《九章算术》中的“正负数”(最新整理)

1、九章算术中的“正负数”由于九章算术在用直除法解一次方程组过程中，不可避免地要出现正负数的问题， 于是在方程章第三题中明确提出了正负术刘徽在该术的注文里实质上给出了正、负数的定义：“两算得失相反，要令正、负以名之”并在计算工具即算筹上加以区别“正算赤，负算黑，否则以邪正为异”这就是规定正数用红色算筹，负数用黑色算筹如果只有同色算筹的话，则遇到正数将筹正放，负数时邪(同斜)放宋代以后出现笔算也相应地用红、黑色数码字以区别正、负数，或在个位数上记斜划以表示负数，如(即 1824)，后来这种包括负数写法在内的中国数码字还传到日本关于正、负数的加减运算法则，“正负术曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负

2、无入正之其异名相除，同名相益，正无入正之，负无人负之”这里所说的“同名”、“异名”分别相当于现在所说的同号、异号“相益”、“相除”是指二数相加、相减术文前四句是减法运算法则：(1) 如果被减数绝对值大于减数绝对值，即 ab0， 则同名相除：(a)-(b)=(a-b)，异名相益：(a)-(b)=(ab)(2) 如果被减数绝对值小于减数绝对值，即 ba0如果两数皆正则 a-b=a-a(b-a)=-(b-a)中间一式的 a 和 a 对消，而(b-a)无可对消，则改“正”为“负”，即“正无入负之”“无入”就是无对，也就是无可对消(或不够减或对方为零)如果两数皆负则(-a)-(-b)=a-(-a)-(b

3、-a)=+(b-a)在中间的式子里(-a)和(-a)对消，而-(b-a)无可对消，则改“负”为“正”所以说“负无入正之”如果两数一正一负则仍同(1)的异名相益 术文的后四句是指正负数加法运算法则(1) 同号两数相加，即同名相益，其和的绝对值等于两数绝对值和 如果 a0，b0，则 a+b=ab，(-a)(-b)=-(a+b)2(2) 异号两数相加，实为相减，即异名相除如果正数的绝对值较大，其和为正，即“正无入正之”如果负数的绝对值较大，其和为负，即“负无入负之”用符号表示为如果 ab0，则 a+(-b)=b(a-b)(-b)=a-b，或(-a)b=(-b)(a-b)+b=-(a-b)如果 ba0

4、，则 a(-b)=a(-a)-(b-a)=-(b-a)， 或(-a)b=(-a)+a(b-a)=b-a关于正负数的乘除法则，在九章算术时代或许会遇到有关正负数的乘除运算可惜书中并未论及，直到元代朱世杰于算学启蒙(1299 年)中才有明确的记载：“同名相乘为正，异名相乘为负”，“同名相除所得为正，异名相除所得为负”，因此至迟于 13 世纪末我国对有理数四则运算法则已经全面作了总结至于正负数概念的引入，正负数加减运算法则的形成的历史记录，我国更是遥遥领先国外首先承认负数的是七世纪印度数学家婆罗门岌多(约 598-？)欧洲到 16 世纪才承认负数安徽岳西县城关中学李庆社（246600）联系电话：05

5、56217380213955622882lqs_c10028“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continu

6、ous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. this document is also edited by my studio pr