2020年春北师大版数学八年级下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组21不等关系教案设计

1、 2.1 不等关系 教学目标感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步体会不等1 式是研究量与量之间关系的重要模型经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数2 学化的能力 教学重点 理解不等式的意义 教学难点 能根据条件列出不等式 课时安排 1课时 教学过程 导入新课在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一】【问题 原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中 探究新知的绳子，cml 1探究】【（激发学生兴趣）问题：如图，利用两根长度均为 分别围成一个正方形和圆： 2应满足怎样的关系，那么绳子长l(1)如果要使正方形的面积不大于25 cm

2、 式？2 lcm应满足怎样的关系式？，那么绳子长(2)如果要使圆的面积不小于100 时，正方形和圆的面积哪个大？当(3)l=8 时，正方形和圆的面积哪个大？当l=12(4). 的取值再试一试(5)你能得到什么猜想？改变l （小组讨论，老师引导）这些问题都和正方形、圆的面积有关，因】【互动 此需要我们先表示出正方形的面积和圆的面积：22ll. ，圆的面积为正方形的面积为 164【探究】（师生互动）逐个问题进行探究. 2l2应满足l第一个问题：如果要使正方形的面积不大于25 cm，那么绳子长 1625. 2l2100 cm第二个问题：如果要使圆的面积不小于应满足，那么绳子长l 4100. 28?=

3、4， Sl第三个问题：当=8时，正方形和圆的面积分别为：S?圆正方形 4?28?5.1， SS. ?圆正方形 2?221212?11.5，S=9=12时， S，SS. 第四个问题：当l?圆正方形正方形圆 24?22ll. 第五个问题：可以猜想30. 2222llll，3x+630，【问题】由我们上面得到的关系式25100， 416164你有什么发现？他们有什么共同点？ 由不等号连接而成. 【总结】这就是我们本节课要学习的不等式. 一般地，用符号“”(或“”)连接的式子叫做不等式. 【互动】（师生互动）在这里我们要明确“”“”的意义. (1)“”：a不小于(不低过)b表示为ab. (2)“”：a

4、不大于(不高过)b表示为ab. 【例题1】下面我们用适当的符号表示下面的关系： (1)x的3倍与8的和比x的5倍小； 2是非负数； (2)x(3)地球上海洋的面积大于陆地面积； (4)老师的年龄不超过学生的年龄的2倍. 【思考】(引发学生思考)负数、非负数？不大于、不小于、大于、小于、超过是什么意思？ 【解答】（1）3x+8S； 陆陆海海（4）设老师的年龄为x,学生的年龄为y，则x2y. 【总结】 (学生总结，老师点评)用不等式表示数量关系时，要找准题中表示不等关系的两个量，并用代数式表示；正确理解题中的关键词，如：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含

5、义 【例题2】甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表： 甲种原乙种原 维生素含量及价格100 600 （单位/千克）维生素C含量4 8 价格（元/千克） ，试写出所需现需两种原料共10千克，要求至少含有4 200单位的维生素C. 甲种原料的质量x(千克应满足的不等式)乙种原料维生素含量+）（引导学生寻求数量关系甲种原料维生素C【思考】）千克，10-xx(千克)，所需乙种原料（4 200C含量，所需甲种原料的质量为4 200. ）600x+100（10-x则 （学生总结，老师点评）列不等式的一般步骤：【总结】 (1)找准题目中表示不等关系的两个量，

6、并且用代数式表示； (2)正确理解题目中的关键词语的确切含义；. (3)用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来 课堂练习) 1下列不等关系一定正确的是( 20 xB220 DC(x1)0 a2小林在水果摊上称了2千克苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的”如果设苹果的实际质量为x千克，用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是( ) Ax2 Bx2 D2Cx x2 元，550他现在已存有亮亮准备用自己节省的零花钱买一台学生平板电脑3.计划从现在起以后每个月节省200元若此学生平板电脑至少需要3 500元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是( ) A200x550350

7、0 B200x5503500 C200x5503500 D200x5503500 4y的3倍与x的4倍的和是负数用不等式表示为 . 5一所中学的男子百米赛跑的纪录是11.7秒，假设一名男运动员的百米赛跑成绩为x秒，如果这名运动员破纪录，那么x 11.7；如果这名运动员没破 纪录，那么x 11.7. 6用适当的符号表示下列关系： (1)a的2倍比a与3的和小； (2)y的2倍与5的差是非负数； (3)x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差 参考答案 1C 2.C 3.B 4. 3y4x0 5. 6.(1)2aa3. (2)2y50. (3)3x12x5. 课堂小结 1不等式的概念：一般地，用符号“”(或“”)连接的式子叫做不等式 2列不等式的一般步骤： (1)找准题目中表示不等关系的两个量，并且用代数式表示； (2)正确理解题目中的关键词语的确切含义； (3)用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来； (4)要正确理解常见不等式基本语言的含义 布置作业教材习题2.1 题