2019《最大面积是多少》教学设计精品教育.doc

1、最大面积是多少教学设计 选题意图：这节课所选择的教学内容是利用二次函数知 识解决动态几何中的最值问题，在初中数学里它既是重点， 也是难点。由于对动态问题缺乏空间想象能力，初中学生普 遍对动态几何问题感到头疼，而本课还牵涉到建立二次函数 的数学模型，因此该内容的教学一直是个难点。本案例选择 该内容作为教学内容，期望通过信息技术的手段，让学生感 受图形动态变化的过程，培养同学的空间想象能力和分析解 决问题的能力。在同一个老师所教的两个平行班级进行对比 实验，通过教学过程和学生反馈等相关数据进行分析和研究 实验效果。 案例焦点：信息技术对促进学生数学学习的研究。 教材分析：本节课是北师大版初中数学九

2、年级（下） 第二章二次函数第 7 节，在此之前，学生已学习了二次函数的 图象和性质 , 这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。在生活 中、在几何里 （特别是动态几何问题 ） ，有大量的可以表示为 二次函数或利用二次函数知识可以解决的实际问题，其中最 值问题是其中重要的内容，也是初中数学重要的知识点。在 历年的全国各地中考试题中，都有大量试题对该知识点进行 考查，而且常常作为最后的压轴题出现。 学校及学生状况分析：重庆外国语学校是全国首批创办的八 所外国语学校之一，重庆市教委七所直属重点中学之一，全 国享受 20%保送名额的十三所外国语学校之一，学生来自全 国各地，素质普遍较高。本节课是在初三 IB

3、 班（ 国际文凭实 验班 ）进行教学，该班实行小班教学，共 28 人，学生的数学 学习兴趣比较浓，但数学建模能力还有待提高。学习目标： 认知目标：能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关 系，掌握并运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（ 小）值，经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对二次函 数的认识，体会数学与实际的联系。能力目标 ; 经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实 际问题的经验， 感受数学模型和数学应用的价值， 通过观察、 比较、推理、交流等过程，发展获得一些研究问题与合作交 流的方法与经验，了解信息技术在数学学习中的辅助作用。 情感目标：设置丰富的问题情景与动手机会，激

4、发学生的好 奇心和自动学习的欲望，对解决问题的基本策略进行反思， 培养学生形成个人解决问题的风格，体验数学的广泛联系和 实际价值，通过动手实做及同学之间的合作与交流，让学生 积累经验，发展学习动力。 创新素质目标：本课创新之处是使用Z+Z 智能教育平台展示几何图形的变化过程，从其动态性和智能性中感受做数学的 乐趣，体验信息技术对数学学习的促进作用。重点分析：回顾并掌握二次函数最值的求法，要求学生能应用基本结论的同时掌握配方法。理解数学建模的基本思想，能从实际问题中抽象出其二次函数的数学模型。 难点分析：从几何背景及实际情景中抽象出函数模型。 教法分析：运用多种教学方法，展现获取知识和方法的思维

5、 过程，既有老师的讲解，又有学生动手实做、探索、师生共 做、学生小组合作等。学法分析： 以学生为主体， 老师为主导， 基于本节课的特点， 应着重采用先做后说，师生共做的学习方法。数学思想方法分析：本节课在教学中向学生渗透的数学思想 主要有：数学建模思想、转化思想、函数思想、数形结合思 想等。教具：采用多媒体教学 （主要用超级画板进行展示 ） 。 学具：剪刀、白纸、刻度尺等。教学版块设计：本节课我将按以下四个环节来完成教学（一）设置情景，导入新课 （ 5 分钟）（二）例题讲解，探究创新 （20 分钟）（三）举一反三，能力迁移 （10 分钟）（四）归纳小结，体验感受 （ 5 分钟） 这种分法环环紧

6、扣，层层递进，过渡自然，有利于教法、学 法的实施， 教学目标的实现， 能帮助学生掌握相应的知识点， 提高效率，活跃课堂气氛。教学过程：（ 一 ） 设置情景，导入新课 设计意图：通过几个实际情景设置悬念，引入新课，由于学 习本节课所用的基本知识点是求二次函数的最值，因此首先 和同学们一起复习二次函数最值的求法，对于一般式，要求 掌握配方法的同时，也能利用基本结论，对于顶点式，要求 能直接说出其最值及取得最值时自变量的值。（ 通过图片及动画展示问题情景 ） 在生活中我们常常会遇到 下面的一些问题。情景一： （ 大家经常在路边、在闹市区都会看到很多的广告 牌，一个是抗击非典的，我们刚好在那年跨进初中

7、的大门， 一个是重庆江北的广告牌。大家平常见到的广告牌一般什么 形状的比较多 ?现在一个广告公司接到了一笔业务。 ） 某广告公司设计一块周长为 12 米的矩形广告牌，由于公司 一般根据广告牌面积的大小收取制作设计费，如果你是该公 司的设计员，你能否设计一个面积最大的广告牌。（ 展示动画）问：在矩形变化过程中周长不变，面积变化了没有 ？面 积是随着什么的变化而变化 ?情景二： （ 窗户是一幢建筑最重要的标志之一，我们每个人 的家里都有窗户，我们小时候还经常爬在窗户前数星星 ） 某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩 形，制造窗框的材料总长 （图中所有粗线的长度和 ）是 21 米，

8、怎样设计窗户才能使窗户通过的光线最多 ?情景三： （ 随着经济和人口的发展，城市用地已经越来越少 了，黄金地段更是寸土寸金，所以有效利用土地资源极具研 究价值 ）某开发商计划开发一块三角形土地，它的底边长100 米，高80 米 . 开发商要沿着底边修一座底面是矩形的大楼，这座大 楼地基的最大面积是多少 ?（ 即考虑对任意一个三角形的情 形）问：以以上三个问题有没有共同的地方 ? 学生：都是求面积最大值的问题。老师：要解决这些实际问题，实际上也就是求面积最大的问 题，在数学中也就是求最大值的问题。这节课我们看能否用 已学过的数学知识来解决以上问题。（二） 例题讲解，探究创新 设计意图：展示教材上

9、的例题，和同学一起从问题中抽象出 二次函数的模型，并求其最值，同时对例题进行变式，训练 学生的发散思维能力，选取的练习题也是教材上的，目的是 让同学回归教材，落实基础，不能好高骛远。例题的讲解关 键是教会学生入手，也是这类问题的难点所在，即怎样设未 知数，怎样转化为我们熟悉的数学问题。在例题讲解时和传统讲法有所区别的是我们将借助于Z+Z 智能教育平台把题目中的条件用动态的形式展示出来，在变化的过程中理解题意，同时把变换过程中的变量关系转化为函 数图象，让同学们能直观地理解面积和所设变量之间的关系 并解决问题。需要说明的是我们并非是要达到非用平台不可 的目的 （不然有人会认为没有这个平台怎么办?

10、） ，而是让学生能更深入地理解解决问题的基本思路和方法，更透彻地掌 握所学的基本知识，并体验信息技术对学习的辅助作用。1. 用 Z+Z 课件展示开始的问题情景，设置动画，不显示字 母和任何数据，让学生感受变化过程。问题 1：在运动变化过程中，有哪些量发生了变化?2. 显示字母并演示变化过程。问题2:长方形OABC的面积是随着哪些量的变化而变化 ？学生普遍回答的应该是随长和宽的变化而变化，也许还会回 答有其他量，只要合理都给予肯定，最终都引导回长和宽。问题3:在变化过程中，如果让你设一个变量为x，你会设哪一个 ？问题4:如果设OA=x你能用x来表示出0C的长度吗？ 这是本题第一个重点解决的问题，

11、要求学生通过思考和计算 后回答，在回答这个问题的时候，要注意和同学一起总结相 似在解决类似问题中的作用。同时提醒学生注意 x 的范围。 （课件友情提示: 相似是解决动态几何问题的有力工具 ; 在实际问题中注意自变量 x 的取值范围。 ）3. 给出0D和0E的数据并演示变化过程。问题5:你认为长方形OABC的面积有没有最大值？如果你认 为有，那么你猜想一下当点 B运动到什么位置时取得最大值 ？ 最大值可能是多少 ？4. 我们设长方形 OABC勺面积为y，请同学们把y表示为x的 函数。有了前面的铺垫，同学们应该很容易计算出y和x之间的二次函数关系。5. 请同学们用学过的二次函数知识计算出面积的最大

12、值。6. 用Z+Z显示点B在DE上运动时x的值和相应的长方形面积，同时把二者的关系转化为动点，其轨迹即是x和y之间的函数图象。并单独演示取得最大值时的图形。变式一:在上面的问题中，如果设oc=xm那么问题的结果又会怎样 ？ 如果设OC=x cm,通过条件把0A用x表示出来。 设矩形OABC勺面积为y cm2，把y用x表示出来。 在上面的表达式中，自变量x的取值范围是什么？ 用你熟悉的方法求出 y 的最大值。变式二 （问题探究 ） :探究 1:如果我们要在该直角三角形铁皮中剪下一个面积最 大的长方形，你认为怎样剪下的长方形面积最大？（ 考虑利用旋转功能把三角形摆放到学生熟悉的位置 ） 即把长方形

13、改成如图所示的位置，其它条件不变。设长方形ABCD勺长AB=x m,宽AD=a m 那么什么时候长方形的面积 最大 ?最大面积是多少 ?探究 2：前面的例题和变式中得到的面积最大值是相同的， 在任意一个直角三角形中，这样剪下来的长方形的最大面积 也会一样吗 ?分析：如果矩形的顶点在三角形内部，我们都可以把该矩形 放大使得矩形的顶点在三角形的边上，故我们只需考虑前面 两种情况，可得最大面积为 .探究3:有一块三角形土地，它的底边 BC=100m高AH=80m.某单位要沿着边BC修一座底面是矩形 DEFG勺大楼，当这座 大楼的地基面积最大时，这个矩形的长和宽各是多少 ?（ 即考 虑对任意一个三角形

14、的情形 ）（ 三 ） 举一反三，能力迁移 设计意图:让同学们通过刚才的学习和体验后进行练习，让 同学们借助于 Z+Z 深入浅出地对题目进行分析和理解并解决 问题，虽然并不要求他们在以后都用这样的方法解题，但对 于培养他们形成良好的心理素质和培养他们分析问题、解决 问题的能力是很有帮助的。1. 某广告公司设计一块周长为 12 米的矩形广告牌，由于公 司一般根据广告牌面积的大小收取制作设计费，如果你是该 公司的设计员，请你设计一个面积最大的广告牌。2. 用 12 米长的方木，做一个有横档的矩形窗子，为使透进 的光线最多，则窗子的长和高应各为多少米 ? 学生易错地方：学生往往列出表达式后不根据背景写

15、出自变 量的范围 ; 求最值时，只知代入顶点坐标公式，不考虑自变 量范围。（ 四 ） 归纳小结，体验感受 设计意图：完成教学任务后，让同学们进行小结和反思是很 有必要的。课堂小结以学生总结为主，既可培养学生的表达 能力，又能提高学生的自信心。作业的布置考虑了学生的个 体差异，针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握 基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和 减负的目的。我设计了三个问题：1. 请你总结一下解决这类问题的基本思路及要注意的问题。2. 本节课，你最深的感受是什么 ?3. 在这节课学习过程中，你还有什么疑问没有解决 ? 布置作业：教材第 63 页习题第 1、2 题，

16、教学过程预期 本课展示了解决此类问题的基本思路理解问题分析问题中 的变量和常量以及它们之间的关系用数学的方式表示它们 之间的关系做数学求解检验结果的合理性并进行应用拓展， 知识与能力要求符合学生实际并体现新课程标准的基本理 念。学程设计使学生不仅获得了书本上的知识，而且让学生 了解信息技术对学习的辅助作用，完善了认知结构，拓展知 识应用，渗透数学思想方法，体现应用与创新意识。设计的 几个环节紧扣主题，课堂气氛活跃，学生积极主动地参与学 习的全过程并在学法上有一定收获。让大多数学生能正确掌 握知识，并能运用所学的知识解决简单的实际问题。老师及 时进行课堂信息反馈，评价中肯且有激励作用，并能给学生 创设二次评价的机会，帮助学