初二数学教案二次根式

1、初二数学教案二次根式一、教学目标1. 了解二次根式的意义 ;2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题 ;3. 掌握二次根式的性质 和 ，并能灵活应用 ;4. 通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力;5. 通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美 .二、教学重点和难点重点： (1) 二次根的意义 ;(2) 二次根式中字母的取值范围.难点：确定二次根式中字母的取值范围.三、教学方法启发式、讲练结合.四、教学过程( 一 ) 复习提问1. 什么叫平方根、算术平方根 ?2. 说出下列各式的意义，并计算：通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念.观察上面几个式子

2、的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中， ， ， 表示的是算术平方根.第 1页( 二 ) 引入新课我们已遇到的， ， ，这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：新课：二次根式定义：式子叫做二次根式 .对于请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：(1) 式子只有在条件a0 时才叫二次根式，是二次根式吗 ?呢 ?若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.(2) 是二次根式，而 ，提问学生： 2 是二次根式吗 ?显然不是，因此二次根式指的是某种式子的外在形态 . 请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式 . 下面例题根据二次根式定

3、义，由学生分析、回答 .例 1 当 a 为实数时，下列各式中哪些是二次根式?分析：， ， ， 、 、 、 四个是二次根式.因为 a 是实数时， a+10、 a2-1 不能保证是非负数，即a+10、 a2-1 可以是负数 ( 如当 a-10 时， a+10 又如当 0例 2 x 是怎样的实数时，式子在实数范围有意义?解：略 .说明：这个问题实质上是在x 是什么数时， x-3 是非负数，第 2页式子有意义 .例 3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：(1) (2) (3) (4)分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式.解： (1) a、 b 为任意实数时，都有a2+b

4、20，当 a、 b 为任意实数时，是二次根式 .(2)-3x0 ， x0，即 x0 时，是二次根式 .(3) ，且 x0，x0，当 x0 时， 是二次根式 .(4) ，即 ，故 x-20 且 x-20, x2. 当 x2 时， 是二次根式 .例 4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：(1) ; (2) ; (3) ; (4)分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，. 即： 只有在条件 a0 时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零.解： (1) 由 2a+30，得 .(2) 由 ，得 3a-1

5、0 ，解得 .(3) 由于 x 取任何实数时都有 |x|0 ，因此， |x|+0.10 ，于是 ，式子 是二次根式 . 所以所求字母 x 的取值范围是全体实数 .(4) 由 -b20 得 b20，只有当 b=0 时，才有 b2=0，因此，字母b 所满足的条件是：b=0.第 3页( 三 ) 小结 ( 引导学生做出本节课学习内容小结)1. 式子叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a 的算术平方根的表达式.2. 式子中，被开方数( 式 ) 必须大于等于零.( 四 ) 练习和作业练习：1. 判断下列各式是否是二次根式分析： (2) 中， ， 是二次根式 ;(5) 是二次根式 . 因为 x 是实数时， x、x+1 不能保证是非负数， 即 x、x+1 可以是负数 ( 如 x0 时，又如当 x-1 时=，因此 (1)(3)(4) 不是