九年级数学上册一元二次方程的解法学案青岛版(最新整理)

1、一元二次方程的解法一、知识要点：1、用直接开平方法解形如的一元二次方程比较简便。2、用配方法解一元二次方程的一般步骤：化二次项系数为；移项， 使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；方程两边各加上 的平方，使方程变形为(x-a)2=b(b0)的形式，如果右边是非负数，就可用直接开平方 法求出方程的解。3、一元二次方程 ax2+bx+c=0 的求根公式是 ，用公式法解一元二次方程的一般步骤：把一元二次方程化为；确定的值；求出的值；在0 的条件下代入求根公式求出方程的解。4、用因式分解法解一元二次方程的关键，一是将方程右边化为，二是将方程左边的二次三项式分解成的乘积，则原方程可转化为两个一元一次

2、方程，从而求得原方程的根。二、典例精析：基础知识例 1、用适当的方法解下列方程（1）2(4x-5)2=18 应用法求解简便。（2）x(x-6)=6-x 应用法求解简便。（3）3x2-12x=4 应用法求解简便。5爱心用心专心（4） 2x2 -总结概括：2x - 30 = 0 应用法求解简便。一元二次方程的四种解法各有千秋，解题时要针对方程的特点，选择相应的解法， 使解题过程简捷。一般来讲，缺少一次项的一元二次方程，用法，较易分解因式的用；其它的则用或法，解题时，宜先考虑开平方法或因式分解法，再考虑配方法或公式法。例 2、用适当方法解下列方程。（1） 2 (2x +1)2 = 233（2）4(1

3、-x)2-9=0（3）3(x-5)2=2(5-x)（4）x2-7x-18=0（5）3x2-8x+2=0（6）2x2-6x+3=0（7） 2x2 - 2 3x +1 = 0（8）(x-1)(x+3)=5（9）4(3x-1)2-9(3x+1)2=0（10）x(x-5)+(2x+1)(5x+3)=3x+1拓展探究例 3、解下列方程（1）(3-x)2+3(x-3)+2=0（2）x2-4ax+4a2-b2=0跟踪练习（1）(2y+1)2-7(2y+1)-30=0（2）mnx2-(m2+n2)x+mn=0(mn0)例 4、用配方法说明：不论 x 取何值时，代数式 x2+8x+17 的值总大于 0，并求出当

4、 x 取何值时，代数式x2+8x+17 有最大值或最小值？最大值或最小值是多少？三、同步练习：1、若单项式9an2 +n-4 与 5an 是同类项，则 n= 。x2 + 3x3x + 62、若最简二次根式与是同类二次根式，则 x=。3、若 n(n0)是关于 x 的方程 x2+mx+2n=0 的根，则 m+n 的值为。4、2x2-3x+=2(x-)2。5、当 x时，多项式 x2-2x-1 的值与 x+9 的值相等。6、若 x2-5x+1=(x+m)2+k，则 m=，k=。7、已知方程 9x2-6xy+y2=0，则 x =。y8、一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一个根是零的条件为（）a、b0

5、 且 c=0b、b=0 且 c0c、b=0 且 c=0d、c=09、用适当的方法解下列方程：（1）x2-4x-5=0（2）x2=99-2x（3）x2-5x+4=0（4）3y+4=y2（5）x(x-4)=5(4-x)（6）(4x+3)(4x-3)-16=0（7）(x+2)(x-3)=-1（8）y(y+5)+6=0（9）3(x+1)2-2(x+1)=0（10）4(x-3)2-9(x+3)2=0（11）(x-5)(x+7)=1（12） x2 - 7 x - 2 = 02（13） y2= 1 ( y + 2)2（14）x2 -1- x - 2 = x2423（15）(x-1)2-7(x-1)-8=0（

6、16）4(t-3)2-9(2t+1)2=010、用配方法证明：x2-12x+40 的值恒大于零。“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of co

7、ntinuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. this document is also edited