八年级上册第五章二元一次方程组全章导学案VIP

1、【学习课题 】 5.1 认识二元一次方程组xy6x2yxy2xy3【学习目标 】 1. 理解二元一次方程的定义和二元一次方程的解。2xxy；y；xz。2. 会判断二元一次方程和二元一次方程的解。33y1y343. 会求简单的不定方程的解。【学习重点 】 1.会判断二元一次方程和二元一次方程的解。定义： 二元一次方程组中各个方程的叫做这个二元一次方程组的解。2.会求简单的不定方程的解。x2,x5,x1,x5,0 的解的是 _；是方【学习过程 】（一） 学习准备 ：即时练习：在下列数对中： （ 1）(2)y(3)y(4)y是方程 x y1. 含未知数的等式叫，如： 2x 13y2,0,1,2,2.

2、 若方程中 只含有一个未知数， 并且未知数的次数为1 的整式方程 ，这样的方程叫，如：3x 4 7x 85?的解的是 _；既是方程 xy0 的解，又是方程x4y 5的解的是 _ （填序号）程 x 4 y3. 满足方程左右两边未知数的值叫做方程的4.若 x2 是关于 x 一元一次方程 ax2 8 的解，则 a=（三）挖掘教材5.方程 xy 8是一元一次方程吗？；若不是，请你把它取名叫方程。10. 方程 x m 1y 2 n 53 是二元一次方程，则m =， n =。（二）解读教材： 阅读教材 P103 P104，试解决下列问题：11.若 mx4 y3x7 是二元一次方程，则m 的取值范围是 (

3、)6. 老牛与小马注意等号A.m 2 B.m 0 C m 3Dm1分析：审题 A ：数量问题老牛 小马 2对齐二元一次方程 2xy 7 的正整数解有（12.）组C：设老牛驮了x 个包裹，小马驮了y 个包裹。老牛1（2小马1）A 1B 2C 3D4（四）反思小结：二元一次方程中含有个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的整式 方程；它的形式可以写成：7. 二元一次方程：定义： 像方程 xy2 和 x 12( y1)ax by c或axbyc0 （其中 a 0 ， b 0 ）；二元一次方程的解有个。等这类方程中，含有个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的【达标检测】方程叫做。1. 若 x2m 2

4、 n 22y m51是关于 x 、 y 的二元一次方程，则 m=， n =。即时练习：下列方程是二元一次方程的是 2x13； 5xy 10 ； x 2y2 ；评析：二元一次方程的左右两边必2. 若满足方程组2xy3的 y 的值是 1，则该方程组的解是_y须是式；方程中必须含个4x5 y1； x35未知数；未知项的次数为，而x3,x1,x0 3xyz0 ； 2xy 3不是未知数的次数为 1(2)(3)3 的解， _是方程 2xy 1 的解，3. 在（1）0,yy这三对数值中， _是方程 x 2 y8. 二元一次方程的解：y1,1定义： 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的

5、一个x2 y3因此 _是方程组的解（填序号）即时练习：（ 1）请找出是二元一次方程xy8 的解的是：2xy1x0；x2x1xa8y；y。y59方程组的解应写成yb 的形式，以表示它们（ 2）已知x1是二元一次方程 ax要同时取值才能使方程组成立y22y5 的解，求 a 的值。9. 二元一次方程组及方程组的解：定义： 含有个未知数的两个方程所组成的一组方程，叫二元一次方程组。即时练习：下列是二元一次方程组的是（）【学习课题】5.2 求解二元一次方程组（1）代入消元法【学习目标】学会用代入消元法解二元一次方程组。【学习重点】会用代入法解二元一次方程组,。一、学习准备1.下面方程中，是二元一次方程的

6、是（）A 、 xyx 1 B、 x22 3x C、 xy1 D、 2x y 12.下面 4 组数值中，是二元一次方程2xy10 的解的是（）A 、 xy 62x 3C、 x 4D、 x 6B 、 y 4y 3y 2x 2 y 103.二元一次方程 y 2x的解是（）A 、 x 4x 3C、 x 2x2y 3B、 y 6y 4D、 y 64.如： y2x5 叫做用 x表示 y ， x3y9叫做用y 表示 x。（ 1）你能把下列方程用x 表示 y 吗？ xy2 则 y=， 2xy3 则 y =。（ 2）你能把下列方程用y 表示 x 吗？ xy2 则 x =， 4yx1则 x=。二、解读教材3x2y

7、 14我 们只 学过 一 元 一次 方(1)5.例 1解下列方程 xy 3程，想办法变成一元一次(2)解：把（2）代入（1），得3 (y3 )y21 4（注意把（ 1）中的 x 换为 y +3 时要加括号，因为 y +3 这个 整体是 x ）3y92 y 145 y5y =1把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对，最后写答语将 y=1代入（ ），得x =42所以原方程组的解是x4y1自己为方程标即时练习上序号x 2 y 10x 2y 2（ 1） y 2x（ 2） y x把（ 3）代入（ 2），得 x 1 2( x2 1)x+1 = 2x6把 x =7 代入（ 3），得 y =5x =7x

8、7所以原方程组的解是 y5即时练习2 x 3 y 124 x 3 y 1（ 1） x y 5（ 2） y x 1三、 挖掘教材7.怎样选择2 x3 y16(1)想一想，变那个方程解方程组 x4 y13(2)我们代入时更方便2 x2 y63 x2 y9即时练习（ 1） y2 x5（ 3） x2 y3四、反思小结这节课我们学到了什么？【达标检测】1.把下列方程用x表示 y ，（ 1） 3xy2则（ 2） 5xy4 则把下列方程用y 表示 x （ 1） x3y2则（2） 2x3 y2 则4xy 14（ 2） m n 22.解下列方程组（21） y3x2m 3n 12【学习课题】5.2 求解二元一次方

9、程组（2）代入消元法6.（ 1）、上面解方程组的基本思路是“消元 ”把 “二元 ”变为 “”。【学习目标】会熟练运用代入消元法解二元一次方程组（ 2）、主要步骤是：【学习重点】灵活用代入法解二元一次方程组,将其中一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来；【侯课朗度】代入消元法的概念及步骤，将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程式；一、学习准备解这个一元一次方程；把下列方程用x表示 y ，（ ） xy2（）把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解。 这种解方程组的方法称为1.12代入消元法。简称 代入法 。把下列方

10、程用y 表示x（1）2 x3 y 2（ ）x y 2(1)27.例 2 x 1 2( y 1)(2)用代入法解二元一1） 2x x y y5解：把方程（ 1）变形为 y = x -2(3)次方程组的步骤：2.解下列方程组（8编号表示代入解方程2x5 y113x5 y21二、解读教材3 x5 y21(1)变哪个方程呢？一般我们变未知数的系数较小的那个方3.例 1. 2 x5 y11(2)5y程。11解：由方程（ 2）变形得 x（ 3）2把（ 3）代入（ 1）得 3(5 y11) 5 y 212y =3把 y =3 代入（ 3）得x =2x2所以原方程组的解是 y3即时练习2 x 3 y 135

11、x 3 y1（ 1） 3 x 4 y 18（ 2） 2 x 3 y 7三、挖掘教材4.运用x3y23(1)1x2y52334例 2x3y21(2)即时练习：1x2y12334解：设 x23m ， y 2n 则原方程组变为：3mn3(3)mn1(4)解方程组得m1n2把m 1代入x3y28n22m ，n 中解得 x1, y3x1所以原方程组的解是y8x1axby2例 3已知 y1是方程组 xby3的解，则 a,b 的值是多少？解：把 x1ab2(1)y1 代入方程组中得1b3(2)由（ 2）得 b2a4把 b12 代入（ ）得所以， a4 ， b2即时练习（ 1）已知 x1是方程组 axby5a

12、,b 的值是多少？y23 axby1 的解，则三、反思小结1. 解二元一次方程组的思路是消元，把二元变为一元2. 解题步骤概括为三步即：变、代、解、3. 由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须代入另一个方程中去，否则会出现一个恒等式。【达标检测】1.解下列方程组3x 4 y 5（ 2） 6 x 2 y 14（ 1） 2x 3y 83x 3 y152 2x 3 1 y2( x 3) 3 y 8（ 4） 225（ 3） 5 x 2( y 3) 18x 3 1 y 025x1是方程组 2 axby3ab 的值是多少？2.若已知 y1ax3 by4 的解，则【学习课题 】5.2 求解二元一

13、次方程组（3）加减消元法【学习目标】1. 会用加减法解二元一次方程组2 掌握加减法解二元一次方程组的一般步骤【学习重点】会用加减法解二元一次方程组【课时类型】技能训练一、学习准备：3x5 y211用代入法解方程组5y112x2等式基本性质是：二、解读教材3观察上题，两方程有何特点？除了代入消元法你还能有其他的方法消元吗？注意方程中的5y 与中的 -5y是相反数，再请注意：两个等式的两边也同时分别相加或相减，等式仍成立吗？解：把两个方程的两边分别相加，得：_, 解得： x=_把 x 的值代入，得 _, 解得 y=_3x5 y21x_所以方程组的解为2x5y11y_4. 例 12x5 y77 x

14、2 y 3解方程组3 y1即时练习：解方程组2x9x 2 y19解： - 得： _ y =_把 y代入得：xx_原方程组的解是_y5. 这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。加减法的步骤： 编号观察，4s3t5确定要先消去 的未知数。 把例 2解方程组3st7选定的未知数的系数变成相等或互为相反数。把两个方程3，得 9 s3t21解：方程相加（减），求出一个未知数的得：解得： s值。代，求另一个未知数的把 s代入得 t值。答语。s_原方程组的解为_t4s3t5即时练习：解方程组2s2t5三、挖掘教材：当两个方程中某一个未知数的系数是相同或互为相反数时，直接把两个方程的两边相加或相减就可

15、以消去一个未知数，达到消元的目的。当两个方程中某一个未知数的系数的绝对值成倍数时，需把其中一个方程的两边同时乘以一个适当的整数，让这个未知数的系数的绝对值相等。若两个方程中两个未知数的系数不成倍数时，需要把两个方程都乘以适当的书，以便某个未知数的系数的绝对值相等，这种情况需要先确定消哪一个未知数，一般先消去系数简单的。2x3y125x6 y9例 3. 解方程组4y17即时练习：解方程组4y53x7x解： 3得： 6x9 y36 2得： 6x8 y34用代替，用代替，原方程组化为：6x9 y36剩下的工作6x8 y34你可以完成了吗？四、反思小结：加减法的基本思路是_主要步骤为：。【达标检测】

16、：用加减法解下列方程组。3x2 y116x5y35x6 y92 y49y158 y59x6x7x【学习课题 】5.2 求解二元一次方程组（4）用适当的方法解二元一次方程组【学习目标】1. 能灵活选择“代入法”和“加减法”解二元一次方程组。2.会解系数比较复杂的方程组。【学习重点】对百分比系数和小数，分数系数方程组的整理。【课时类型】习题学习一、学习准备：3x2y11、 用两种方法解下列方程组。5x4 y9法一、法二、草稿纸上化简过程如下：去分母得： 3(2xy)2( 2xy)6去括号得： 6x3y4x2y6合并得： 10xy62xy2xy二、典例示范。例1. 解方程组231草稿纸上去括号合并就

17、可以了4(2xy)5(2xy) 8 分析 解这个方程组的难度在于式子比较复杂，关键在于化简。10xy6解：原方程组化简为：2x9 y8先把系数化为整数xy0.5x0.8y4.731即时练习：解方程组51.2y6.63( xy)2( x 3 y)150.6xx y2800提示：注意大数的处理2、 例 2. 解方程组280092%96% x 64% y【学习课题 】5.2 求解二元一次方程组（5）习题课三、归纳总结方程组中的方程系数比较复杂时，程组。与同组的同学交流你的感想。【达标检测】用适当的方法解方程组。xy601.30%x60% y10%【学习目标】1. 会熟练解二元一次方程（组） 。2.会

18、求二元一次方程的特解。3.会求二元一次方程（组）中待定字母的值。【学习重点】1. 会求二元一次方程的特解。2.会求二元一次方程（组）中待定字母的值。我们应该想办法利用等式性质先作处理，然后再利用两种消元方法解化简后的方【侯课朗读】二元一次方程的相关概念【学习过程】一、课前准备1.叫做二元一次方程。x1y22.叫做二元一次方程的解。2.3403.叫做二元一次方程组。603 1x3y4.叫做二元一次方程组的解。43125. 解二元一次方程组的基本思想是，基本方法有和。二、典型例题例 1. 二元一次方程 x 2 y 12 的正整数解有。2( xy)3y7y x2x 13.9)3( y2)4. x 2

19、y34( x4解：因为方程的解都为正整数，所以：y=1 时， x=10 （符合题意） ； y =2时， x =8 （符合题意）；y =3 时， X =6 （符合题意）； y =4 时， x =4 （符合题意）；y=5时， x=2 （符合题意）； y=6 时， x=0 （符合题意）x10x8x6x4x2所以方程的正整数解为：；。y1y2y3y4y5例 2. 若（ 2x-y ） (x-2y)=11,且 x. y都是正整数，求x, y.xy6m例 3. 已知关于x, y的方程组的解也满足2x-3y=11, 求 m的值，并求方程组的解。xy10m【达标检测】1. 下列方程 xy2xy 5 ， 1y1

20、， 5x2y0， xy 20 ， xy5 中二元一次方程有x23个。2. 若x2mn 15ym 13是关于x和 y 的二元一次方程，则m=，n=。33. 已知x0.5ax3 y5， b =。y是方程组2 xby的解，则 a =11。 4. 解下列方程组。2x3y75mn1（2）253xy（两种方法解）17mn366x2 y65. （ 2007 ，山西）若y则 x+y=_.2x96. 已知x0和x1是方程 ax2 +by+3=0 的两个解 , 求 a. b的值。y3y7x2的公共解，则27. （ 2006 ，济南）若是方程 3x-3y=m 和 5x+y=nm-3n=_.y34x3y7相等，则 k

21、 的值为 _.8. （ 2007 ，武昌）如果方程组1) y的解 x, ykx ( k3【学习课题】5.3应用二元一次方程组鸡兔同笼【学习目标】能找出实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组，解决简单的实际问题。【学习重点】将题目中的等量关系进行转化，列出二元一次方程组。【候课朗读 】一：学习准备： 1.回忆列一元一次方程解应用题时的常用步骤：、。2二元一次方程组的解法有：_ 、_ 。x5xy35y33解方程组4y2x94x1y4二解读教材4. .典型例题：例 1：阅读课本P115 完成“雉兔同笼”题的 分析 ：A 题型：B等量关系鸡头+兔头 =C：设鸡有x 只，兔有y 只。D列则鸡头有兔头有

22、鸡脚有兔脚有鸡脚 +兔脚 =请你完成本题的标准解答5即时练习 1. （ 只写分析） 若两个数中 , 较大数的 3 倍是较小数的 8 倍 , 较大数的一半与较小数的差是 4, 那么较大的数是多少？分析A题型：B等量关系 ;C 设D列方程组：例 2：以绳测井 , 若将绳三折测之, 绳多五尺；若将绳四折测之, 绳多一尺，绳长, 井深各几何？ 分析： 题目大意是A 题型：B等量关系：+=D列C 设绳长 x 尺，井深 y 尺+=解：三挖掘教材 6即时练习 2. 4辆小卡车和5 辆大卡车一次共可以运货物27 吨 ,6辆小卡车和 10 辆大卡车一次共可以运货物51 吨 , 问小卡车和大卡车每辆每次可运货物多

23、少吨？分析A 题型：B等量关系 ;C 设D列方程组：四、反思小结今天，我们学习了列方程组解应用题，应注意的是：解应用题的格式。解应用题时，等量关系如何去找？【达标检测】7今有鸡兔若干 , 它们共有24 个头和 74只脚 , 则鸡兔各有（）A. 鸡 10 兔 14 B.鸡 11 兔 13C.鸡 12 兔 12D.鸡 13 兔 118一队敌人一队狗 , 两队并成一队走, 脑袋共有八十个 , 却有二百条腿走 , 请君仔细数一数，多少敌军多少狗？9某制衣厂某车间计划用 10 天加工一批出口童装和成人装共360 件, 该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45 件或成人装 30 件。（ 1）该车间应安排

24、几天加工童装 , 几天加工成人装，才能如期完成任务？（ 2）若加工童装一件可获利 80 元 , 加工成人装一件可获利 120 元 , 那么该车间加工完这批服装后， 共可获利多少元？10某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅 , 经过测试 , 同时开放 1 个大餐厅 ,2 个小餐厅 , 可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅 ,1 个小餐厅 , 可供 2280 名学生就餐。(1) 求 1 个大餐厅 ,1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2) 若 7 个餐厅同时开放 , 能否供全校 5300 名学生就餐 ?请说明理由。【学习课题】5.4应用二元一次方程组增收节支【学习目标】能找出实

25、际问题中的等量关系，列出二元一次方程组，解决简单的实际问题。【学习重点】用列表的方式分析题中的各量关系, 加强学生列方程组的技能训练。【候课朗读 】一。学习准备1. 利润 =_ 。2. 阅读课本P117，完成“总产值、总支出”题的分析 ：A 题型：B等量关系：去年（总值） - 去年（总支）=C设去年总产值x 万元，总支出y 万元 D列则今年总产值万元，总支出万元今年（总值）- 今年（总支） =解二解读教材3. 典型例题例 1：医院用甲 , 乙两种原料为手术后的病人配制营养品, 每克甲原料含05 单位蛋白质和1 单位铁质 , 每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4 单位铁质 . 若病人每餐需要35

26、 单位蛋白质和40 单位铁质 . 那么每餐甲、 乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？分析 ：A 题型：交叉数量型关系B等量关系：甲（蛋白质） +乙（蛋白质）=C：设甲原料x 克，乙原料y 克。D列则甲原料含蛋白质乙原料含蛋白质甲原料含铁乙原料铁甲（铁） +乙（铁） =解：三挖掘教材4. 有甲 , 乙两种商品， 甲商品的利润率为5%，乙商品的利润率为 4%，共获利 46 元，价格调整后， 甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为 5%，共获利44 元，则两种商品的进价各为多少？A 题型：交叉数量型关系B 等量关系甲（调整前的利润）+乙（调整前的利润）=C：设甲种商品的进价为D列乙甲种商品的进价为

27、y 元。则： 甲（调整前的利润）元甲（调整后的利润）+乙（调整后的利润）=乙（调整前的利润）元甲（调整后的利润）元乙（调整后的利润）元解：【学习目标】1：利用二元一次方程组解决数字问题和行程问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。2：初步体会到方程组解决实际问题的一般步骤。【学习重点】体验列方程组解决实际问题的过程，理解题意，找出适当的等量关系，并列出方程组。一、 学习准备：1. 一个两位数，十位数字为a，个位数字为 b, 则这两个数表示为。2. 一个三位数，百位数字为a, 十位数字为 b, 个位数字为 c, 则这个三数表示为。二、解读教材。3. 奇怪的数字阅读教材P120 引例，完成下列填空

28、：问题（ 1）：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上行驶。设小明在12.00 时看到的十位数字是x，个位数字是 y，那么问 题 （ 2 ） ： 在 12.00时 小 明 看 到 的 数 字 可 表 示 为。 根 据 两 个 数 字 和 是7 ， 可 列 出 方 程四反思小结为。5请你写出今天学习的收获（至少两条） ：问题（ 3）：在 13.00小明看到的数字可表示为。故 12.00 13.00间摩托车行驶的路程为。问题（ 4）：在 14.00小明看到的数字可表示为。故 13.00 14.00间摩托车行驶的路程为。问题（ 5）： 12.00 13.00 与 13.00 14.00 两段时间内摩托车

29、的行驶路程，相应的方程为。【达标检测】问题（ 6）：你能列出方程组并解之吗？6某厂第一季度产值为 m万元 , 第二季度比第一季度增加20%,则两季度产值共有（）A. （ m+20%）万元 B.(m+1)20% 万元 C.m(1+20%)2 万元 D.2.2m 万元4. 两位数的应用题有一个两位数，数值是数字和的5 倍，如果数值加 9，其和为这个两位数颠倒过来的两位数，求原来的两位数。分析：审题 A：数字问题B：数值数字和：设个位数为 x ，十位数字为 y 。7某校八年级三班 , 四班共有 95 人 , 体育锻炼的平均达标率为60%，如果三班的达标率为40%，四班的平均达标率为 78%,数值两位

30、数颠倒过来则三班有 _人，四班有 _人 .写出标准解答过程：三、挖掘教材：8某商店准备用两种价格分别为每千克18 元和每千克 10 元的糖果混合成杂拌糖果出售，混合后糖果的价格是每千克5. 数值问题：数的表达及调整：15 元。现在要配制这种杂拌糖果100 千克，需要两种糖果各多少千克？ 两位数xy表达为，调整后为： yxxy，调整后为： yx三位数表达为xy，调整后为： yx四位数表达为6. 阅读教材P121 例，回答下列问题：分析：审题A：数字问题B、C、设较大的两位数为x ，较小的两位数为y 。写出标准解答过程：9某同学的父母用甲, 乙两种形式为其存储一笔教育准备金10000 元，甲种年利

31、率为2.25%，乙种年利率为2.5%, 一年后 , 这名同学得到本息和共10243.5 元 , 问其父母为其存储的甲, 乙两种形式的教育准备金各多少钱？表达为。（ x 为一位数， y 为一位数）表达为。（ x 为两位数， y 为一位数）表达为。（ x 为两位数， y 为两位数）【学习课题】5.5应用二元一次方程组里程碑上的数四、反思小结通过对上述两个问题的解决，你认为列二元一次方程组解决问题应该注意些什么问题？步骤是怎样的呢？【达标测评】1. 一个两位数，减去他的各位数之和的3 倍，结果是23，这个两位数除以它的各位数数之和，商是5，余数是1。这两位数是多少？2. 小明和小亮做加减法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242，而小亮在另一个加数后面多写了一个 0，得到的和为341。原来两个加数是多少？【学习课题 】5.6二元一次方程与一次函数【学习目标】1. 初步理解二元一次方程与一次函数的关系。2. 能利用