初三数学下册期中二次函数关系测试题含答案解析

1、2019 初三数学下册期中二次函数关系测试题 ( 含答案解析 )2019 初三数学下册期中二次函数关系测试题( 含答案解析 )一选择题（共8 小题）1如图，正方形 ABCD的边长为 1， E、F 分别是边 BC和 CD 上的动点 （不与正方形的顶点重合） ，不管 E、F 怎样动， 始终保持 AEEF设 BE=x，DF=y，则 y 是 x 的函数，函数关系式是（）A y=x+1 B y=x 1 C y=x2 x+1 D y=x2 x 12如图，四边形 ABCD中，BAD=ACB=90， AB=AD，AC=4BC，设 CD的长为 x，四边形 ABCD的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式是

2、（）A y= B y= C y= D y=3图（ 1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽 4m如图（ 2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A y=2x2 B y=2x2 C y= x2 D y= x24进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为（）第 1页Ay=2a（ x1） B y=2a（ 1 x） C y=a（ 1x2） Dy=a（ 1 x）25某工厂一种产品的年产量是20 件，如果每一年都比上一年的产品增加x

3、 倍，两年后产品y 与 x 的函数关系是（）Ay=20（ 1x）2 By=20+2x Cy=20（1+x）2 Dy=20+20x2+20x6某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了 y 万元，如果每年增长的百分数都是x，那么 y 与 x 的函数关系是（）Ay=x2+a By=a（x 1） 2 Cy=a（ 1x）2 Dy=a（ 1+x）27长方形的周长为 24cm，其中一边为 x（其中 x 0），面积为 ycm2，则这样的长方形中 y 与 x 的关系可以写为（）A y=x2 B y=（12 x2） C y=（12 x） ?x D y=2（ 12 x）8一台机器原价60 万元，如果每

4、年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y 万元，则 y 关于 x 的函数关系式为（）A y=60（ 1 x）2 By=60（ 1 x2） C y=60x2 D y=60（ 1+x）2二填空题（共6 小题）9如图，在一幅长50cm，宽 30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边， 制成一幅矩形挂画， 设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则 y 与 x 的关系式是_第 2页10用一根长50 厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x 厘米，面积为y 平方厘米，写出y 关于 x的函数解析式：_11某企业今年第一月新产品的研发资金为100 万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比

5、增长的都是x，则该厂今年第三月新产品的研发资金y（元）关于x 的函数关系式为y=_12一个矩形的周长为16，设其一边的长为x，面积为S，则 S 关于 x 的函数解析式是_13某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x 的函数关系式为y=_14如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设 BC的长为 x m，矩形的面积为 y m2，则 y 与 x 之间的函数表达式为_三解答题（共 8 小题）15某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了 y 万元，如果每

6、年增长率都是x，写出利润y 与增长的百分率 x 之间的函数解析式，它是二次函数吗？如果是请写出二次项系数、一次项系数和常数项16在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边第 3页框，制成一面镜子镜子的长与宽的比是2：1已知镜面玻璃的价格是每平方米120 元，边框的价格是每米30 元，另外制作这面镜子还需加工费45 元设制作这面镜子的总费用是 y 元，镜子的宽度是x 米（ 1）求 y 与 x 之间的关系式（ 2）如果制作这面镜子共花了195 元，求这面镜子的长和宽17已知某商场一月份的利润是100 万元，三月份的利润达到 y 万元，这两个月的利润月平均增长率为x，求 y 与 x 的函数关系

7、式18某公园门票每张是8 0 元，据统计每天进园人数为200人，经市场调查发现，如果门票每降低1 元出售，则每天进园人数就增多6 人，试写出门票价格为x（x80）元时，该公园每天的门票收入y（元）， y 是 x 的二次函数吗？19已知在 ABC中， B=30， AB+BC=12，设 AB=x， ABC 的面积是 S，求面积 S 关于 x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围20如图，在 RtABC中， ACB=90， AC、BC的长为方程x2 14x+a=0 的两根，且AC BC=2，D 为 AB的中点（ 1）求 a 的值（ 2）动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度， 沿 A

8、DC 的路线向点 C 运动；动点 Q从点 B 出发，以每秒 3 个单位的第 4页速度，沿 BC的路 向点 C 运 ，且点 Q每运 1 秒，就停止 2 秒，然后再运 1 秒若点 P、 Q同 出 ，当其中有一点到达 点 整个运 随之 束 运 t 秒在整个运 程中， PCQ 的面 S， 求 S 与 t 之 的函数关系式；并指出自 量t 的取 范 ；是否存在 的t ，使得 PCQ 直角三角形？若存在， 求出所有符合条件的t 的 ；若不存在， 明理由21用 L 米的 笆 成 方形 地，已知 方形的面积为 60m2，一 度 x 米，求 L 与 x 之 的关系式，并写出自 量 x 的取 范 22某商品每件成

9、本40 元，以 价55 元 ，每天可售出 100 件根据市 ，定价每减少1 元， 售量可增加10 件求每天 售 商品 利金 y（元）与定价x（元）之 的函数关系2019 初三数学下册期中二次函数关系 ( 含答案解析 )参考答案与 解析一 （共8 小 ）1如 ，正方形ABCD的 1， E、F 分 是 BC和 CD上的 点（不与正方形的 点重合），不管 E、 F 怎 ，始 保持 AEE F BE=x， DF=y， y 是 x 的函数，函数关系式是（）A y=x+1 B y=x 1 C y=x2 x+1 D y=x2 x 1第 5页考点：根据实际问题列二次函数关系式专题：动点型分析： 易证 ABE

10、ECF，根据相似三角形对应边的比相等即可求解解答：解： BAE 和 EFC都是 AEB的余角 BAE=FEC ABE ECF那么 AB： EC=BE： CF，AB=1， BE=x， EC=1 x，CF=1 yAB?CF=EC?BE，即 1（ 1 y） =（ 1x） x化简得： y=x2 x+1故选 C点评： 本题结合了正方形和相似三角形的性质考查了二次函数关系式根据条件得出形似三角形，用未知数表示出相关线段是解题的关键2如图，四边形 ABCD中，BAD=ACB=90， AB=AD，AC=4BC，设 CD的长为 x，四边形 ABCD的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式是（）A y= B

11、 y= C y= D y=考点：根据实际问题列二次函数关系式专题：压轴题第 6页分析：四边形 ABCD图形不规则，根据已知条件，将ABC绕 A 点逆时针旋转 90到 ADE的位置，求四边形 ABCD的面积问题转化为求梯形 ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底 AC，高 DF分别用含 x 的式子表示，可表示四边形ABCD的面积解答：解：作 AEAC，DEAE，两线交于E 点，作 DFAC垂足为 F 点， BAD=CAE=90，即 BAC+CAD=CAD+DAE BAC=DAE又 AB=AD， ACB=E=90 ABC ADE（ AAS）BC=DE，

12、 AC=AE，设 BC=a，则 DE=a， DF=AE=AC=4BC=4a，CF=ACAF=AC DE=3a，在 RtCDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（ 3a） 2+（ 4a） 2=x2，解得： a= ，y=S 四边形 ABCD=S梯形 ACDE=（ DE+AC） DF= （ a+4a） 4a =10a2= x2 故选： C第 7页点评：本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用3图（ 1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽 4m如图（ 2）建立平面直角坐标系，

13、则抛物线的关系式是（）A y= 2x2 B y=2x2 C y= x2 D y= x2考点：根据实际问题列二次函数关系式专题：压轴题分析：由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为 y 轴，可设此函数解析式为： y=ax2，利用待定系数法求解解答： 解：设此函数解析式为： y=ax2，a0；那么（ 2， 2）应在此函数解析式上则 2=4a即得 a= ，那么 y= x2 故选： C点评： 根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点4进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价若设平均每次降价的百分率是x，降价后第 8页的价格为y 元

14、，原价为a 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为（）A y=2a（x 1） B y=2a（ 1 x） C y=a（1x2） D y=a（ 1 x）2考点：根据实际问题列二次函数关系式分析：原价为 a，第一次降价后的价格是a（ 1 x），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为a（ 1 x）（ 1x） =a（ 1 x） 2解答：解：由题意第二次降价后的价格是a（ 1x） 2则函数解析式是y=a（1 x） 2故选 D点评： 本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的5某工厂一种产品的年产量是 20 件，如果每一年都比上一年的产品增加 x 倍，两年后产品 y 与 x 的函数

15、关系是（）A y=20 （ 1 x）2 B y=20+2x C y=20（ 1+x） 2 D y=20+20x2+20x考点：根据实际问题列二次函数关系式分析：根据已知表示出一年后产品数量，进而得出两年后产品 y 与 x 的函数关系解答：解：某工厂一种产品的年产量是20 件，每一年都比上一年的产品增加x 倍，第 9页一年后产品是：20（ 1+x），两年后产品y 与 x 的函数关系是：y=20（ 1+x）2故选： C点评：此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，得出变化规律是解题关键6某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了 y 万元，如果每年增长的百分数都是x，那么 y 与

16、x 的函数关系是（）A y=x2+a B y=a（ x 1） 2 C y=a （ 1x） 2 D y=a（ 1+x）2考点：根据实际问题列二次函数关系式分析： 本题是增长率的问题，基数是 a 元，增长次数 2 次，结果为 y，根据增长率的公式表示函数关系式解答： 解：依题意，得 y=a（ 1+x）2故选 D点评： 在表示增长率问题时，要明确基数，增长次数，最后的结果7长方形的周长为 24cm，其中一边为 x（其中 x 0），面积为 ycm2，则这样的长方形中 y 与 x 的关系可以写为（）A y=x2 By=（ 12x2） C y=（ 12x） ?x D y=2 （ 12 x）第 10 页考点

17、：根据实际问题列二次函数关系式专题：几何图形问题分析： 先得到长方形的另一边长，那么面积 =一边长另一边长解答： 解：长方形的周长为 24cm，其中一边为 x（其中 x 0），长方形的另一边长为12 x，y=（ 12 x） ?x故选 C点评： 考查列二次函数关系式；得到长方形的另一边长是解决本题的易错点8一台机器原价 60 万元，如果每年的折旧率为 x，两年后这台机器的价位为 y 万元，则 y 关于 x 的函数关系式为（）A y=60 （ 1 x）2 By=60（1 x2） C y=60 x2 D y=60（ 1+x）2考点：根据实际问题列二次函数关系式分析：原价为 60，一年后的价格是60（

18、 1 x），二年后的价格是为： 60（ 1 x）（ 1x） =60（1 x） 2，则函数解析式求得解答：解：二年后的价格是为：60（ 1 x）（ 1 x） =60（ 1 x） 2，则函数解析式是：y=60（ 1 x） 2第 11 页故选 A点评：本题需注意二年后的价位是在一年后的价位的基础上降价的二填空题（共6 小题）9如图，在一幅长50cm，宽 30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则 y 与 x 的关系式是y=4x2+160x+1500考点：根据实际问题列二次函数关系式分析：由于整个挂画为长方形，用x 分别表示新的长方

19、形的长和宽，然后根据长方形的面积公式即可确定函数关系式解答：解：由题意可得：y=（ 50+2x）（ 30+2x）=4x2+160x+1500 故答案为： y=4x2+160x+1500 点评：此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，此题主要利用了长方形的面积公式解题10用一根长50 厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x 厘米，面积为y 平方厘米，写出y 关于 x的函数解析式：y= x2+25x第 12 页考点：根据实际问题列二次函数关系式分析：易得矩形另一边长为周长的一半减去已知边长，那么矩形的面积等于相邻两边长的积解答：解：

20、由题意得：矩形的另一边长=502x=25 x，则 y=x（ 25x） = x2+25x故答案为 y=x2+25x点评：本题考查列二次函数关系式；掌握矩形的边长与所给周长与另一边长的关系是解决本题的突破点11某企业今年第一月新产品的研发资金为100 万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长的都是x，则该厂今年第三月新产品的研发资金y（元）关于x 的函数关系式为y=100（ 1+x） 2考点：根据实际问题列二次函数关系式分析：由一月份新产品的研发资金为100 元，根据题意可以得到 2 月份研发资金为100（1+x），而三月份在2 月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x 表示出来

21、，由此即可确定函数关系式解答：解：一月份新产品的研发资金为100 元，2 月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，2月份研发资金为100（1+x），三月份的研发资金为 y=100（1+x）（ 1+x） =100（ 1+x）2第 13 页故答案为： 100（1+x） 2点评：此题主要考查了根据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式 a（1x） 2=b 来解题12一个矩形的周长为16，设其一边的长为x，面积为S，则 S 关于 x 的函数解析式是8x x2考点：根据实际问题列二次函数关系式分析：首先求得矩形的另一边长，则面积=两边长的乘积，得出函数解析式解答：解：矩

22、形的周长为16，其一边的长为x，另一边长为8 x，S=x（ 8 x） =8x x2故答案为： S=8xx2点评：此题考查列二次函数关系式；得到矩形的另一边长是解决本题的突破点13某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x 的函数关系式为y=a（ 1+x）2 考点：根据实际问题列二次函数关系式专题：计算题分析：由一月份新产品的研发资金为a 元，根据题意可以第 14 页得到 2 月份研发资金为a（ 1+x），而三月份在2 月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x 表示出来 ，由此即可确定函数关

23、系式解答：解：一月份新产品的研发资金为a 元，2 月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，2月份研发资金为a（ 1+x），三月份的研发资金为y=a（ 1+x）（ 1+x）=a（ 1+x）2故填空答案： a（1+x） 2点评：此题主要考查了根据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a（1x） 2=b 来解题14如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设 BC的长为 x m，矩形的面积为 y m2，则 y 与 x 之间的函数表达式为考点：根据实际问题列二次函数关系式分析：根据题意可得y= （24 x）x，继而可得出y 与

24、x 之间的函数关系式解答：解：由题意得：y= （ 24 x） x= x2+12x ，故答案为： y= x2+12x 点评：此题考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24 米，列出等式第 15 页三解答题（共8 小题）15某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了 y 万元，如果每年增长率都是x，写出利润y 与增长的百分率 x 之间的函数解析式，它是二次函数吗？如果是请写出二次项系数、一次项系数和常数项考点： 根据实际问题列二次函数关系式分析： 根据增长率的问题，基数是a 元，增长次数2 次，结果为 y，根据增长率的公式表示函数关系式

25、解答：解：依题意，得 y=a（ 1+x）2=ax2+2ax+a，是二次函数，二次项系数为：a、一次项系数为2a 和常数项为 a点评：此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，在表示增长率问题时， 要明确基数， 增长次数， 最后的结果16在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子镜子的长与宽的比是2：1已知镜面玻璃的价格是每平方米120 元，边框的价格是每米30 元，另外制作这面镜子还需加工费45 元设制作这面镜子的总费用是 y 元，镜子的宽度是x 米（ 1）求 y 与 x 之间的关系式（ 2）如果制作这面镜子共花了195 元，求这面镜子的长和宽第 16 页考点：根据实际

26、问题列二次函数关系式；解一元二次方程-因式分解法专题：几何图形问题；压轴题分析：（ 1）依题意可得总费用=镜面玻璃费用 +边框的费用+加工费用，可得y=6x30+45+2x2120化简即可（ 2）根据共花了 195 元，即玻璃的费用 +边框的费用 +加工费 =195 元，即可列出方程求解解答： 解：（ 1）y=（ 2x+2x+x +x ） 30+45+2x2120 =240x2+180x+45 ；（ 2）由题意可列方程为240x2+180x+45=195，整理得 8x2+6x 5=0，即（ 2x1）（ 4x+5） =0，解得 x1=0.5 ，x2= 1.25 （舍去）x=0.5 ，2x=1，答

27、：镜子的长和宽分别是1m和 0.5m点评：本题是一道一元二次方程的应用题，解这类题关键是理解题意，建立恰当的关系式予以求解17已知某商场一月份的利润是100 万元，三月份的利润达到 y 万元，这两个月的利润月平均增长率为x，求 y 与 x 的函数关系式考点：根据实际问题列二次函数关系式第 17 页分析： 本题为增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量（ 1+增长率），利润的平均月增长率为 x，那么根据题意即可得出 y=100（ 1+x）2解答：解：一月份的利润是100 万元，利润月平均增长率为 x，二月份的利润是100（ 1+x），三月份的利润是100（ 1+x）2，因此 y=100（1+x

28、） 2点评：本题考查一元二次方程的应用，解决此类三次变化问题，可利用公式a（ 1+x）2=c，其中 a 是变化前的原始量，c 是两次变化后的量，x 表示平均每次的增长率18某公园门票每张是80 元，据统计每天进园人数为200人，经市场调查发现，如果门票每降低1 元出售，则每天进园人数就增多6 人，试写出门票价格为x（x80）元时，该公园每天的门票收入y（元）， y 是 x 的二次函数吗？考点：根据实际问题列二次函数关系式分析：根据已知得出门票价格为x（x80）元时，进而表示出进园人数得出即可解答：解：根据题意可得：y=x200+6 （ 80x） = 6x2+680x 点评：本题考查了根据实际问

29、题列二次函数关系式，表示第 18 页出每天进园人数是解题关键19已知在 ABC中， B=30， AB+BC=12，设 AB=x， ABC的面积是S，求面积 S 关于 x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围考点：根据实际问题列二次函数关系式分析： 作 ABC的高 AD，根据 30角所对的直角边等于斜边的一半得出 AD= AB，再根据三角形的面积公式得出 ABC 的面积 = BC?AD，将相关数值代入即可解答： 解：如图，作 ABC 的高 AD在 ABD中， ADB=90， B=30，AD= AB= x，S=ABC 的面积 = BC?AD= （12 x） ? x= x2+3x ，面积 S 关

30、于 x 的函数解析式为 S= x2+3x （ x0）点评： 本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，含 30角的直角三角形的性质，三角形的面积，求出ABC的高 AD是解题的关键20如图，在 RtABC中， ACB=90， AC、BC的长为方程x2 14x+a=0 的两根，且AC BC=2，D 为 AB的中点（ 1）求 a 的值（ 2）动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度， 沿 ADC 的路线向点 C 运动；动点 Q从点 B 出发，以每秒 3 个单位的速度，沿 BC的路线向点 C 运动，且点 Q每运动 1 秒，就第 19 页停止 2 秒，然后再运 1 秒若点 P、 Q同 出 ，当其

31、中有一点到达 点 整个运 随之 束 运 t 秒在整个运 程中， PCQ 的面 S， 求 S 与 t 之 的函数关系式；并指出自 量 t 的取 范 ；是否存在 的 t ，使得 PCQ 直角三角形？若存在， 求出所有符合条件的 t 的 ；若不存在， 明理由考点： 根据 列二次函数关系式；解一元一次方程；根与系数的关系；三角形的面 ；直角三角形的性 ；勾股定理； 角三角函数的定 ： 算 ； ； 点型分析： （ 1）根据根与系数的关系求出 AC+BC=14，求出 AC 和 BC，即可求出答案；（ 2）根据勾股定理求出 AB， s inB ， C 作 CEAB 于 E，关 三角形的面 公式求出 CE，I

32、 当 0t 1 ， S=SABCSACPSPBQ= AC?BCAP?CE BQ?BPsinB，求出即可； II同理可求：当1t 2.5 ， S=SABCSACPSPBQ=86 2t 3（ 10 2t ） = t+12 ； III 当 2.5 t 3 ， S= t+ 12 ， IIII 当 3 t 4 ， S= CQ?CPsinBCD= CQ?CPsinB= （ 6 3t ）（ 102t ） = t2 t+24 ；在整个运 程中，只可能 PQC=90，当 P 在 AD上 ，若 PQC=90， cosB= = ，代入即可求出 t ；当 P 在 DC上 ，若 PQC=90， sinA=sin CPQ

33、，=，得第 20 页到，= 或 = ，求出 t ，根据 t 的范围 1t 4，判断即可解答： 解：（ 1） AC、 BC的长为方程 x2 14x+a=0 的两根，AC+BC=14，又 AC BC=2，AC=8， BC=6，a=86=48，答： a 的值是 48（ 2） ACB=90，AB= =10又D为 AB的中点，CD= AB=5，sinB= =，过 C 作 CEAB 于 E，根据三角形的面积公式得：AC?BC= AB?CE，68=10CE，解得：CE= ，过 P 作 PK BQ 于 K， sinB= ，PK=PB?sinB，SPBQ= BQPK= BQ?BPsinB，（ I ）当 0t 1时， S=SABCSAC PSPBQ= AC?BC第 21 页AP?CE BQ?BPsinB，= 862t 3t （ 10 2t ） ，= t2 t+24 ，（ II ）同理可求：当 1t 2.5 时， S=SABCSACPSPBQ= AC?BC AP?CE BQ?BPsinB，= 86 2t 3（ 102t ） ，= t+12 ；（ III ）当 2.5 t 3时，S= CQ?PCsinBCD=3（10 2t ） = t+12 ；（ IIII ）当