2019年大一高数复习.doc

1、函数与极限高中函数知识，看书即可。记住基本初等函数:“对反幕三指”，这个顺序分部积分法要用!极限那些概念看书即可，我觉得没多大用。求极限：1 :分母不为0直接算2:分母为0分子不为0=二3:都为0就消因式多项式求极限：“ 3比最高项指数”：1：分子大于分母=:2:分子小于分母=03:分子等于分母=最高项指数的系数比书上有公式，不理解这样解说就看看，再不懂，等寒假亲自指点。0(门_ n)0两个重要极限1im(si nx)/x) = 1(分母无穷小)2im(1 + 1/n )A n = e重要的等价无穷小替换：当 XT 0 时，sinxx tanxxarcsinxxarctanxx1-cosx1/

2、2xA2aAx-1xInaeAx-1xIn (1+x)x(1+Bx)Aa-1aBx (1+x)Al/n-11/ nxloga(1+x)x/l na值得注意的是，等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错(也不是不能 替换，但是有条件，我们只管乘除法中替换就行)导数与微分公式：(c)=0 (c 为常数) (xAa)=axA(a-1) (a R) (aAx)=aA(x)Ina (a 为且 a 0)(eAx)=eAx (log a (x) )=1/(xIna) (a 为且 a 0) (Inx)=1/x(sinx)=cosx(cosx)= -sinx(tanx)=1/cos 2=sec 2

3、 正害9(cotx)= -1/sin 20) f/x dx=ln|x|+C (x 和)dx/(1+x 2=arc tanx + Cdx/ v(1-x2)=arc sinx + Ccosx dx=sinax + C (a 旳)sinx dx= -cosax + C (a 旳)1/cos2( dx= iex2( dx=ta nx + CJl/si n2( dx= sc2x dx=-cotx +CSecxta nx dx=secx +CCscxcotx dx= -cscx +CeAx dx=eAx + C特别注意3aAx dx=aAx/lna + C (a0,a 旳) 必须记！其实就是导数返回去，好

4、记撒。 的一个添绝对值符号！添加：(其中常数a0)j&n xdx=-l n| cosx|+ccotxdx=ln|sin x|+csecxdx=ln|secx+tanx|+c=(1/2) In|(1+sinx)/(1-sinx)| +Ccscxdx=l n| cscx-cotx|+c=(1/2) In |(1-si nx)/(1+si nx)| +C 1/(a2nx2dx=(1/a) arctan(x/a)+cdx/(x 2a2=(1/2a)l n| (x-a)/(x+a)|+cdx/(a 2x2=(1/2a)l n|(x+a)/(x-a)|+cdx/ v(a2x2=arcsi nx/a + C

5、dx/ v(x2+a2=ln(x+ v(x2+a?) + Cdx/ v(x2a2=l n|x+ v(x2_a2l + C求不定积分方法：（主要是拼、凑，灵活多变）1直接求2三角函数代换变形（各种三角函数公式互换三角函数）3对分式进行分解变成几个简单分式求+ 第二类换元法技巧：（P200 ）当被积函数含有时常用x=asint,（- n2t时常用x=atant,（- n2t *2）代换; 当被积函数含有*x2a2时常用x=asect,(Ot (2)代换；当被积函数含有 霸x+b时常用t= v(ax+b)代换。分部积分法：P209 公式，基本初等函数：“对反幕三指”，谁在前谁为公式里面的定积分；f(

6、x)dx表示图像面积，x轴上方面积减去下方面积。P231性质记住，计算方法高中讲过，就和积分公式记忆方法一样,如下：彳产kp 这样变回去，检查就求导看能还原不。a f(x)dx=F(x) ：=F(b)-F(a)定积分分部积分与不定积分分部积分法一样变化，只是加上定积 分的上下限计算出来即可，所以掌握不定积分分部积分法很关键， 不 然就是连锁影响了。重要补充一三角函数(用的地方多，以前讲 得少，要花些时间记哟)余切函数cot 0正割函数sec 0余割函数csc 0csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)所以倒数关系:sin a esc a=1 cos a sec a=

7、1tan a cot a=1和差化积公式sina +si nB =2s in(a + B )/2cos(a - B )/2sina -sinB =2cos(a + B )/2sin(a - B )/2cosa +cos B =2cos(a + B )/2cos(a - B )/2cos a -cos B =-2sin( a + p )/2sin( a - B )/2积化和差公式sin a sin B =-cos(a + B ) -cos ( a -B ） /2【注意右式前的负号】cos a cos B=cos(a + B ) +cos ( a -B ) /2sin a cos B=sin(a

8、+ B ) +sin ( a-B ) /2cos a sin B=sin(a + B ) -sin( a-B ) /2=sin B cos a=sin ( B + a )+si n(B - a ) /2平方关系（重点！积分一一第二类换元法技巧的运用原因）1+tan 2( a=sec 2 a1+cot 2 M=csc 2 a积的关系: sin o=tan a cos acos a=cot a sin atan a=sin a sec acot a=cos a csc asec a=tan a csc a csc a=sec a cot a双曲函数(可以了解一下，一般不会遇到)sh a = eAa-eA(-a)/2ch a = eAa+eA(-a)/2th a = s