（完整版）数学选修2-3第三章统计案例阶段测试3(含详细答案)

1、本word文档可编辑可修改 阶段测试三(第三章 统计案例 )(时间： 120分钟，满分： 150分)一、选择题 (每小题 5分，共 60分)1下列关系中是相关关系 的是路程与时间、速度 的关系；加速度与力 的关系；()产品成本与产量 的关系；圆周长与面积 的关系；广告费支出与销售额 的关系ABDC2下列说法中表述恰当 的个数为()相关指数 R2可以刻画回归模型 的拟合效果，R越接近于 1，说明模型 的拟合效果越2好；在线性回归模型中， R2表示解释变量对预报变量 的贡献率，R越接近于 1，表示解释2变量和预报变量 的线性相关关系越强；若残差图中个别点 的残差比较大，或模型是否恰当则应确认在采集

2、样本点 的过程中是否有人为 的错误A 0C2B1D33(2016重庆南开中 学期末 )巧克力很甜、很好吃，数 学很妙、很有趣，某中 学统计了部分同 学“爱吃巧克力”与“数 学成绩好” 的关系，得到下表：爱吃巧克力不爱吃巧克力合计40数 学成绩好数 学成绩一般合计25255015355060100经计算得 k 4.167，由此可以判断 ()参考数据：P(K 2 k)0.10.050.0255.0240.01k2.7063.8416.635A.至少有 99% 的把握认为“数 学成绩好”与“爱吃巧克力”有关B至少有 95% 的把握认为“数 学成绩好”与“爱吃巧克力”有关C至少有 99% 的把握认为“

3、数 学成绩好”与“爱吃巧克力”无关1 D至少有 95% 的把握认为“数 学成绩好”与“爱吃巧克力”无关4某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费 的时间，为此进行了 5次试验，收集数据如下：加工零106420693075408250件数 x(个)加工时90间 y(分钟 )经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件 的个数x与加工时间 y这两个变量，下列判断正确 的是()A成正相关，其回归直线经过点B成正相关，其回归直线经过点C成负相关，其回归直线经过点D成负相关，其回归直线经过点(30,75)(30,76)(30,76)(30,75)(5下列关于等高条形图说法正确 的是)A等

4、高条形图表示高度相对 的条形图B等高条形图表示 的是分类变量 的频数C等高条形图表示 的是分类变量 的百分比D等高条形图表示 的是分类变量 的实际高度6下面是调查某地区男女中 学生喜欢理科 的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科 的百分比，从下图可以看出 ()A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科 的比例为C男生比女生喜欢理科 的可能性大些D男生不喜欢理科 的比例为80%60%7(2016大庆铁人中 学期末 )甲、乙、丙、丁四位同 学各自对A，B两变量 的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数甲r与残差平方和 m，如下表：乙丙丁r0.821150.781060.691240.85103m

5、则哪位同 学 的试验结果体现A，B两变量更强 的线性相关性？()A甲B乙2 C丙D丁8下列四个命题中设有一个回归方程y2 3x，变量 x增加一个单位时， y平均增加 3个单位；R x命题 p：“ ? x0，” 的否定綈：“2x1 0p2x1 0”；? xR，x0012设随机变量 X服从正态分布 N(0,1)，若 P(X1) p，则 P(1X0)p；在一个 22列联表中，由计算得K6.679，则有 99% 的把握确认这两个变量间有2关系其中正确 的命题 的个数有 ()本题可以参考独立性检验临界值表：P(K 2k)0.100.050.0255.0240.0106.5350.0057.8790.00

6、1k2.7063.84110.828A.1个B2个D4个C3个详解答案1C都是确定 的函数关系2D3Bk4.167(3.841,5.024)，至少 95% 的把握认为“数 学成绩好”与“爱吃巧克力”有关，故选 B.4B由收集 的数据计算得5C等高条形图表示 的是两个分类变量 的频率 的比值，即分类变量 的百分比6C从图中可以看出，女生喜欢理科 的比例为 20%，男生喜欢理科 的比例为x30， y76.又回归直线经过点 ( x， y )，且正相关60%，这两个比例差值较大，说明性别与是否喜欢理科是有关系 的性大些男生比女生喜欢理科 的可能7D因为相关系数 |r |越大，残差平方和 m越小，两变量

7、 的相关性越强，故选D.8C中， x与 y负相关， x增加一个单位时， y平均减少 3个单位，故错，正6.679 6.535，则有 99%2x0对称知，正确中， K确中，由正态分布曲线关于 的把握确认这两个常量有关系故正确9.(2016大庆实验中 学期末 )通过随机询问 110名性别不同 的大 学生是否爱好某项运动，得到如下 的列联表：男4020女2030总计60爱好不爱好503 总计6050110n adbc 2由 K ab cd ac bd2，算得 K2110 40302020 2 7.8.60506050附表：P(k2 k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

8、参照附表，得到 的正确结论是()A在犯错误 的概率不超过B在犯错误 的概率不超过C在犯错误 的概率不超过D在犯错误 的概率不超过0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”10下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录 的产量标准煤 ) 的几组对应数据，根据表中提供 的数据，可求出x(吨)与相应 的生产能耗 y(吨y关于 x 的线性回归方程 y0.7x0.35，则表中 m 的值为 ()xy345462.5m4.5A.3B3.15D4.5C411已知

9、x，y 的取值如下表，从散点图可知a，预测当 x 10时， y 的估计值约为 (y与 x线性相关，且回归方程为 y0.95x)xy01342.24.34.86.7A.12.1B12.2D13.2C13.112为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问 100名性别不同 的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下 的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015n adbc 22附： Kab cd ac bd参照附表，得到 的正确结论是()A在犯错误 的概率不超过1% 的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”4 B在犯错误 的概率不超过1% 的前提下，认为“该市居民能否做到

10、光盘与性别无关”C有 90%以上 的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D有 90%以上 的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”二、填空题 (每小题 5分，共 20分 )R2 _时，可叙述为“身高解释了64% 的13在研究身高和体重关系时，求得体重变化”14若一组观测值 (x1，y1)，(x2，y2)， (xn，yn)之间满足 yiabxiei(i1,2 ，n)若 ei恒为 0，则 R2为_15某工厂为了对新研发 的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定 的价格进行试销，得到如下数据：单价 x(元 )销量 y(件 )88.2848.4838.6808.87599068由表中数据，

11、求得线性回归方程为y 20xa.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线下方 的概率为 _16某商场为了了解某品牌羽绒服 的月销售量y(件)与月平均气温 x()之间 的关系，随机统计了某 4个月 的月销售量与当月平均气温，数据如下表：x()17133382月销售量 y(件 )244055yb x a中 b 气象部门预测下个月 的平均气温由表中数据算出线性回归方程2.约为 6，据此估计，该商场下个月羽绒服 的销售量约为 _件三、解答题 (共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)观察两相关变量得如下数据：)xy594735 2 3 1 11125334759求两变量间 的线

12、性回归方程详解答案9.C34564.5.10A线性回归方程必过样本点 的中心y0.74.50.353.5. x4又 y2.5m4 4.5.45 2.5m44.53.5.4解得 m3.01342，11A x42.24.34.86.74.5y44.50.95 2a，解得 a2.6.y0.95x 2.6.当 x10时， y 0.95 10 2.6 12.1.45 103015 45153010 24510 3015 45 30 1015100 37537555 45752510033212 C K 3.0302.706，所以有 90%以上 的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”130.64解析

13、：因为身高解释了 64% 的体重变化，所以 R 0.64.2141解析：残差平方和越小，模型 的拟合效果越好，R越接近于 1，当残差 ei恒为 0时，2 2R1.115.3解析：由表中数据计算得 x8.5， y80，又 y 20xa，a8020 8.5250，y 20x250.代入表中 x 的值计算得 (8,90)， (8.2,86)，(8.4,82)，(8.6,78)，(8.8,74)，26(9,70)，与表中 (x，y)比较知，点 (8.2,84)，(9,68)在回归直线 的下方，故所求 的概率为P 13.16461解析： x (17 13 8 2) 10，414y (24334055)3

14、8.由题意得 38 2 10a， a 58.y 2x58.当 x6时， y46.17 解：由表中数据计算得：10102x0， y0， x110， x y330.ii ii1i16 10x y 5 x yi ib188110i 1 1.71，10i1xi5 x22a yb x 0，所求线性回归方程为 y1.71x.18.(12分)(2016江西省樟树中 学期末 )十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育 的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子 的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平为了解适龄公务员对放开生育二胎政策 的态度，某部门随机调查了10

15、0位 30到 40岁 的公务员，得到情况如下表：男公务员女公务员生二胎40202020不生二胎(1)是否有 95%以上 的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；(2)把以上频率当概率，若从社会上随机抽取3位 30到 40岁 的男公务员，记其中生二胎 的人数为 X，求随机变量 X 的分布列，数 学期望n adbc 2附： K ab cd ac bd2P(k2 k0)k00.0503.8410.0106.6350.00110.82819(12分)(2016全国卷 )如图是我国 2008年至 2014年生活垃圾无害化处理量 (单位：亿吨 ) 的折线图(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与

16、t 的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立 y关于 t 的回归方程 (系数精确到 0.01)，预测 2016年我国生活垃圾无害化处理量777yi y0.55， 7 2.646.2参考数据：yi 9.32， tiyi 40.17,i1i1i17 nti t y yii1 ，回归方程 ya bt中斜率和截(参考公式：相关系数rnn22ti tyi yi1i 1n t t y yi ii1)距 的最小二乘估计公式分别为：b，a yb t .nt ti2i120(12分)一台机器使用 的时间较长，但还可以使用，它按不同 的转速生产出来 的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件 的多少，为抽样

17、试验 的结果：随机器 的运转 的速度而变化，下表转速 x(转/秒 )每小时生产有缺点 的零件数 y(件)245683040605070(1)已知 y对 x有线性相关关系，求回归直线方程；(2)在实际生产中，预测每小时 的产品中有缺点 的零件为89个时，机器 的运转速度是多少552xiyi1 380， x145)ii1(参考数值：i1详解答案n ad bc 2100 40202020 2259218.解： (1)由于 K ab cd ac bd 5.024，所以有 97.5%50921.解： (1)由表中数据，得 K230203020 的把握认为视觉和空间想象能力与性别有关28名女生中任意抽取 2名 的方法共有 C28种其8(2)由题设可知，在选择做几何题 的中丙、丁 2人没有被抽到 的方法有C2116615种；恰有 1人被抽到 的方法有 C C12种； 2人215都被抽到 的方法有 1种，所以 X 的可能取值