人教版七年级上册数学第一章《有理数》第2讲有理数的运算(答案解析)

1、第 2 讲有理数的运算第一部分知识梳理知识点一：有理数加法（ 1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个数。（ 2）有理数加法的运算律：加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律： ( a+b ) +c = a + (b +c)知识窗口：用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。知识点二：有理数减法（ 1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数

2、的相反数。（ 2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。（ 3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；概念剖析：减法是加法的逆运算，用法则 “减去一个数等于加上这个数的相反数 ”即可转化。转化后它满足加法法则和运算律。知识点三：有理数乘法（ 1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0 相乘都得 0。（ 2）有理数乘法的运算律：交换律： ab=ba；结合律： (ab)c=a(bc)；交换律： a(b+c)=ab+ac。

3、第 1页概念剖析： 、“两个有理数相乘，同号得正，异号得负”不要误认为成 “同号得正，异号得负 ” 、多个有理数相乘时，积的符号确定规律：多个有理数相乘，若有一个因数为0，则积为 0；几个都不为 0 的因数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。 、有理数乘法的计算步骤：先确定积的符号，再求各因数绝对值的积。知识点四：有理数除法有理数的除法法则：除以一个数， 等于乘上这个数的倒数， 0 不能做除数。 这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0 除以任何一个不等于0 的数都等于

4、 0。倒数的定义：乘积是 1 的两个有理数互为倒数， 即 ab=1，那么 a 和 b 互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。概念剖析： 除法是乘法的逆运算， 用法则 “除以一个数， 等于乘上这个数的倒数 ”即可转化，转化后它满足乘法法则和运算律。 倒数的求法：求一个整数的倒数， 直接可写成这个数分之一， 即 a 的倒数为1 (a0) ；a求一个真分数和假分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即n 的倒数为 m ；mn求一个带分数的倒数，应先将带分数化为假分数，再求其倒数；求一个小数的倒数，应先将小数化为分数，再求其倒数。 注意： 0 没有倒数。第二部分考点精讲精练考点 1、有

5、理数加法例 1、两个数的和为正数 ,那么这两个数是（）A、正数B、负数C、一正一负D、至少一个为正数例 2、已知 a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数， 那么 a+b+|c|等于（）A、 1B、 0C、1D、2第 2页例 3、若 |a|=3 ， |b|=2 ，且 a、 b 异号，则 a+b=（）A、 5B、1C、1 或者 1D、5 或者 5例 4、计算：（ 3）+（ 9）（ 6）+4.9+（ 5）.例 5、计算： （ 1）、（ -17）+59+（-37）（ 2）、（3）、 2019 4000 32018 21 1432例 6、某仓库第一天运进 +100 箱水果，第二

6、天运进 -70 箱，第三天运进 +55 箱，第四天运进 64 箱，四天共运进仓库多少箱水果？举一反三：1、下面结论正确的有（） . 两个有理数相加，和一定大于每一个加数 . 一个正数与一个负数相加得正数 . 两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和 . 两个正数相加，和为正数 . 两个负数相加，绝对值相减 . 正数加负数，其和一定等于 0A、 0 个B、1 个C、 2 个D、3 个2、a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，把 a，a，b，b，a+b，ab 按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A、 a b baaa+bbB、 b a b a a b a+bC、A b a ba+

7、b abD、 b a a b aba+b4、计算：（ 2）+（ 3） =；（ 7）（ 12）=；（ 3.5）+（+3.5）=；0+（ 3） =5、（ 1）；（2）；（ 3）；（4）；（5）第 3页考点 2、有理数减法、加减混合运算例 1、如图为我县十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（）A、 3B、7C、 3D、 7例 2、下列表示某地区早晨、 中午和午夜的温差（单位：），则下列说法正确的是（）A、午夜与早晨的温差是11B、中午与午夜的温差是0C、中午与早晨的温差是11D、中午与早晨的温差是3例 3、在如图的数轴上，标出了有理数a、b、c 的位置，则（）A、 a cbabcB、a

8、bbcacC、b cacabD、acbcba例 4、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25 0.1)kg， (25 0.2)kg，(25 0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差kg。例 5、（ 40）（ 28）（ 19）+（ 24）（ 7） 4+（ 3）（ 4）+| 10|（ 20）+（+3）（ 5）（ +7）例 6、全班学生分成五个组进行游戏，每个组的基本分为100 分，答对一题加 50 分，答错一题扣 50 分，游戏结束时，各组的分数如下；（ 1）第一名超出每二名多少分？（ 2）第一名超出第五名多少分？例 7、若有理数 x、y 满足 x=7， y =4，且

9、x+y=x+y，求 x-y 的值。举一反三：1、若一个有理数与它的相反数的差是一个负数,则（）A、这个有理数一定是负数B、这个有理数一定是正数C、这个有理数可以为正数,负数D、这个有理数为零2、已知有理数 a、b 的和 a+b 及差 a-b 在数轴上如图所示，则化简|2a+b|-2|a|-|b-7|，得到的值是3、珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别为8848 米和 -155 米，则珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高m4、计算：第 4页5、下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）（ 1）如果北京时间14：00，那么三个地区的时间分别是多少？（ 2）如果小明想给远在纽

10、约旅游的爸爸打电话，他在北京时间下午2：00 打电话，你认为合适吗？说明理由考点 3、有理数乘法例 1、一个有理数和它的相反数之积是（）A、正数B、负数C、非正数D、非负数例 2、4 个各不相等的整数a、b、c、d，它们的积 abcd=49，那么 a+b+c+d 的值是例 3、计算：例 4、若定义一种新的运算 “*，”规定有理数 a*b=4ab，如 2*3=423=24（ 1）求 3* （ 4）的值；（ 2）求（ 2）* （6*3 ）的值举一反三：1、在 3， 4，5， 6 这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是2、若 mn0，则（ m+n）（ m-n）0（填 “ ”、“”或“ =）”3

11、、已知 a、b 为有理数，且 ab0，则的值是（）A、 3B、 1C、 3D、3 或 14、计算：5、有 6 张写着不同数字的卡片：，如果从中任意抽取 3 张（ 1）使这 3 张卡片上的数字的积最小，应该如何抽？积又是多少？（ 2）使这 3 张卡片上的数字的积最大，应该如何抽？积又是多少？考点 4、有理数除法例 1、两个不为零的有理数相除 ,如果交换被除数与除数的位置 ,它们的商不变 ,那么这两个数（ ）A、一定相等B、一定互为倒数C、一定互为相反数D、相等或互为相反数例 2、下列等式中不成立的是（）第 5页例 3、计算：例 4、已知 a、 b、 c 都不为 0，求+的值是举一反三：1、下列说

12、法正确的是（）（1）一个数与它的倒数之积是1；（2）一个数与它的相反数之商是-1；（3）两个数的商为 -1，这两个数互为相反数；（4）两个数的积为 1，这两个数互为倒数A、（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）B、（ 1）（ 2）（ 3）C、（ 1）（ 3）（ 4）D、（ 2）（ 3）（ 4）2、有理数 a、b 在数轴上的位置如图，那么的值是（）A、负数B、正数C、0D、正数或 03、计算：4、已知 a、b、c 都不等于零，且的最大值为 m，最小值为 n，求的值第三部分课堂小测1、两个负数的和一定是（）A、负数B、非正数C、非负数D、正数2、若 x 的相反数是 5， |y|=8 ，且 x+y 0，那

13、么 x y 的值是（）A、 3B、 3 或 13C、 3 或 13D、 133、六月份某登山队在山顶测得温度为零下32 度，此时山脚下的温度为零上12 度，则山顶的温度比山脚下的温度低（）A、 20B、 20C、44D、 444、下列说法中错误的是（）A、一个数同 0 相乘，仍得 0B、一个数同 1 相乘，仍是原数C、一个数同 -1 相乘得原数的相反数D、互为相反数的积是15、若四个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数是（）第 6页A、 1B、2C、 3D、1 或 36、下列说法正确的是（）A、任何有理数都有倒数B、若 a 1，则C、两个有理数相除，同号得负，异号得正D、若 0a1，则7、已知

14、 |a|=8 ，|b|=3 ，且 ab，则 ab 的值是8、有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，用不等式表示： a+b0； |a|b| ； ab0； ab09、计算：10、计算：11、 |m|=3 ，|n|=2 ，求 m+n12、一只青蛙从井底向上爬，第一次向上爬了5 米，下滑了 3 米，第二次向爬了4 米，下滑了2 米，第三次向上爬了 6 米，下滑了3 米，则青蛙共向上爬了多少米？13、某次数学单元检测 ,708 班 A1 小组六位同学计划平均成绩达到80 分，组长在登记成绩时 ,以 80 分为基准 ,超过 80 分的分数记为正 ,成绩记录如下：+10,2,+15,+8,13,7（ 1）

15、本次检测成绩最好的为多少分 ?（ 2）该小组实际总成绩与计划相比是超过还是不足 ,超过或不足多少分 ?（ 3）本次检测小组成员中得分最高与最低相差多少分 ?第四部分提高训练1、如果 |a+b|=|a|+|b|，那么（）A、 a， b 同号B、a，b 为一切有理数C、a，b 异号D、a，b 同号或 a， b 中至少有一个为 02、如果 abcd0，a+b=0， cd0，那么这四个数中负因数的个数至少有（）A、 4 个B、3 个C、2 个D、1 个3、设 0，0有如下四个结论：（ 1）如果 adbc，则必定有 ；（ 2）如果 adbc，则必定有 ；第 7页（ 3）如果 adbc， 必定有 ；（ 4

16、）如果 adbc， 必定有 其中正确 的个数是（）A、0B、1C、 2D、34、如果 4 个不同的正整数m、n、p、q 足（ 7m）（ 7 n）（ 7p）（ 7q）=4，那么， m+n+p+q 等于（）A、 10B、 2lC、24D、285、符号 “ f表”示一种运算，它 一些数的运算 果如下：（ 1）f（1）=0，f（ 2）=1，f （3） =2，f （4）=3， （ 2）f（ 1 ） =2，f （ 1 ） =3，f（ 1 ） =4，f （ 1 ）=5，23145利用以上 律 算： f（） f（2019）=_20186、若 定： 、m表示大于 m 的最小整数：例如 3=4， 2.6=2； 、

17、 m表示不大于 m 的最大整数：例如 5=5， 7.6=8则 23.14 3.14=7、下表是某中学七年 5 名学生的体重情况， 完成下表（ 1） 最重？ 最 ？（ 2）最重的与最 的相差多少？第五部分 后作 1、如果两个数的和是 数，那么 两个数（）A、同是正数B、同 数C、至少有一个 正数D、至少有一个 数2、m 是有理数， m+|m| （）A、可以是 数B、不可能是 数C、一定是正数D、可是正数也可是 数3、a，b 表示的数如 所示， |a 1| |b 1| 的 是（）A、 a bB、a+b 2C、 2 a bD、 a+b第 8页4、若 a+b=0 且 ab=0, 那么只要（）A、 a=

18、0, b=0B、 a=0, b 0C、a、b 同号D、a、b 中有一个数为正且绝对值较大5、两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（）A、都是负数B、互为相反数C、其中绝对值大的数是正数，另一个是负数D、其中绝对值大的数是负数，另一个是正数6、已知 m 是 6 的相反数， n 比 m 的相反数小 2，则 m n 等于。7、计算：8、计算：9、计算：10、淮海中学图书馆上周借书记录如下：（超过100 册记为正，少于100 册记为负）（ 1）上星期五借出多少册书？（ 2）上星期四比上星期三多借出几册？（ 3）上周平均每天借出几册？11、计算：12、小华在课外书中看到这样一道题：计算：（）+

19、（）她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（ 1）前后两部分之间存在着什么关系？（ 2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分（ 3）利用（ 1）中的关系，直接写出另一部分的结果（ 4）根据以上分析，求出原式的结果参考答案第 2 讲有理数的运算第二部分考点精讲精练考点 1、有理数加法例 1、 D第 9页例 2、 B例 3、 C例 4、 12 24例 5、计算：（ 1）、 5（ 2）、 2（3）、 20161112例 6、举一反三：1、C2、A4、 5 ； 5 ； 0 ； 3 5、考点 2、有理数减法、加减混合运算例 1、

20、 B例 2、 C例 3、 D例 4、0.6例 5、17 ；0； 19例 6、（ 1）第一名为第四组，第二名为第二组，350-150=200 分；（ 2）第一名为第四组，第五名为第三组， 350-（-400）=350+400=750分例 7、举一反三：1、A2、 73、90034、3；3.55、考点 3、有理数乘法例 1、 C例 2、 0例 3、 0 ； 0 ； 200； 2.4第 10 页例 4、举一反三：1、242、3、D4、5、考点 4、有理数除法例 1、 D例 2、 D例 3、例 4、举一反三：1、C2、B3、4、第三部分课堂小测1、A2、A3、C4、D5、D6、D7、 11 或 58、9、10、11、第 11 页12、解：令向上爬为正，下滑为负，则青蛙共向上爬的距离为：5+（ -3）+4+（-2） +6+（ -3）=7（米）答：青蛙共向上爬了 7 米13、第四部分提高训练1、解： |a+b|=|a|+|b|， 当 a、b 同号时，如