2）现在平移的距离 =；故答案为；（3）如图， A2B2C2 为所作【点评】本题考查了作图旋转变换：按照旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此能够通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的

28、图形也考查了平移变换五、解答题（本题共 2 道小题， 20 题 9 分， 21 题 9 分，共 18 分）20某市为治理污水，需要铺设一段全长为 3000m 的污水排放管道，为了尽量减少施工对都市交通所造成的阻碍，实际施工时每天的工效比原打算增加 25%，结果提早 30 天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？【考点】分式方程的应用【分析】第一设原打算每天铺设x 米，则实际每天铺设 （1+25%）x 米，由题意找出等量关系：原打算的工作时刻实际的工作时刻=30，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答【解答】解：设原打算每天铺设x 米，依题意得：=+30，解得： x=20 米，经检验 x=20 是

29、原方程式的根，实际每天铺设 1.25x=1.2520=25（米）答：实际每天铺设25 米长管道【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决咨询题的关键本题应用了工作时刻=工作总量工效那个等量关系21暑假期间，两名家长打算带领若干名学生去旅行，他们联系了报价均为每人 1000 元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优待条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优待条件是家长、学生都按八折收费假设这两位家长带领x 名学生去旅行，他们应该选择哪家旅行社？【考点】一次函数的应用【专题】应用题【分析】设甲旅行社的收费为y1，乙旅行社的收费为y2，然后讨论：若 y1y2，y1

30、=y2，y1y2，分不求出对应的 x 的取值范畴，即可判定选择哪家旅行社【解答】解：设甲旅行社的收费为 y1，乙旅行社的收费为 y2，按照题意得， y1=21000+0.71000x=700x+2000，y2=（x+2） 0.81000=800x+1600，若 y1y2，即 700x+2000800x+1600，解得 x4；若 y1=y2，即 700x+2000=800x+1600，解得 x=4；若 y1y2，即 700x+2000800x+1600，解得 x4因此当这两位家长带领的学生数少于4 人去旅行，他们应该选择乙家旅行社；当这两位家长带领的学生数为4 人去旅行，他们选择甲、乙两家旅行社一样；当这两位家长带领的学生数多于4 人去旅行，他们应该选择甲家旅行社【点评】本题考查了一次函数的应用： 按照题意列出一次函数关系式 y =kx+b（k0），然后比较函数值的大小得到对应的 x 的取值范畴，从而确定省钞票的方案六、（本题 7 分）22如图，在 ABC 中， ACB=90 ， CDAB 垂足为 D，AE 平分 CAB 交 CD 于点 F，交 BC 于点 E，EHAB ，垂足为 H，连接 FH求证：（1）CF=CE（2）四边形 CFHE 是平行四边形【考点】平行四边形的判定；角平分线的性质【分析】（1）利用垂直的定义结合角平分线的性质以及互余的