八年级上册数学全等三角形知识点总结.doc

1、八年级上册数学全等三角形知识点总结鉴于数学知识点的重要性，小编为您提供了这篇八年级上册数学全等三角形知识点总结，希望对同学们的数学有所帮助。定义能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。( 注：全等三角形是相似三角形中相似比为1： 1 的特殊情况 )当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。(1) 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边 ;(2) 全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角 ;(3) 有公共边的，公共边一定是对应边;(4) 有公共角

2、的，角一定是对应角 ;(5) 有对顶角的，对顶角一定是对应角;表示：全等用表示，读作全等于。判定公理1、三组对应边分别相等的两个三角形全等( 简称 SSS或边边边 ) ，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS 或边角第 1页边 ) 。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA 或角边角 ) 。由 3 可推到4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或角角边 )5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL 或斜边，直角边) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意

3、：在全等的判定中，没有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形为HL，属于 SSA)边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。A 是英文角的缩写(angle)， S 是英文边的缩写 (side)。H 是英文斜边的缩写(Hypotenuse) ， L 是英文直角边的缩写(leg)。6. 三条中线 ( 或高、角分线 ) 分别对应相等的两个三角形全等。性质三角形全等的条件：1、全等三角形的对应角相等。2、全等三角形的对应边相等3、全等三角形的对应顶点相等。第 2页4、全等三角形的对应边上的高对应相等。5、全等三角形的对应角平分线相等。6、全等三角形的对应中线相等。7、全等三角形面积相等。8、全等三

4、角形周长相等。9、全等三角形可以完全重合。三角形全等的方法：1、三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)推论要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：S.S.S. (Side-Side-Side)( 边、边、边 ) ：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。S.A.S.

5、 (Side-Angle-Side)(边、角、边 ) ：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。A.S.A. (Angle-Side-Angle)(角、边、角 ) ：各三角形的其第 3页中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。A.A.S. (Angle-Angle-Side)(角、角、边 ) ：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。R.H.S. / H.L. (Right Angle-Hypotenuse-Side)(直角、斜边、边 ) ：各三

6、角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：A.A.A. (Angle-Angle-Angle)( 角、角、角 ) ：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。A.S.S. (Angle-Side-Side)(角、边、边 ) ：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边( 没有夹着该角 ) ，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S. 来判定。编辑本段运用1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。而全等的判定却刚好相反。2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对第 4页应的顶点， 角、边的顺序写一致，为找对应边， 角提供方便。3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。4、用在实际中，一般我们用全等三角形测相等