2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(湖南卷

1、2012年悴通禹等学校招工全国统占试模拟试题（湖南卷）数学（理科）考生注M项：1. 答題认 务必在试題执答題匸规定垃爲自（2的姓名座位号,并认真核对各18匸上所粘站的条形硏中姓名、用位即j本人姓名朋位巧足否 致务必任答題k/Tifci规足的地方城打姓名和座位巧麻两位.2. 答第1卷时，每小题选出答案后，用2B钳笔把答題卡上对应题目的答案标弓涂駄 如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂英他答案标号.3答第II卷时.必須使用05来米的黑色噩水签字笔在您摩卞上书写要求字体工歌笔迹淸晰作图題町先用钳笔在拎恵卡规定的位置绘出.确认后再用0.5亳米的黒色摄水签字笔描清楚.必须在題巧所指示的答 懸区域作答.趨生

2、爭号也節寒无簧作口辱徉宇附怨丄筝辱仪4.占试结柬历，务必将试逸卷和答題U 并上交.参考公式：椎体体积V = *hK中S为惟体的底向枳.h为椎体的烏.?:y =丄土儿(x r y j )t (x 2. y ： ).,(X w, y R )为样本点 y = bx +a 为I叫!线.则 x = JXl y = *士八n in iin ii工山-刃（刃-刃&必-Wb=三弘可i:农* “升衣1-1!a = y-fe7说明：若对数据适時的预处理.可羅免对大数字进行运算.C. (0,+co)D0/KO)选择題：（本大題共8小题每小題5分，共40分，在毎小题给出的四个选项中,只仃一项符合题目要求的）1. 朴+

3、勿（d,bwR） W1-=）1+ 2iaA. -1B.巴7C. -7D 72. 若集合 = x|x + 2| = x + 2 3 = x: + 2x0,A. (-2,0)B. -2,0)3. 已知某个儿何体的三税图如图（正视图中的线是半阴）根据附中标出的尺寸可得这个几何体的农面枳是（单位：cnr ）（）则 Ar =()侧视图km 2cm 17. - (sillxacosx)dx = 2 ,则实数 d 等 J：()A-1B1C J?D-J5A4 + 2龙B4 + 3龙C 6 + 2/rD 6 + 34.对J询一个实数儿/（.v）y = 2-x2和y = x这两个闻数中的较小石，则/（x）的域人值

4、是（A1B2C. 0D-：患抑郁症木忠抑值症合计3欢黑色153247不也欢黒色143044合计2962918为占察玄欢黑色的人足台易患抑佃症对91名人学生进行调査,斜到如卜A2列联农:5-拋物找宀4的准鮎双曲畤吟我洛屛常:心）37两条渐近找所樹成的三角形面积是（疋=9】(必 30 32 纠)二 ooooO9789529x62x44x47附R：D.P(K2 2 k)0. 0500. 0100 001k3 8416 63510. 828则（）认为弭欢黑色与患抑郁症有关系.C. 2 6(2知勉物线C：X2 = 4v . 口线/：V = -1. PA.PB为曲纟戈C的两切线，切点为4B.令屮：廿P在/

5、上,乙：PALPB,則甲是乙（）条件A充要B.充分不必要C.必耍不允分D.既不允分也不必耍A.付99%把捱BYi 95%把押C.冇90%把幄D.不能第II卷暑填空唱：（本大題共8小題.考生作答7小题，每小 聽5分.共35分.把答案垃在答題卡中对应題号的横 线上）气选做吆（请考生在第9.1031 xg中任选两題作答. 如果全做.则按前两题记分）9C知曲线G的极坐标方程为：“cos0-“sinO+k = O英中P为iE数以极点为出 标麻点,极轴为xiE半轴,建立平面宜角坐标系在此Y = COSf I坐标系卜曲线V的方种为.一（n为参数）廿 y = sin a曲线GTIi线q相切.则=10.*、v0

6、,.x + V = L则（x+丄Xv+）的址小值 * y为.11如图.E4定阴的切线.A为切点.PBC是阴的割线.,PA = 4iPB.则=BC.必做邈(1A16題)12.已知数列aj的询项和为S” = t(5n-1), nwN現从前加项:ar a2. . . a.中抽出一项(不是也不是a択人氽卜刍项的知术丫均数为37, 则抽出的是第项.】3已知d4EC中点Z. B、C的坐标依次是卫(2 一1), B(3,2), C(-3. T), EC边 I:的岛为AD. AD的坐标是：14.御果执行右面的程序僵越 那么输出的S二15叭乙两人玩猜数字游戏,先由叩心中想 个数7, 记为a 禅由乙猜甲刚才所想的

7、数字把乙猜的数字 记为b 其中”g1,2,3.4.若|a_b|Sl 就称 甲乙心仃乂卅现任盘找两人玩这个游戏则他仆心 右乂耶”的帆率为16.在计算“ Ix2+2x3+瓜+1)”时，果同学学到了如卜种方法：先改写第*顶：k(k + 1)=牛比仇 +1)(上 + 2)-伙一 l)k(k +1),山此闵1x2-j(lx2x3-0xlx2),2x3 =丄(2x3x4 - 1x2x3),3n(n + 1)=扣(“ +1)( + 2) - (“ - 1)m(/? +1).相加，紂 1x2 + 2x3 + + ?:(n + l) = in(n + l)(n + 2).类比上述方法请你计算M 1x2x3+2k

8、3x4+ +，K+1)(+2)J H；结果为三解答题:(本人題共6小題,共75分解答应写出文字说明.id训过程或演易妙骤)17.(本逆满分12分)设向：|! r/ = (s;n.x,cosA). b = (sinr,3sinx). xe R .凶数 /(A)= fl*0+2Z)(1) 求的以人值与臥调递增心叭(2) 求使不笃式r(.x) 2 2成；/：的X的取(A康介18(本逆满分12分)某研究机构准备举行 次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教帅人数如卜衣所爪：版本人教A版人教B版苏教版北师人版人数2015510(1)从这50名教师中前机选出2名.求2人所使用版本

9、相同的概率:2）杆蔺机选出2名便用人教版的教师发吉.设使用 人教A皈的教师人数为J 求融机变駅歹的分巾列和 数学期望.19（本題满分12分）如图.L1知斜ABC -的侧面4C丄底面ABC. ABC=9Q0. BC=2.V.AAX1AC. AA-AyC （1求傅棱刍/I与底ifii ABC所成的角的大小:（2）求号底面所成|fii角的人小：（3）求点C到ttlfil V的麵离.是 经过坐标慎点的抛物线（图中标出数字为已知条 件）.FL在跳泉个规定的翻腾动作时止常惜况卜运动 员4空中的M岛点乗水而10扌来入水处更池边4米. 同时运动员在距水面5米或5米以匕时.必须完成规定 的翻騰动作.并调密好入水

10、姿势.否則就会出现央误.b0）的右焦点为F . L a* Zr顶点为4 P为l：（r：-点.MV是関G” + （y-3） 1的 条宜径.朴与AF行且在y轴上的裁距为3 -迈的an I恰好与関q相切.（1） C知橢関q的离心率:22（木邂满分】3分X 2（2）?7PMP”的址人值为49.求ttiwiq的方乩/(x) = 10gJ的定义域为住0值x + 2域为log。a(p -1) log。d(Q -1) 并 IL /(a) ( a .p上为疋用敌.(1) 求a的取值范W：(2) 求证：2a4/7:x 2(3) 杆闻敌g(x) = los (x-IJ-Ior : Aea .x + 2“的山人值为M

11、.求证：OvMvl2012年秤通岛等学校招生全国统考试模拟试题答案（湖南卷）数学（理科）109、选择总1-5. CC3AD68ABD二填空題（）选做題9. V210.兰1). i42（二）忆做遗12. 813. 術6f(x) = 4 cos(2x -)6由 /*(x)22 得cos(2x-) 则6 2it/r. itIkkW 2x 2成立的x的収值集介为* x kt!x+ ，十gZ 12418. （1）从50名教师随机选出2名的方法数为Ci =1225.选出2人使用版木相同的方法数为Ci + C + C? + Ci=350.故2人使用版A相同的概60U93811901*p36038171191

12、19占的分布列为8719. (1) 面4C丄底面ABC. 片4在平面ABC上的射彫足AC合4 9底Ml ABC所成的角为ZA.ACV AA-Afi. 4力丄 4。， Z AAC -45.(2) 作Afl 1AC FO.则州O丄平面ABC.再作OE 丄AB J E.连络AE 则舛F丄肋所以/平。就 是侧面8与底而ABC所成.Ifliffj的半面角.在Rt占EO中，OE丄BC 2 2:.tail ZjEO =.ZAyEO = 60.(3) 设点C到侧面州的距离为x/(叽一怦丈=彳(a04a 32a得(6a + 25)(2a + 3) = 0Ha . a= 所以解析式为 6325 丄 10V =x“

13、 + X.63(2)片运动母在空中距池边的水平距离为3-X时，KPyx = 3-2=-时,8 . 10 816X () + X = f53 53所以此时运动员距水面距离为10- =0).乂 PM PN 二(PC. + C.M)(PC】+4 + (3-y)：-l = -(y + 3) + 2+17(-c Sy Sc)为C23 时(加两)“从=17 + 2, =49.解侬=4,此时椭閲方程为刍+三3216(a vO)= -(-c + 3): + 17 + 2c2 =49,解二 S/I-3但noc = 5jI-33.故舍 (2)令 0(x) = ax2 + (a -l)x + 20 - a) 则2 2综上所述Iftl则的方程为+-=1.321652)口4)=也(l&-2) =M9a-l)0， a + 2 W a2 a-1 0. 2a40Ila HlA(o-l): + 8a(a-l)0】o a_l00 a 2