九年级数学上册第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦教学课件(新版)湘教版

1、九年级数学湘教版上册,第,4,章,锐角三角函数,4.1,正弦和余弦,授课人,XXXX,一、新课引入,做一做,画一个直角三角形，其中一个锐角为,65,量,出,65,角的对边长度和斜边长度，计算,65,角的,对边,斜,边,与同桌和邻桌的同学交流,看看计算出的比,值是否相等（精确到,0.01,一、新课引入,如下图所示，,1,和,2,分别是小明、小亮画的,直角三角形，其中,A,A= 65,C,C,90,1,2,一、新课引入,小明量出,A,的对边,BC=3cm,斜边,AB=3.3cm,算出,A,的,对边,3,10,斜,边,3.3,11,小亮量出,A,的对边,BC=2cm,斜边,AB=2.2cm,A,的,

2、对边,2,10,算出,斜,边,2.2,11,一、新课引入,由此猜测：在有一个锐角为,65,的所有直,角三角形中,65,角的对边与斜边的比值是一,10,个常数，它等于,11,这个猜测是真的吗,若把,65,角换成任意,一个锐角,则这个角的对边与斜边的比值是,否也是一个常数呢,二、新课讲解,如图,ABC,和,DEF,都是直角三角形,BC,EF,其中,A,D,C,F,90,则,AB,DE,成立吗,为什么,二、新课讲解,C,F= 90,A,D,Rt,ABC,Rt,DEF,BC,AB,EF,DE,即,BC,DE,AB,EF,BC,EF,AB,DE,二、新课讲解,这说明，在有一个锐角等于,的所有直,角三角形

3、中，角,的对边与斜边的比值是一,个常数，与直角三角形的大小无关,如图，在直角三角形中，我们把锐角,的对,边与斜边的比叫作角,的,正弦,记作,sin,即,sin,角,的,对边,斜,边,二、新课讲解,根据,在直角三角形中,等于斜边的一半,容易得到,sin,30,1,2,30,角所对的直角边,二、新课讲解,例,1,如图所示，在,Rt,ABC,中,BC,3,AB,5,1,求,sin,A,的值,2,求,sin,B,的值,C,90,二、新课讲解,解,1,A,的对边,BC,3,斜边,AB,5,于,是,sin,A,BC,AB,3,5,2,B,的对边是,AC,根据勾股定理，得,AC,2,AB,2,BC,2,5,

4、2,3,2,16,于是,AC,4,因此,sin,B,AC,AB,4,5,二、新课讲解,如何求,sin 45,的值,如图，构造一个,Rt,ABC,使,C,90,A,45,于是,B,45,从而,AC=BC,根据勾股定理，得,2,2,2,2,2,2,AB,AC,BC,BC,BC,2,BC,于是,AB,2,BC,因此,BC,BC,1,2,sin45,AB,2,BC,2,2,二、新课讲解,如何求,sin 60,的值,如图，构造一个,Rt,ABC,使,C,90,B,60,A=30,从而,BC,1,2,AB,根据勾股定理得,AC,2,AB,2,BC,2,AB,2,1,AB,2,3,AB,2,2,4,于是,A

5、C,2,3,AB,因此,sin60,AC,AB,2,3,则,二、新课讲解,至此，我们已经知道了三个特殊角,30,45,60,的正弦值，而对于一般锐角,的正弦值，我们,可以利用计算器来求,例如求,50,角的正弦值，可以在计算器上依次按,显示结果为,0.7660,如果已知正弦值，我们也可以利用计算器求出,它的对应锐角,例如，已知,sin,0.7071,依次按键,键,显示结果为,44.999,表示角,约等于,45,二、新课讲解,例,2,计算,2,sin,30,2,解,sin,30,2,2,2,sin45,sin,60,2,sin45,sin,60,2,2,2,3,1,2,2,2,2,1,3,1,4,

6、4,0,二、新课讲解,如下图所示,ABC,和,DEF,都是直角三角形,AC,DF,其中,A,D,C,F,90,则,AB,DE,成立吗,为什么,二、新课讲解,B,E,A,D,C,F,90,从而,sin,B,sin,E,AC,DF,因此,AB,DE,由此可得，在有一个锐角等于,的所有,直角三角形中，角,的邻边与斜边的比值是,一个常数，与直角三角形的大小无关,二、新课讲解,如下图所示，在直角三角形中，我们把,锐角,的邻边与斜边的比叫作角,的,余弦,记,作,cos,即,角,的邻边,cos,斜边,二、新课讲解,从上述探究和证明过程看出，对于任意锐,有,角,cos,sin,从而有,sin,cos,二、新课

7、讲解,例,3,求,cos30,cos45,cos60,的值,3,cos30,sin,90,30,sin60,解,2,cos45,sin,90,45,sin45,2,2,1,cos60,sin,90,60,sin30,2,二、新课讲解,对于一般锐角,30,45,60,除外,的余弦值，我们可用计算器来求,例如求,50,角的余弦值，可在计算器上依次,按键,显示结果为,0.6427,如果已知余弦值，我们也可以利用计算器求,出它的对应锐角,例如，已知,cos,0.8661,依次按键,显示结果为,29.9914,表示角,约等于,30,三、归纳小结,0,90,间正弦值、余弦值的变化规律,1,0,sin,1;

8、0,cos,1,2,正弦值随角度的增加而增大，余弦值随角度,的增加反而减小,四、强化训练,1,如图，在直角三角形,ABC,中,C,90,BC,5,AB,13,1,求,sin,A,的值,5,答案,13,2,求,sin,B,的值,12,答案,13,四、强化训练,2,如图，在平面直角坐标系内有一点,P,3,4,连接,OP,求,OP,与,x,轴正方向所夹锐角,的正弦值,解,如图，设点,A,3,0,连接,P A,在,APO,中，由勾股定理得,OP,OA,AP,3,4,5,AP,4,sin,因此,OP,5,2,2,2,2,A,四、强化训练,解,3,计算：,1,sin,2,60,sin,2,45,2,1,2sin30,sin60,1,sin,2,60,sin,2,45,2,1,2sin30,sin60,3,2,2,1,2,1,3,2,2,2,2,2