测量平差习题

1、第一章 观测误差与传播率第一节 观测误差1、在下列情况下用钢尺丈量距离，使量得的结果产生误差，时判别误差的性质与符号（1）尺长不准确；（2）尺长检定过程中，尺长与标准尺长比较产生的误差；（3）尺不水平；（4）尺反曲或垂曲；（ 5）尺端偏离直线方向；（6）估读小数不准确；2、在下列情况下使水准测量中水准尺的读数带有误差，试判别误差的性质与符号：1）视准轴与水准轴不平行；2）仪器下沉；3）读数不准确；4）水准尺下沉；5）水准尺竖立不直。第二节 衡量精度的指标3、为检定某经纬仪的测角精度，对已知精确测定的水平角a =5802 00.0”（无误差）进行 10 次观测，其结果为：0 ” 0 ” 0 58

2、00158”5800157”58002040 ” 0 5800203”58002015800159”58001595800205”5800201”5800157试求测角中误差4、设有两组观测值Xi和Yi，它们的真误差分别为： x:2,-3,+1,0,+2 y:0,+3,+1,-2,+3试求观测量 X与Y的方差d x2和b y2,哪个测量观测精度高 ？5、某距离在相同的观测条件下观测20次，得独立观测值（单位：m）为:437.56437.68437.65437.58437.59437.6i437.60437.55437.59437.62437.64437.62437.64437.6i437.69

3、437.63437.6i437.62437.6i437.601300.002cm 和 600.00试计算该距离的算术平均值 X 及其方差与中误差估值。6、有两段距离Si和S2，经多次观测得观测值及其中误差分别为2cm,试问哪段距离观测精度高？二距离各次观测值的观测真误差是否相同7、 有一段距离，其观测值及其中误差为652.48m 9mm。（ 1）试估计该观测值的真误差实际可能出现的范围是多少？（2）试求该观测值的相对中误差。8、 设有观测值 Li的权Pi=2，其方差为d i2=4,又知观测值L2的方差b 22=1,试求其权P2及 协因数 Q11 和 Q22。9、 在相同的观测条件下（每一测回观

4、测精度相同） 观测两个角度得/ A=30 00 00，/ B=60 00 00设对/ A观测9个测回的权为 Pa=i,则对/ B观测16个测回的权PB为多少？10、在相同的观测条件下， 作了 4条线路的水准测量，它们的中误差分别为d i= 2mm, d2= i.5mm, d 3= imm, d 4= 0.5mm,令单位权方差为 d 0= imm，试求各线路观测高差 的权 Pi（I=i,2,3,4） 。第二章 广义传播律与系统误差的传播 第一节 随机向量的协方差阵、协因数阵与权阵 一、 定义1、设有观测值向量 L= L 1丄2丄3T的方差阵为：0.8 0.2 0.1Dl = 0.2 0.7 0.

5、3 0.10.31.0一试写出L1 , L2及L3的方差及协方差 d L1 L3 , b L2 L3 , b L1 L2。2、已知观测值向量L=L 1, L2, L3T的权阵为：2-10Pl = -131012 一又知单位权方差d 02=32/5，试求协因数阵Ql。与协方差阵Dl。3、已知观测值L1与L2的协因数与互协因数Qh=0.17908,Q22=0.16123, Q12=Q21=0.1321,试写出出其协因数阵Ql。4、已知测站点坐标 X和Y的中误差分别为 d x= 4.0cm, d y= 3.0cm。zx 12,1 y(1) 若已知X和Y的协方差d xy=9.0cm2，试写出出向量=的

6、方差阵Dz和X与丫的相关系数P xy ；(2) 若已知相关系数p xy= -0.50,试求x和y的协方差d xy和方差阵Dz；(3)设单位权方差为d 02=9cm2，求以上两种情况下的协因数阵与权阵。5、 设测站点的平面位置由角度B和距离S给出，已知其中误差二二= 20 , d s= 0.10, 相关系数p =0.50。(1) 试求向量Z= 的协方差阵DZ;S22(2) 权方差d 0 =0.0010m，试求向量Z的协因数阵Qz和权阵Pz。6、 设某点平面位置由极坐标 r和0给出，其中，r为边长，0为角度，已知方差d r2=0.0001m2,22rd0 =4.125,协方差 d r0 =0.03

7、71m.()，令 Y= |。3 g(1) 试求Dy；(2) 若取 d 02=O.OOO1m2 时，求 Qy；(3) 若取 d o2=4125()2时,求 Qy。二 协方差估值的计算7、设有两组观测值Xi与Yi（l=1,2，9）的真误差分别为： Xi： +2.5, -1.5, -3.5, +3.5, -2.5, -0.5, +5.5, +2.5, -2.5; Yi： -3.0, -7.0, 0.0, +3.0, +2.0, 0.0, -3.0, +8.0, 0.0;设每组内的观测值勤均为同精度独立观测值勤，试求两组观测值勤的中误差与协方差估值。8、在某测站上观测三个方向各5测回，得观测值Lii,

8、L2i丄3i(I=1,2,3,4,5)如下:L1（）L2（）L3（）20 10 3020 10 2920 10 3220 10 3320 10 2961 18 1961 18 1761 18 1661 18 2161 18 20125 08 42125 08 40125 08 41125 08 39125 08 38试求观测值Li，L2，L3的方差与其各协方差的估值。9、设 L=Li, L2,Ln, V,= Vi,V2,Vn T,= X?1X2. Xt T 若令n , 1Z= V试写出方差阵 Dz及互协方差阵DvX?。5510、已知相关观测值2L,=L1 , L2T 的权阵为:Pl JL _-

9、2-21试求权Pli与Pl2。11、已知独立观测值 L=L 1, L2T的方差阵Dl =及单位权方差d o2=2,试求权阵Pl及权Pi,P2。12、设有相关观测值 X=X 1，X2T，已知其权阵Px 二及单位权方差d o2=1，试求X的方差阵及观测值的权P1,P2。13、已知相关观测值 2的协因数阵34#试求权阵Pl及权P1,P2。14、已知相关观测值L的方差阵Dl-1【2及单位权方差d o2=2，试求权阵Pl及权P1和P2o15、已知相关观测值 2L1的方差阵Dl -21-113又知L1的协因数Qh=3/2，试求观测值的权阵Pl及权P2。16、已知相关观测值2L1的方差阵:Pl21及单位权方

10、差d o2=2，试求方差阵 Dl。17、已知观测向量2-=L 1，L2T，已知其权阵的协方差阵及协因数阵为:求单位权方差2CT 0。Dl j21-1QlJ6-21四、随机向量组中各随机向量的权阵及协因数阵的计算18、设有向量Zi，其中,Xi =X!X2已知权阵Pz为:-1-1 2|Y| -已知权阵Pz为:2 0-1 FZ = |o 2-1试求 Px , Py 及权 Pxi , PX2 , Py。X 120 -102 -1厂1-1 219、若令Z= ,其中Y= JPZ试求 Px , Py 及 Py1 , Py2。20、已知观测值向量3,1的权阵为：(1)试问这三个观测值中有无不相关的观测值,指出

11、哪些是不相关的观测值;(2)设以1_2组成观测向量L,；L:，试写出它的权阵Pl 及权P3。A5-21Pl-24-28-1-25 一11x 1，Y =X 2 二 2,1 =Z=110Pz =_120002-_00121、设已知XiY,权阵Pz为:01013试求权阵Px及Py。22、设有观测向量 Z=V，其中，X=：X1, Y= |Y 已知协因数阵 |X2 一丫2 一Qz为:-21-11-12-11Qz =-1-121-1113试求协因数阵Qx,Qy及权阵Px,Py。则了313Y及协/传播律线性函数的广义传播律(T 2试求角度a , 3和丫第二节23、在测站A上以等精度观Li,L2,L3(见图2

12、-1)，其方差均为24、设有观测值向量L的协方差阵为：3,1_6 0-2DL = 041-2 12 一(1) 试计算线性函数：X=L 1+3L2-2L3 及 Y=100+5L 1-L2/3+L3/4 的方差 2S1CE23在图4-20的测边网中，A , B , C点为已知点， 试按条件平差列出线性形式的条件方程。24在图4-21得测边网中，观测值为 S1, S2, S3, 待定点，试按条件平差列出条件方程式。D为待定点,S4 , S5, A ,B.CS3S226观测边长得S1, S2, S3,B点为已知点，C, D点为S5图 4-20图 4-2125在独立测边网图 4-22中，观测了全部边长，

13、观测值列于下表，试按条件平差求边长改正数 V 及平差值S （设Qs=l ）。9,19,1边号观测边长（m）边号观测边长（m）S13110.398S63813.557S22004.401S72526.140S33921.397S83588.582S43608.712S92540.378S51712.62426在图4-23的测边网中，A，B，C点为已知点，P点为待定点，边长观测值为:Si=3128.86m已知边长为:S2=3367.20mS3=6129.88mSAB=4949.186m，SBc=6354.379m，SAc=9256.263m试按条件平差求边长改正数Vs,平差值S （设Qs=I ）及

14、其苏协因数阵 Qv及Qg。DA LS1BD C图 4-23435第五节边角网条件平差27在图4-24的边角网中A，B点为已知点，Tbd为已知坐标方位角，C，D点为待定点，角度观测值为3 1, 3 2, 3 3,边长观测值为S1S5。若按条件平差，共有几个条件，试 列出条件方程式。28在图4-25的边角网中，A , B, C, D点均为待定点，边长观测值为S1S5，角度观测值为LiL4，试按条件平差列出全部平差值条件方程式及其线性形式。29在图4-26的边角网中，A , B点为已知点，PiP4为待定点，已知 P2P3边的边长和方位 角分别为So和a ,今测得角度Li（i=1,2.14）。边长Si, S2。（1）对该网进行条件平差 时，共有几个条件，每种条件有几个？ （2 ）试列出全部条件方程式（不必线性化）。30在图4-27所示的直角三角形 ABC中，为确定C点坐标观测了边长 Si, S2和角度3 , 得观测值列于下表，试按条件平差法求：（1）观测值的平差值；（2） C点坐标的估值。B图 4-25观测值中误差345005” 10 ”S1215.286m 2 cmS2152.223m 3cm31在图4-28的三角形ABC中，测得下列观测值:3 1=523012”3 2=561820”3 3=71118”S1=135.612mS2=119.18