§21.3可化为一元二次方程的分式方程(1)(最新整理)

1、教学目标：21.3 可化为一元二次方程的分式方程（1）普陀区课题组61、在探索分式方程解法的过程中感悟类比和化归的数学思想；2、会解简单的分式方程；3、知道解分式方程时“去分母”可能产生增根，掌握验根的方法.教学重点及难点：可化为一元二次方程的分式方程的解法和步骤.教师活动学生活动教学设计意图一、复习引入1、什么是分式方程？反馈练习 1（书 p34）：下列方程中， 哪些是分式方程？1（1） = 2x ；x16（2） x += 4 ；2xx2 -1x（3）+= 3 ； 5241（4） -= 1.xx -1追问：为什么？22、解方程：= 3.x +1问 1：为什么要检验？ 问 2：如何检验？预设：

2、如果方程中只含分式和整式， 且分母中含有未知数，那么这个方程叫做分式方程.生答：（1）、（2）、（4）（1） 方程中只含有分式和整式；（2） 分母中含有未知数. 解： 3(x +1) = 2 ,3x + 3 = 2 ,3x = -1,x = - 1 .31经检验， x = -是原方程的根.31原方程的根为 x = -.3答 1：去分母时扩大了 x 的取值范围.答 2：在保证解的过程准确无误的前提下，只需看所得的解是否使所乘的式子（或方程中分式的分母）为零，若为零则是增根.复习解可化为一元一次方程的分式方程， 为下面解可化为一元二次方程的分式方程的解法作铺垫.体会化归的数学思想.检验是解分式方程

3、的步骤之一， 不能遗漏.教学过程设计：问 3：解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤为：二、新课讲解是否所有的分式方程都可化为一元一次方程呢？问题：某单位共青团员们准备捐款1200 元帮助结对的边远地区贫困学生，这笔钱大家平均分担.实际捐款时又有 2 名青年同事参加，但费用不变， 于是每人少捐 30 元.问实际共有多少人参加捐款？解：设实际共有 x 人参加，根据题意，得：1200 = 1200 - 30 .xx - 2问 1：如何解这个分式方程？ 问 2：如何去分母？问 3：去分母时应注意什么？ 问 4：得到的整式方程是什么？问 5：这是几元几次方程？这就是我们今天要重点研究的可化为一元二次

4、方程的分式方程.问 6：还要注意什么？答 3：1、去分母，将分式方程化为整式方程；2、解整式方程；3、检验所得解是否为原方程的根；4、写出原方程的根.预设：答 1：去分母；答 2：方程两边同乘以分母的最简公分母 x(x - 2) ；答 3：方程两边的每一项都要乘以最简公分母，常数项不能遗漏.答 4：1200(x - 2) = 1200x - 30x(x - 2)整理，得：x2 - 2x - 80 = 0 . 答 5：一元二次方程(x -10)(x + 8) = 0 ,x1 = 10, x2 = -8 .答 6：一定要检验.检验：当 x1 = 10 时，x(x - 2) = 10 (10 - 2

5、) = 80 0 , x1 = 10 是原方程的根.师生共同完成.完整展示解题的一般过程.由于本课是可化为一元二次方程的分式方程的第一课时， 要求学小结：解可化为一元二次方程的分式方程的一般步骤是：（1） 去分母（找分母的最简公分母），将分式方程化为整式方程；（2） 解整式方程；（3） 检验（在实际问题中还要看解是否满足实际意义）；（4） 写出原方程的根.三、解分式方程：12例 1 解方程：+1 =.1- x1+ x问 1：如何解？问 2：如何去分母？问 3：去分母时应注意什么？问 4：得到的整式方程是什么？问 5：这个整式方程的根是什么？ 问 6：结束了吗？（完整过程）解：去分母，得：1 (

6、1- x)(1+ x) + (1- x)(1+ x) = 2 (1- x)(1+ x) 1- x1+ x即： (1+ x) + (1- x)(1+ x) = 2(1- x) ,当 x2 = -8 时，x(x - 2) = -8(-8 - 2)= -8(-10) = 80 0 .经检验 x1 = 10, x2 = -8 都是原方程的根， 但 x2 = -8 不合题意， 舍去.答：实际共有 10 人参加.预设：答 1：先去分母；答 2：方程两边同乘以分母的最简公分母(1- x)(1+ x) ；答 3：方程的两边的每一项都要乘以最简公分母，常数项不能遗漏. 答 4：(1+ x) + (1- x)(1

7、+ x) = 2(1- x) ,整理，得： x2 - 3x = 0答 5：解得： x1 = 0, x2 = 3 .答 6：没有，还要检验.检验：当x1 = 0 时，(1- x)(1+ x) = 1 0 ,生详细写出检验过程， 巩固分式方程检验的方法.方程的两边的每一项都要乘以最简公分母， 常数项不能遗漏.整理，得： x2 - 3x = 0 ,x(x - 3) = 0 ,解得： x1 = 0, x2 = 3 .检验：当 x1 = 0 时， (1- x)(1+ x) = 1 0 ,当 x2 = 3 时，(1- x)(1+ x) = -8 0 .原方程的根是 x1 = 0, x2 = 3 .x2例

8、2 解方程：=.x -1x2 -1问 1： 如何解？问 2：如何去分母？问 3：找最简公分母应注意什么？ 问 4：最简公分母是什么？问 5：得到的整式方程是什么？问 6：这个整式方程的根是什么？ 问 7：结束了吗？（完整过程）解：去分母，得：x (x -1)(x +1) =2 (x -1)(x - 2)x -1x2 -1即： x(x +1) = 2 .整理，得： x2 + x - 2 = 0 ,(x - 2)(x +1) = 0 ,当 x2 = 3 时，(1- x)(1+ x) = -8 0 ,原方程的根是 x1 = 0, x2 = 3 .答 1：先去分母.答 2：方程两边同乘以分母的最简公分

9、母.答 3：应把 x2 -1分解因式.答 4： (x -1)(x +1) .答 5： x(x +1) = 2 .整理，得： x2 + x - 2 = 0 ,(x - 2)(x +1) = 0 .答 6：解得： x1 = 1, x2 = -2 .答 7：一定要检验.检验：当 x1 = 1 时， (x +1)(x -1) = 0 ,当 x2 = -2 时， (x +1)(x -1) 0 .原方程的根是 x = -2 .当分母是二 次 多 项 式时， 一般要先分解因式， 再找最简公分母解得： x1 = 1, x2 = -2 .检验：当 x1 = 1 时， (x +1)(x -1) = 0 ,当 x2

10、 = -2 时， (x +1)(x -1) 0 , x1 = 1 是原方程的增根，舍去.原方程的根是 x = -2 .适时小结：解分式方程时要注意：1、 常数项不能漏乘；2、 当分母是二次多项式时，一般要先分解因式，再找最简公分母.三、巩固练习解下列分式方程：16（1） x += 4 ；2x41（2） -= 1；xx -1预设：（1）解：方程两边同乘以最简公分母 x ，得：1 x x + 6 x = 4 x ,2x整理，得： x2 - 8x +12 = 0 ,解得： x1 = 2, x2 = 6 .当 x1 = 2 时， x = 2 0 ,当 x2 = 6 时， x = 6 0 .原方程的根是

11、 x1 = 2, x2 = 6 .（2）解：方程两边同乘以最简公分母 x(x -1) ，得：4 x(x -1) - 1 x(x -1) = 1 x(x -1) xx -1整理，得： x2 - 4x + 4 = 0 ,解得： x1 = x2 = 2 .当 x = 2 时， x = 2 0 .学 生 板演， 师生共同纠错.x5（3）=+ 2 .x + 2x2 - 4四、课堂小结：通过这堂课，你学了什么？教师补充：分式方程转化为整式方程，体会化归的数学思想.五、回家作业：练习册习题 21.3(1)原方程的根是 x = 2 .（3）解：方程两边同乘以最简公分母(x + 2)(x - 2) ，得：x (

12、x + 2)(x - 2) =5 (x + 2)(x - 2) + 2 (x + 2)(x - 2)x + 2(x + 2)(x - 2)整理，得： x2 + 2x - 3 = 0 ,解得： x1 = 1, x2 = -3 .当 x1 = 1 时，(x + 2)(x - 2) = (1+ 2) (1- 2) = -3 0当 x2 = -3 时，(x + 2)(x - 2) = (-3 + 2) (-3 - 2) = 5 原方程的根是 x1 = 1, x2 = -3 .预设：1、解可化为一元二次方程的分式方程的一般步骤：（1） 去分母；（2） 解整式方程；（3） 检验；（4） 写出原方程的根.2

13、、解分式方程的注意事项：（1） 常数项不要漏乘；（2） 要正确找出最简公分母.学 生 回答，教师补充.“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the p