北师大版八年级上册11探索勾股定理讲义

1、1.1 探索勾股定理探索问题提出：如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9 米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部 12 米处。旗杆折断之前有多高？在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定，三边存在着一个特定的数量关系。 事实上， 古人发现， 直角三角形的三条边长度的平方存在一个特殊的关系。让我们一起去探索吧。观察下面两幅图，分别计算直角三角形的三边的平方分别是多少，它们满足怎样的数量关系？勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于。如果用a, b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么_【注】（ 1 ）此定理应用的前提是直角三角形；（2 ）弄清哪条边是斜边，哪条是直角边

2、。【习题讲解】1 、求下列字母所代表的正方形的面积2 、小明妈妈买了一部 29 英寸（ 74 厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 58cm 长 46cm 宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？【练习】1 、一直角三角形的两直角边分别为6cm ， 8cm ，那么斜边长是_2 、斜边长为17 厘米，一条直角边为15cm的直角三角形的面积为_3 、直角三角形的两直角边分别是6cm 和 8cm ，则以斜边长为边长的正方形的面积为（）第 1页A 、10cm 2B、 14cm 2C、100cm 2D 、 480cm 24、直角三角形两直角边长为5cm ，1

3、2cm ，那么它的面积为，斜边上的高为_5、 Rt ABC 中，C=90 ，a : b3 : 4 ，AB=10 ，则 BC 的长为 _3、如图，求等腰 ABC 的面积。 来源:【练习】1 、等腰三角形底边上的高为8 ，周长为32 ，则三角形的面积为（A 、56B、 48C、 40D 、32第 3 题图2、等腰三角形一条腰长为39 ，底边长为 30 ，则底边上的高为 _来源 :ZXXK4、如图， ABC 中， AB=20cm，AC=20cm ， BC 边上的高 AD=12cm ，求 BC 的长【练习】1、如图四边形 ABCD 中，BAD=90 ，CBD=90 ，且AD=4 ，AB=3 ，BC=1

4、2 ，求正方形 DCEF 的面积2、如图，在四边形 ABCD 中，C= ABD=90 ，AC=8 ， BC=6 ， AD=26 ，求 BD 的长来源 :5、一架 25cm 长的云梯 AB 斜靠在竖直的墙 AC 上，这是梯足 B 离墙角 C 的距离为7 m ，若梯子的顶端沿墙下滑4m ，求梯足将外移多少米？6、如图，一块直角三角形地被BD 分成两块，其中斜边 AB 长为 13m，一条直角边BC 长为 5m ，BDC=45 ，要在ABD 内种草皮，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需 要多少元？来源 学& 科& 网7 、如图，三条公路的交叉地带是一个三角形，经测量这个三角的三条边分

5、别是AB=130m，第 2页BC=140m， AC=150m，市政府准备将其作为绿化用地，你能求出绿地用地的面积吗？证明勾股定理的证明：方法一：方法二：如图是美国一个总统于1876 年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验证勾股定理吗？【课后作业】1、直角三角形的两直角边为a,b ，斜边为 c ，则下列关于a、b、c 三边关系不正确的是（）A 、 2c2a2B、a2c2b2C、b2a2c2D 、c2a2b2b2、在 Rt ABC 中，已知 ACB=90（ 1）若 AC=3cm ， BC=4cm ，则 AB=_（ 2 ）若 AC=7cm ， AB=2 5cm ，则 BC=_（3 ）若 BC=20cm ， AB=25cm ，则 AC=_3、直角三角形中两直角边为15 和 8 ，则斜边上的高为 _4、等腰三角形一条腰长为39 ，底边长为30 ，则底边上高为 _5、一艘船在大海中航行，它先向北航行8km ，接着它又掉头