人教版八年级上册数学第十一章三角形解答题专项练习

1、第十一章 三角形 解答题专项练习1探究与发现：如图，在abc中，bc45，点d在bc边上，点e在ac边上，且adeaed，连结de（1）当bad60时，求cde的度数；（2）当点d在bc（点b、c除外）边上运动时，试探究bad与cde的数量关系；（3）深入探究：如图，若bc，但c45，其它条件不变，试继续探究bad与cde的数量关系2如图，直线aebf于o，将一个三角板abo如图放置（bao30），两直角边与直线bf，ae重合，p为直线bf上一动点，bc平分abp，pc平分apf，点d在直线pc上，且od平分poe（1）求bgo的度数；（2）试确定c与oap之间的数量关系并说明理由；（3）p在

2、直线上运动，c+d的值是否变化？若发生变化，说明理由；若不变求其值3（1）问题发现：如图1，在abc中，a，abc和acb的平分线交于p，则bpc的度数是 （2）类比探究：如图2，在abc中，abc的平分线和acb的外角ace的角平分线交于p，则bpc与a的关系是 ，并说明理由（3）类比延伸：如图3，在abc中，abc的平分线和acb的外角ace的角平分线交于p，请直接写出bpc与a的关系是 4（1）如图（1），在abc中，a62，abd20，acd35，求bdc的度数（2）图（1）所示的图形中，有点像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图”，观察“规形图”图（2），试探究bdc

3、与a、b、c之间的数量关系，并说明理由（3）请你直接利用以上结论，解决以下问题：如图（3），把一块三角尺xyz放置在abc上，使三角尺的两条直角边xy、xz恰好经过点b、c，若a42，则abx+acx 如图（4），dc平分adb，ec平分aeb，若dae60，dbe140，求dce 的度数如图（5），abd，acd的10等分线相交于点g1、g2、g9，若bdc140，bg1c68，求a的度数5如图1，在abc中，abc与acb的角平分线交于o点（1）若a40，则boc ；（2）若an，则boc ；（3）若an，abc与acb的角平分线交于o点，abo的平分线与aco的平分线交于点o1，abo2

4、016的平分线与aco2016的平分线交于点o2017，则o2017 6如图，四边形abcd中，设a，d，p为四边形abcd的内角abc与外角dce的平分线所在直线相交而形成的锐角如图1，若+180，求p的度数（用、的代数式表示）如图2，若+180，请在图中画出p，并求得p （用、的代数式表示）7（1）如图（1），在abc中，abc、acb的平分线相交于点o，a40求boc的度数（2）如图（2），abc外角的平分线相交于点o，a40，求boc的度数（3）由（1）、（2）可以发现boc与boc有怎样的数量关系？设aan，boc与boc是否还具有这样的数量关系？这个结论你是怎样得到的？8（1）如图

5、，abc的三边所在的直线与直线a1a2、a3a4、a5a6分别两两相交，求a1+a2+a3+a4+a5+a6等于多少度？（2）如图，四边形abcd的四边所在的直线与直线a1a2、a3a4、a5a6、a7a8分别两两相交，求a1+a2+a3+a4+a5+a6+7+8的度数；（3）若n边形的n条边所在的直线与直线a1a2、a3a4、a5a6、a2n1a2n分别两两相交，求a1+a2+a2n 9如图1，在abc中，b90，分别作其内角acb与外角dac的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点e（1）e ；（2）分别作eab与ecb的平分线，且两条角平分线交于点f依题意在图1中补全图形；求afc的度数

6、；（3）在（2）的条件下，射线fm在afc的内部且afmafc，设ec与ab的交点为h，射线hn在ahc的内部且ahnahc，射线hn与fm交于点p，若fah，fph和fch满足的数量关系为fchmfah+nfph，请直接写出m，n的值10老师给了小胖同学这样一个问题：如图1，abc中，be是abc的平分线，点d是bc延长线上一点，2dacb，若bac60，求bed小胖通过探究发现，过点c作cmad（如图2），交be于点m，将bed转移至bmc处，结合题目已知条件进而得到cm为acb的平分线，在abc中求出bmc，从而得出bed（1）请按照小胖的分析，完成此题的解答：（2）参考小胖同学思考问题

7、的方法，解决下面问题：如图3，在abc中，点d是ac延长线上的一点，过点d作debc，dg平分ade，bg平分abc，dg与bg交于点g，若am，求g的度数（用含m的式子表示）11图1所示的图形中，有像我们常见的学习用品圆规，我们不妨把这样的图形叫做“规形图”观察“规形图”（1）如图1，试探究bdc与a、b、c之间的关系，并说明理由（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：如图2，dc平分adb，ec平分aeb，若dae50，dbe130，求dce的度数12已知如图1，线段ab、cd相交于点o，连接ad、cb，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，如图2，在图1的条件下，dab和bcd的平分线

8、ap和cp相交于p，并且与cd、ab分别相交于m、n试解答下列问题：（1）在图1中，求a、b、c、d之间的数量关系：解：aoc是aod的外角（外角定义），aoc （三角形的外角等于它不相邻的两个内角和），aoc是cob的外角（外角定义），aoc ，a+d （2）图2中d和b为任意角时，其他条件不变，试问p与b、d之间存在着怎样的数量关系，说明理由13【问题背景】小明在学习多边形时，把如图1的图形成为“8”字形，并得出如下结论：a+bc+d，请你说明理由；（2）【尝试应用】如图2，ap、cp分别平分bad、bcd，若abc36，adc16，求p的度数；小明结合（1）中的结论并利用方程思想轻松解答

9、如下：解：由ap、cp分别平分bad、bcd，可设12x，34y，由（1）的结论得：，+，得2p+x+yx+y+b+d（b+d）26（3）【拓展延伸】如图3，已知c，b，capcab，cdpcdb，请利用上述结论或方法求p的度数14如图，已知abcd，现将一直角三角形pmn放入图中，其中p90，pm交ab于点e，pn交cd于点f（1）当pmn所放位置如图所示时，求出pfd与aem的数量关系；（2）当pmn所放位置如图所示时，求证：pfdaem90；（3）在（2）的条件下，若mn与cd交于点o，且don15，peb30，求n的度数15如图，abc中，abc的角平分线与acb的外角acd的平分线交

10、于a1（1）当a为70时，acdabd acdabd ba1、ca1是abc的角平分线与acb的外角acd的平分线a1cda1bd（acdabd）a1 ；（2）a1bc的角平分线与a1cd的角平分线交于a2，a2bc与a2cd的平分线交于a3，如此继续下去可得a4、an，请写出a与an的数量关系 ；（3）如图2，四边形abcd中，f为abc的角平分线及外角dce的平分线所在的直线构成的角，若a+d230度，则f （4）如图3，若e为ba延长线上一动点，连ec，aec与ace的角平分线交于q，当e滑动时有下面两个结论：q+a1的值为定值；qa1的值为定值其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论

11、，并求出其值参考答案1解：（1）adc是abd的外角，adcb+bad105，aed是cde的外角，aedc+edc，bc，adeaed，adcedc105edc45+edc，解得：edc30（2）edcbad证明：设badx，adc是abd的外角，adcb+bad45+x，aed是cde的外角，aedc+edc，bc，adeaed，adcedc45+xedc45+edc，解得：edcbad（3）edcbad证明：设badx，adc是abd的外角，adcb+badb+x，aed是cde的外角，aedc+edc，bc，adeaed，adcedcb+xedcb+edc，解得：edcbad2解：（1

12、）bao30，abo60，bc平分abp，abggbo30，bgobag+abg60（2）apfoap+aopcapfcbfoap+4530oap+15（3）c+d不变如图1，cpfopd，cpfc+30，opd18045dc+3018045dc+d1053解：（1）a，abc+acb180，abc和acb的平分线交于p，pbcabc，pcbacb，bpc180（abc+acb）90+；故答案为：90+；（2）bpca，证明：ace是abc的外角，pce是pbc的外角，aceabc+apcepbc+bpc，bp平分abc，cp平分ace，pbcabcpceace，aceabc+bpc，bpca

13、bcace（abcace），bpca，故答案为：bpca；（3）由（1）得，bpc90a，故答案为：bpc90a4解：（1）解：在abc中，a62，abc+ac235，dbc+dcbabc+acb12118203563bdc180（dbc+dcb）18063117；（2）解：（1）如图2，连接ad并延长至点f，根据外角的性质，可得bdfbad+b，cdfc+cad，又bdcbdf+cdf，bacbad+cad，bdca+b+c；（3）由（1），可得abx+acx+abxc，a42，bxc90，abx+acx904248；故答案为：48；由（1），可得dbedae+ad

14、b+aeb，adb+aebdbedae1406080，（adb+aeb）80240，dce（adb+aeb）+dae40+60100；bg1c（abd+acd）+a，bg1c68，设a为x，abd+acd140x（140x）+x70，14x+x68，解得x60即a的度数为605解：（1）a40，abc+acb140，点o是abc与acb的角平分线的交点，obc+ocb70，boc110故答案为：110；（2）an，abc+acb180n，bo、co分别是abc与acb的角平分线，obc+ocbabc+acb（abc+acb）（180n）90n，boc180（obc+ocb）90+n故答案为：9

15、0+n；（3）由（2）得o90+n，abo的平分线与aco的平分线交于点o1，o1bcabc，o1cbacb，o1180（abc+acb）180（180a）180+n，同理，o2180+n，on180+n，o2017180+n，故答案为：180+n6解：（1）abc+dcb360（+），abc+（180dce）360（+）2fbc+（1802dcp）1802（dcpfbc）1802p，360（+）1802p，2p+180，p（+）90；（2）abc+dcb360（+），abc+（180dce）360（+）2gbc+（1802hce）180+2（gbchce）180+2p，360（+）180+2

16、p，p90（+）；故答案为：90（+）7解：（1）在abc中，abc、acb的平分线相交于点o，则1+2abc+acb（abc+acb）（180a）（18040）70故boc18070110；（2）因为a的外角等于18040140，abc另外的两外角平分线相交于点o，根据三角形的外角和等于360，所以1+2（360140）110，boc18011070；（3）（1）（2）中boc+boc110+70180，boc与boc互补；证明：当an时，boc180（180n）290+n，an，boc180360（180n）290n，a+a90+n+90180，boc与boc互补，当aan，boc与boc

17、还具有互补的关系8解：（1）1+2+3360，1a5+a6，2a3+a4，3a1+a2，a1+a2+a3+a4+a5+a6360（2）1+2+3+4360，1a7+a8，2a5+a6，3a3+a4，4a1+a2a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8360（3）由（1）（2）可知，a1+a2+a2nn边形的外角和360，故答案为3609解：（1）如图1，ea平分dac，ec平分acb，cafdac，aceacb，设cafx，acey，b90，acb+bac90，2y+1802x90，xy45，cafe+ace，ecafacexy45，故答案为：45；（2）如图2所示，如图2，cf平分ec

18、b，ecfy，e+eaff+ecf，45+eaff+y，同理可得：e+eabb+ecb，45+2eaf90+y，eaf，把代入得：45+f+y，f67.5，即afc67.5；（3）如图3，设fah，af平分eab，faheaf，afmafc67.522.5，e+eafafc+fch，45+67.5+fch，fch22.5，ahnahc（b+bch）（90+2fch）30+fch，fah+afmahn+fph，+22.530+fch+fph，把代入得：fph，fchmfah+nfph，22.5m+n，解得：m2，n310（1）证明：如图1，过点c作cmad，交be于点m，bedbmc，dacac

19、m，bcmd，acb2d，bcmacmacb be是abc的平分线mbcabc bedbmc180（mbc+mcb）180（abc+acb）180（180bac）180（18060）120；（2）如图2，延长bc交dg于点mbg平分abc，dg平分adegbmabc，gdeade debcacmade bmdgdeadeacm（a+abc）a+gbm 在bgm中，gbmdgbma+gbmgbmam11解：（1）bdca+b+c理由如下：连接ad并延长到e点bdebae+bedceac+cbde+edcbae+eac+b+cbdcbde+edcbacbae+eacbdcbac+b+c；（2）由（

20、1）可知，dae50，dbe130，adb+aebdbedae80，dc平分adb，ec平分aeb，cdbadb，cebaeb，cdb+ceb（adb+aeb）40，又dbedce+cdb+ceb，dcedbe（cdb+ceb）130409012解：（1）aoc是aod的外角（外角定义），aoca+d（三角形的外角等于它不相邻的两个内角和），aoc是cob的外角（外角定义），aocc+b，a+dc+b，故答案为：a+d，c+b，c+b；（2）p与d、b之间存在的关系为2pd+b1+dp+3，4+b2+p，dab和bcd的平分线ap和cp相交于点p，12，34，由+得：1+d+4+bp+3+2+p，即2pd+b13解：（1）证明：【问题背景】在aob中，a+b+aob180，在cod中，c+d+cod180，aobcod，a+bc+d；（2）【尝试应用】）ap、cp分别