概率统计各章节知识点总结

1、概率统计各章节总结,第一章,概率的计算,稳定值,P,A,1,统计定义,f,n,A,n,2,概率的性质,15,m,3,等可能概型,P,A,n,k,P,AB,4,条件概率,P,B,A,m,P,A,独立,5,乘法定理,P,AB,P,A,P,B,A,P,A,P,B,A,AB,1,U,AB,2,P,A,P,B,1,P,A,B,1,P,B,2,P,A,B,2,6,全概率公式,B,1,1,P,A,B,P,B,1,P,A,B,1,7,贝叶斯公式,P,B,1,A,P,A,A,B,2,互斥,第二章,分布函数,F,x,P,X,x,随机变量概率分布,离散型随机变量,F,x,x,k,x,连续型随机变量,F,x,x,p,

2、k,f,t,dt,右连续,连续,概率的累加,不直观,分布律,概率密度,p,1,k,f,t,dt,1,X,x,1,x,2,x,k,概率分布,f,x,p,k,p,1,p,2,p,k,概率,1,分布,情况,直观,p,k,概率计算,x,1,x,2,x,P,x,1,X,x,2,p,k,x,1,x,k,x,2,x,x,x,1,x,2,x,2,x,1,x,P,x,1,X,x,2,f,t,dt,F,x,2,F,x,1,F,x,2,F,x,1,非连续型随机变量,第二章,随机变量重要分布,离散型随机变量,连续型随机变量,U,a,b,1,0-1,分布,1,k,1,k,P,X,k,p,1,p,1,b,a,a,x,b,

3、f,x,0,其它,重要分布,2,B,n,p,P,X,k,C,p,1,p,k,n,k,n,k,2,E,1,e,x,f,x,0,x,0,其它,x,2,2,2,3,P,e,P,X,k,k,X,的分布律,k,3,N,f,x,2,1,e,2,函数的分布,Y,g,X,Y,的分布律,f,X,x,f,Y,y,F,Y,y,第二章,1,随机变量的分布函数,F,x,P,X,x,作用,P,x,1,X,x,2,F,x,2,F,x,1,性质,1,F,x,是一个不减函数,性质,2,0,F,x,1,F,0,F,1,性质,3,F,x,是,右,连续的函数,x,2,连续型随机变量的概率密度,F,x,f,t,dt,性质,1,2,f,

4、x,0,f,x,dx,1,x,2,x,1,性质,3,P,x,1,X,x,2,F,x,2,F,x,1,f,x,dx,性质,4,F,x,f,x,第三章,X,Y,整体,二维随机变量,X,Y,X,Y,离散型,X,Y,连续型,联合概率密度,f,x,y,联合分布函数,F,x,y,联合分布律,P,X,x,i,Y,y,j,p,ij,X,Y,个体,边缘分布函数,F,X,x,lim,F,x,y,y,P,X,x,i,p,ij,p,i,j,1,边缘分布律,边缘概率密度,f,X,x,f,Y,y,f,x,y,dy,f,x,y,dx,F,Y,y,lim,F,x,y,P,Y,y,j,p,ij,p,j,x,i,1,P,X,x,

5、i,Y,y,j,X,与,Y,对,x,y,独立,F,x,y,F,X,x,F,Y,y,P,X,x,i,P,Y,y,j,f,x,y,f,X,x,f,Y,y,概率,计算,P,X,Y,G,x,i,y,j,G,P,X,Y,G,p,ij,f,x,y,dxdy,G,一维,X,分,布,F,x,函,P,X,x,数,几,何,意,义,离,F,x,散,型,二维,X,Y,F,x,y,x,y,边缘,X,F,X,x,P,X,x,关系,F,X,x,lim,F,x,y,y,P,X,x,Y,y,P,X,x,Y,x,X,Y,F,x,y,X,Y,x,F,X,x,F,X,x,第三章,ij,x,k,x,p,k,x,i,x,y,j,y,p,

6、ij,x,i,x,j,1,P,f,X,x,连,F,x,续,x,型,f,t,dt,F,x,y,x,f,X,x,y,f,u,v,dudv,x,f,x,y,dydx,f,x,y,dy,分,P,X,x,i,Y,y,j,P,X,x,i,p,ij,P,X,x,i,p,ij,布,P,X,x,k,p,k,p,ij,j,1,律,j,1,概,P,x,1,X,x,2,F,x,2,F,x,1,x,f,x,dx,P,X,Y,G,f,x,y,dxdx,p,ij,x,率,x,y,G,G,i,2,1,j,第三章,Z,g,X,Y,第四节,两个随机变量的函数的分布,f,X,Y,f,Z,z,f,Z,z,z,f,Z,z,F,Z,1,

7、Z,X,Y,f,z,y,y,dy,f,X,z,y,f,Y,y,dy,2,Z,max,X,Y,Z,min,X,Y,X,Y,独立,F,Z,z,F,X,z,F,Y,z,独立,X,Y,独立,F,Z,z,1,1,F,X,z,1,F,Y,z,X,1,X,2,X,n,独立,F,X,i,x,F,x,M,max,X,1,X,2,L,X,n,与,N,min,X,1,X,2,L,X,n,F,max,m,z,F,X,1,m,z,F,X,2,m,z,L,F,X,n,m,z,F,z,n,z,1,F,X,2,n,z,L,1,F,X,n,n,z,1,1,F,z,n,z,1,1,F,X,1,n,F,min,n,第三章,x,y,

8、计算难点,1,F,x,y,f,u,v,dudv,2,P,X,Y,G,f,x,y,dxdx,3,f,X,x,f,x,y,dy,G,独立,4,f,Z,z,f,z,y,y,dy,f,X,z,y,f,Y,y,dy,5,Z,g,X,Y,f,X,Y,z,f,Z,z,f,Z,z,F,Z,g,x,y,z,F,Z,z,P,Z,z,P,g,X,Y,z,f,x,y,dxdy,D,z,f,x,y,dxdy,D,是积分区域,g,x,y,z,与,f,x,y,取值非零区域的交集,第四章,X,随机变量的数学期望与方差,离散型随机变量,E,X,连续型随机变量,E,X,x,k,1,k,p,k,xf,x,dx,Y,g,X,E,Y,

9、E,g,X,E,Y,E,g,X,g,连续,g,x,k,1,k,p,k,g,x,f,x,dx,E,g,X,Y,Z,g,X,Y,E,Z,g,x,i,y,j,p,ij,E,Z,E,g,X,Y,g,连续,j,1,i,1,g,x,y,f,x,y,dxdy,D,X,2,2,D,X,x,k,E,X,p,k,E,X,E,X,k,1,D,X,x,E,X,f,x,dx,2,第四章,E,X,性质,X,Y,独立,随机变量的数字特征,E,c,c,E,c,X,c,E,X,2,2,E,X,Y,E,X,E,Y,E,XY,E,X,E,Y,2,D,X,E,X,E,X,D,c,0,D,cX,c,D,X,D,X,性质,D,X,Y,D

10、,X,D,Y,D,X,0,P,X,c,1,X,Y,独立,协方差,Cov,X,Y,E,X,E,X,Y,E,Y,E,XY,E,X,E,Y,独立,D,X,Y,D,X,D,Y,2,cov,X,Y,D,X,D,Y,X,Y,Cov,X,Y,D,X,D,Y,相关系数,1,XY,1,P,Y,aX,b,1,使得,2,XY,1,存在常数,a,b,第四章,几种常见分布的数学期望和方差,概率分布,E,X,p,np,D,X,pq,npq,0-1,分布,X,B,1,p,离,X,B,n,p,二项分布,散,型,泊松分布,X,P,连,续,指数分布,X,Exp,型,2,正态分布,X,N,a,b,2,b,a,12,2,均匀分布,X

11、,U,a,b,2,2,第五章,定理,1,大数定律及中心极限定理,X,1,X,2,X,n,相互独立,E,X,k,2,D,X,k,1,n,P,X,k,n,k,1,定理,2,贝努利,n,X,1,X,2,X,n,相互独立,n,1,P,A,p,X,k,0,1,分布,参数,p,n,k,1,n,定理,3,辛钦,X,1,X,2,X,n,相互独立,E,X,k,同分布,n,1,n,P,X,k,n,k,1,定理,1,林德,X,1,X,2,X,n,相互独立,X,k,1,k,同分布,E,X,k,D,X,k,X,n,B,n,p,2,n,n,近似,N,0,1,近似,定理,2,德莫弗,X,n,np,np,1,p,N,0,1,

12、第六章,分布,2,常用统计量及抽样分布,X,i,N,0,1,i,1,2,n,独立,X,n,2,2,i,2,i,1,2,n,n,2,2,n,45,2,t,分布,n,1,2,z,2,n,1,E,n,D,2,n,2,Y,n,独立,X,N,0,1,X,t,n,n,45,t,t,n,Y,n,t,n,t,1,n,t,n,z,2,U,2,n,1,V,2,n,2,独立,F,分布,U,n,1,F,F,n,1,n,2,F,n,1,n,2,V,n,2,F,1,n,1,n,2,1,F,n,2,n,1,1,F,F,n,2,n,1,2,2,X,N,Th,1,X,N,n,Th,2,X,t,n,1,X,1,X,2,X,n,n

13、,1,S,2,2,2,n,1,独立,S,n,n,n,1,2,1,2,2,X,S,X,X,i,S,X,i,X,n,i,1,n,1,i,1,第六章,统计量,t,统计量,F,统计量,2,常用统计量及抽样分布,X,2,i,1,n,2,i,X,N,2,X,1,X,2,X,n,2,n,t,X,Y,n,t,n,F,n,1,n,2,U,n,1,F,V,n,2,样本均值,1,X,X,i,n,i,1,n,2,N,n,n,1,2,X,样本方差,n,1,S,2,2,X,S,n,t,n,1,n,n,1,2,S,2,X,X,i,n,1,i,1,N,0,1,第六章,X,U,a,b,连续型随机变量及其分布,1,a,x,b,f

14、,x,b,a,0,其它,x,1,e,f,x,0,1,b,a,a,0,b,X,E,x,0,其它,x,2,2,2,1,x,X,N,2,f,x,1,2,e,X,1,1,1,x,x,e,f,x,1,0,x,0,x,0,第六章,常用统计量及抽样分布,x,0,x,0,2,n,1,2,n,x,1,1,2,2,x,e,2,2,n,f,x,2,n,2,n,2,0,t,t,n,x,t,x,1,n,n,2,n,n,1,2,n,1,n,2,1,n,1,2,n,n,n,1,2,1,1,x,1,n,1,n,2,n,2,n,2,x,n,2,F,F,n,1,n,2,x,2,2,0,n,1,n,2,2,x,0,x,0,第七章,

15、点估计,总体,X,F,x,X,1,X,2,X,n,对,进行估计,x,1,x,2,x,n,X,X,X,估计量,统计量,1,2,n,i,A,i,i,1,2,k,1,矩估计法,求解,max,L,2,极大似然估计法,求解,L,H,E,1,无偏性,估计量的,D,优良性,2,有效性,D,1,2,P,1,是置信度为,1,的置信区间,区间估计,X,N,2,对,2,进行区间估计,2,为已知,1,求,的置信区间,2,为未知,2,求,的置信区间,3,求,2,的置信区间,第七章,X,N,对,进行区间估计,置信度,1,2,2,统计量,1,求,的置信区间,X,置信区间,X,z,2,n,X,S,n,t,2,n,1,2,为已知,n,N,0,1,2,求,的置信区间,X,为未知,3,求,的置信区间,2,2,S,n,t,n,1,n,1,S,2,2,2,n,1,n,1,S,2,n,1,S,2,2,2,2,n,1,1,2,n,1,0-1,分布,p,的置信区间,n,X,np,N,0,1,np,1,p,p,1,2,p,1,p,2,1,2,b,b,4,ac,2,a,第八章,X,N,2,对,2,进行假设检验,显著性水平,原假设