2014年高一数学必修(1、2)考试题

1、高一数学必修(1+2)试题第I卷一、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的1. 已知集合A =2,0,1,3?，B二2,0, 4,6 ，则A B的真子集的个数是A. 1B. 2C . 3D . 42. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是A. f (x )= x , g(x)=Jx2B. fhxVX2, g(x)=Qx)C.x2 -1x -1D.f x = . x 1、一 x -1 , g x = 一 x2 - 1第10页3. 一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为1cm的正方形，则原图形的周长是A. 6cmB8cm C

2、. 2(1, 3) cm D . 2(1. 2) cm5.若PQ是圆x2 y2 = 9的弦,PQ的中点是1,2，则直线PQ的方程是A. x 2y-3=0 B. x 2y-5 = 0 C. 2x-y 4=0 D. 2x - y = 06. 已知:,-,是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是A.若:-/ ，则/B .若_ 1_ ，则二丄C.若：-：_ U_D.若:-加I :上a,上1 - =b，则a/b7. 以下四个数中的最大者是A.(In 2)2B. In(ln 2)C. In .2D. ln 28. 深圳市政府早在2009年就开始着力把“互联网产业”打造成重要的新兴产业，已知某 互联网企业

3、2009年的产值为125万元，计划从2010年起平均每年比上一年增长 20%，则这个企业产值首次超过 200万元是在A. 2011 年B. 2012 年C. 2013年 D . 2014 年第H卷非选择题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.9. 空间两点R(3, 2,5), F2(6,O, 1)的距离等于3 110. 计算92 - 92的结果是14丿11. 函数 f(x) =log2(x2 -x -2)的定义域是 .12.经过三点 A(-1,5), B(5,5), C(6, -2)的圆的方程是 .13. 若某空间几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积是.14. 曲线 y=2

4、 .3,2x-x2 与直线 y =k(x -1) 5 有两个不同交点时，实数 k的取值范围是 .VIr /1、n5I12 2 I 2 2正视图侧视图俯视图三、解答题：本大题共 6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15. (本题满分12分)已知正方形 ABCD中，A( -2,1)，BC边所在直线方程是I : y = x -1.(1)求 AB、AD边所在的直线方程;(2)求点B、C、D的坐标.(C在B的右边)16.(本题满分12分)已知奇函数f(x)在X _0时的图象是如图2所示的抛物线的(1)补全函数f(x)的图象并写出函数 f(x)的表达式;(2)写出函数f(x)的单调

5、区间;(3)若方程f(x)二a有三个不同的根，求实数 a的取值范围(2)若M, N分别是BC, AD的中点，求证:MN/平面 ABE.图417. (本题满分14分)设函数 f(x)对任意 x，都有 f(x y)二 f(x) f (y)，且 x 0时 f(x) ： 0 ,f(1) = -2 .(1) 求证：f (x)是奇函数；(2) 判断f (x)的单调性并证明；(3) 试问当3空x乞3时f (x)是否有最值？如果有，求出最值；如果没有说出理由18. (本题满分14分)如图 3,直角梯形 ABCD 中，AD/BC，AD _ CD，AD =2BC =2CD =4，E 为 AD 的中点，将. ABE

6、沿BE折起，使二面角A-BE-C是直二面角，并连结AC，AD得到四棱锥 A-BCDE，如图4.(1)求四棱锥 A-BCDE的体积;19. (本题满分14分)(1)证明：点A“ F、C、E在同一平面内;(2)若点G、H分别是DD1、B1C1的中点,证明：GH _平面A1FCE .如图5,在正方体 ABCD -ABQDj 中, 点E、F分别是AB、C| D1的中点.20. （本题满分14分）在平面直角坐标 系xOy中，已知 圆心在x轴上、半径为 2的圆C位于y轴右侧，且与直 线x _2 =0相切.（1）求圆C的方程；（2）在圆C上，是否存在点 M（m, n），使得直线l:mx+ ny =1与圆O:

7、x2+y2=1相交于不同的两点 代B，且 OAB的面积最大？若存在，求出点 M的坐标及对应的 OAB的面积；若不存在，请说明理由.高一数学参考答案、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，满分40分.题号12345678答案CABCBBDB、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，满分30分.9.7 ； 10. 26 - ;11.xx1 或 x2 ； 12. x2+y24x2y 20 = 0 ；3“2虧3 i3 岳13. 20；14.(，一，).3 2 2 2 2三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须出文字说明、证明过程和演算步骤。15.解：（1）由题意得AB _ BC, AD/ BC ,

8、所以 kAB 一 -1，kAD T又因为直线AB、AD过点A（-2,1）所以 AB、AD 的方程分别是 x y 0 , x - y 3 = 0,6 分(2)解 x y 1 =0 与 y =x-1 得 x =0,y 二1，即 B(0,-1) ,7 分又因为 y 轴平分-ABC，所以 D(0,3) ,所以CD直线所在的方程是y - -x 3,10分解 y 二-x 3与 y =x-1 得 x =2,y =1，即 C(2,1),16. (1)如图:(2)当x _0时，设解析式是y =a(x -1)2 -2，代入(2,0)得a =2 ,即 y =2 =2x(x _1)2 =2x2 _4x,同理求得当x

9、: 0时，设解析式是y = _2x2 -4x,广 22x2 4x,x 3 02-2x -4x,x c0(3)由图可得y = f(x)与y=a有三个交点时，-2 _ a _ 2,10分所以方程f(x)二a有三个不同的根，实数a的取值范围是 1-2,2】,12分17.解：(1)令 x =y =0，贝U f(00) = f(0) f (0)，即 f (0) =2f (0)，故 f(0) =0又令 y - -x，则 f (x -x)二 f (x) f (-x)，即 f (x) f (x)二 f (0) =0 ,故f(_x) 一 f(x)，所以函数f (X)为奇函数,(2) 令为：x2，则x2 - x1

10、0，易知有：f (xj - f (X2)= f (xj - f L(X2-Xj X y f (xj -f(X2-xj f (xj丨- f(X2-xj又 X2 - Xr 0，故 f (x2 - xj： ：0，从而 f (xj - f (X2 ) - f (x2 - xj 0所以函数f (x)在R上为减函数,9分(3) 由(2)知f (X)为R上的减函数，故在1-3,3 1上，最小值为f(3)，最大值为f(-3)又 f (3) =f (1 2) = f f (2) = f(1) f (1 1)=3f (1) = -6 ,f (-3) =-f(3) =6。故在1-3,3 1上, f (x)的最小值为

11、-6，最大值为6,14分18.解：(1) 丁 AD =2BC =4 , E 为 AD 的中点, BE /CD又 AD _CD BE _ AE, BE _ ED AED是二面角A-BE-C所成的二面角，即而 BEED=E, BE, ED 平面 BCDEAE 平面 BCDEAE =2 , Sbcde =4AED =90DBMC8.四棱锥A - BCDE的体积V ; ”,”，”，3证明：（2）作AE的中点F，连结NF , BF-N分别是AD的中点1.NF一 ED2又；M分别是BC的中点，BC / ED1.BM / ED2.NF / BM.四边形BMNF是平行四边形.MN / BF而MN二平面ABE，

12、 BF二平面ABE，14分4分MN / 平面 ABE.,19.证明：（1 ）作AiBi的中点M，并连结BM、依题意得EB与A,M平行且相等,.四边形AMBE是平行四边形A-iE / MB ,又依题意得BC与MF平行且相等.四边形MFCB是平行四边形，,，.MB/FCA1E/ FC ,点A1 F、C、E在同一平面内(2)由 GD1 平面 AB1GD1，且 A1F平面 ABQ1D1 GD1 丄 A F ,7 分又由F、H分别是C1D1、B1C1的中点，Rt A1FD1 二 Rt D1HC1DAF h/HDG又D1A1FD1FA1 =90.HDQ . DjFAj =90而 Di H DiG = Di , Di H , DiG 二平面 Di HGA1F 平面 DiHG，而 GH 二平面 DiHGAF I GH，”，”，”，”，”，”，”，ii 分同理可证 CF _ GHI3分 而 CF F = F , CF,AF 平面 AFCE GH 干面 A FCE.i4 分x +220.解：(0设圆心是(沧,0 )(x0 0)，它到直线xJ3y+2 = 0的距离是d =；=2 ,解得 x0 =2 或 x0 =七(舍去)3 分2