初二数学角平分线的性质及其逆定理测试题

1、初二数学角平分线的性质及其逆定理测试题第 1 题 . 如图， ABC 中， AD为 BAC的平分线， DEAB，DFAC， E、 F 为垂足，在以下结论中： ADE ADF; BDE CDF; ABD ACD;AE=A F; BE=CF;BD=CD其.中正确结论的个数是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4答案： B.第 2 题 . 如图， RtABC 中， C=90， BD是角平分线， DEAB，垂足为 E，BC=6，CD=3，AE=4，则 DE=_，AD=_，ABC的周长是 _.答案： 3， 5， 24第 3 题 . 用三角尺画角平分线：如图， AOB是一个任意角，在边 OA，OB上分别取

2、 OM=ON，再分别过 M、N作 OA，OB的垂线，交点为 P，画射线 OP，则这条射线即为角平分线 . 请解释这种做法的道理 . 你还能举出哪些作角平分线的方法，并说明这种做法的道理 .答案：提示：OM=ON，OP=OP，RtOMPRtONP(HL)， MOP=NOP，射线 OP是 AOB的平分线 .第 4 题 . 求证：三角形的三条角平分线相交于一点 . 答案：提示：画出图形，写出已知、求证，证明两条角平分线的交点到第三个角的两边的距离相等.第 5 题 .如图，三条公路围成的一个三角形区域，要在这个第 1页区域中建一个加油站，使它到三条公路的距离都相等，加油站应建在什么位置?请用尺规作图，

3、找出建造加油站的位置.答案：提示：作两个角的平分线，交点即为建加油站的位置.第 6 题 . 如图， ABC中， C=90，BD平分 ABC交 AC于 D，DE是 AB的垂直平分线， DE= BD，且 DE=1.5cm，则 AC等于 ( ) A.3cm B.7.5cm C.6cm D.4.5cm答案： D.第 7 题 .如图， ABC 中， P 是角平分线AD， BE的交点 .求证：点P 在 C 的平分线上 .答案：如图，过点 P 作 PMAB，PNBC， PQAC，垂足分别为 M、N、Q.P 在 BAC的平分线 AD上， PM=PQ.P在 ABC的平分线BE上， PM=PN。 PQ=PN，点

4、P 在 C 的平分线 .第 8 题 .如图，已知点 D 是 ABC的平分线上一点，点 P 在 BD上， PAAB， PCBC，垂足分别为A， C.求证： (1)AD=CD;(2)ADB=CDB.答案： ABP CBP， AB=CB，又 ABP=CBP， BD=BD，ABD CBD， AD=CD， ADB=CDB.第 9 题 . 如图，在 AOB的两边 OA，OB上分别取 OM=ON，OD=OE，DN和 EM相交于点 C.求证：点C 在 AOB的平分线上 .答案：提示：作 CEOA于 E，CFOB于 F，OM=ON，OE=OD，MOE=NOD，MOE NOD(SAS)，SM O E =SN O D，同时去掉S 四第 2页边形 ODCE，得 SM D C=SN E C，易证，MD=NE， CE=CF，点 C 在 AOB的平分线上 .第 10 题.已知：如图，AD是 ABC的角平分线， DEAB，DFAC，E、 F 分别为垂足 .求证： AD垂直平分 EF.答案：提示：由角平分线的性质定理，可得DE=DF，进而求得 DEF=DFE，AEF=AFE，所以 AE=AF，所以 AD垂直平分 EF.第 11 题. 如图，已知 ABC 中， C=90，BAC=2B，D 是 BC上一点， DEAB于 E，DE=DC.求证： A