不等式推理与证明算法初步与复数考点测试36合情推理与演绎推理

1、考点测试36合情推理与演绎推理咼考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值5分，中等难度考纲研读1. 了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用2了解演绎推理的含义，掌握演绎推理的“三段论”，并能运用“三段论”进行一些简单推理3了解合情推理和演绎推理的联系和差异第7步:狂刷小题:基础练一、基础小题1 用三段论推理：“任何实数的绝对值大于 0，因为a是实数，所以a的绝对值大于0”， 你认为这个推理（）A. 大前提错误 B .小前提错误C.推理形式错误 D .是正确的答案 A解析 大前提是任何实数的绝对值大于0，显然是不正确的.故选 A.2. 一个蜂

2、巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了 5个伙伴；，如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂（）6 66 - 16 口A. 只B . 66只6- 1C. 63 只 D . 62 只答案 B解析 根据题意可知，第一天共有蜜蜂 1 + 5 = 6只；第二天共有蜜蜂 6+ 6X 5= 62只； 第三天共有蜜蜂 62 + 62X 5= 63只；故第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂 65 + 65X 5= 66只.故选 B.23. 已知数列an的前n项和S= n an（ n2），而a1= 1，通过计算a2, a3, a4,猜想an =（

3、）2 2 2 2A. 2 B. C. D.（n+ 1 2n（n+ 1 ）2 - 12n- 1答案 B1 1 1 ,解析 由ai= 1,可得 ai + a2 = 4a2,即卩az = 3,同理可得 a3= -, a4=币，故选 B.14. (1)已知a是三角形一边的长，h是该边上的高，则三角形的面积是2ah，如果把扇1 2 形的弧长I，半径r分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为2lr ；(2)由1= 12,1 + 3 = 22，1+ 3+ 5= 32,可得到1 + 3 + 5 + 2n 1 = n2.则(1)(2)两个推理过程分别属于 ( )A. 类比推理、归纳推理B 类比推理、演绎推

4、理C.归纳推理、类比推理D .归纳推理、演绎推理答案 A解析(1)由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处，此种推理为类比推理；(2)由特殊到一般，此种推理为归纳推理，故选A.5. 观察下列各式：a + b=1, a2 + b2=3,a3+ b3=4,a4 +b4= 7,a5+b5= 11,则a10 10 “、+ b =()A. 28 B . 76 C . 123 D . 199答案 C解析 记 an+ bn= f(n)，则 f(3) = f (1) + f(2) = 1 + 3= 4；f(4) = f (2) + f(3) = 3 + 4= 7； f(5) = f(3) + f (4) = 1

5、1.通过观察不难发现 f(n) = f (n 1) + f(n2)( n N, n 3),则 f (6) =f (4) + f (5) = 18 ; f(7) = f (5) + f(6) = 29; f(8) = f(6) + f(7) = 47; f(9) = f(7) + f (8) =76; f(10) = f(8) + f (9) = 123.所以 a10 + b10 = 123.6. 下面几种推理过程是演绎推理的是()A. 某校高三有 8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推各班人数都 超过50人B. 由三角形的性质，推测空间四面体的性质C. 平行四边形的对角线互相

6、平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分1( 1、D. 在数列an中，a1= 1, an = 2 an-1 + ，由此归纳出an的通项公式答案 C解析 A, D是归纳推理；B是类比推理；C运用了“三段论”是演绎推理.7. 下面图形由小正方形组成，请观察图至图的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是()A. n( n+ 1) B.n n 12n(n 1)答案 C解析 由题图知第1个图形的小正方形个数为 1,第2个图形的小正方形个数为 1 + 2, 第3个图形的小正方形个数为 1 + 2 + 3,第4个图形的小正方形个数为 1 + 2 + 3 + 4,，则 第n个图形的小正方形

7、个数为 1 + 2 + 3 + -+ n= 罟1.&法国数学家费马观察到 221 + 1 = 5, 222 + 1 = 17, 223 + 1 = 257, 224 + 1 = 65537 都 是质数，于是他提出猜想：任何形如22n+ 1（n N）的数都是质数，这就是著名的费马猜想.半 个世纪之后，善于发现的欧拉发现第 5个费马数225 + 1= 4294967297 = 641 X 6700417不是 质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明 （ ）A. 归纳推理的结果一定不正确B. 归纳推理的结果不一定正确C. 类比推理的结果一定不正确D. 类比推理的结果不一定正确答案 B解析 法国数学家费

8、马观察到 221 + 1 = 5, 222 + 1 = 17, 223 + 1 = 257, 224 + 1 = 65537 都是质数，于是他提出猜想：任何形如22n+1（n N）的数都是质数，这是由特殊到一般的推理过程，所以属于归纳推理，由于得出结论的过程没有给出推理证明，所以结果不一定正确.9. 甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生，已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是（）A. 甲是教师，乙是医生，丙是记者B. 甲是医生，乙是记者，丙是教师C. 甲是医生，乙是教师，丙是记者D. 甲是记者，乙是医生，丙是教师答案 C解析

9、 由于“甲的年龄和记者不同”，则甲不是记者，又“记者的年龄比乙小”，则乙 也不是记者，从而丙是记者，而“丙 （记者）的年龄比医生大”，且“记者的年龄比乙小”，所以乙不是医生，而是教师，从而甲是医生，故选C.10. 已知结论：“在正 ABC中,若D是边BC的中点，6是厶ABC勺重心，则2”.若 把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体 A- BCD中，若 BCD勺中心为M 四面体内部一点 O到四面体各面的距离都相等”，则()A. 1 B . 2 C . 3 D . 4答案 C如图设正四面体的棱长为1,则易知其高 AM=-J，此时易知点 O即为正四面体内切球的球心，设其半径为r,利用等

10、积法有 4X1 xfr =, r = ?,故 AO- AM- MO3 434312-兰=，故AO：OM=，-3.312441211如图，将平面直角坐标系中的格点 (横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标 0,点(1 , 0)处标1,点(1 , - 1)处标2，点(0，- 1)处标3，点(1,- 1)2处标4,点(1 , 0)处标5，点(1, 1)处标6，点(0 , 1)处标7依此类推，则标签为 31 的格点的坐标为.7 H :答案(16 , 15)解析 因为点(1 , 0)处标1 = 12,点(2 , 1)处标9 = 32,点(3 , 2)处标25= 52，点(4 , 3)

11、处标49= 72,依此类推得点(16 , 15)处标312.12. 对于命题：如果O是线段AB上一点，则 OA | OA OB= 0;将它类比到平面的情形是：若0是厶ABC内一点，有Saobc- Oat Soca- OB Saoba- OC= 0；将它类比到空间的 情形应该是：若 O是四面体A BCD内一点，则有 .答案V- BCD- OAF V ACD OEF V abd OGF V ABC OD= 0解析 由线段到平面，线段的长类比为面积，由平面到空间，面积可以类比为体积，由此可以类比得一命题为：0是四面体 A- BC内一点，则有 V BCD- 0刖 V ACD- 0內 VABD- OC+

12、 ABC 3D= 0.二、高考小题13. （2017 全国卷n ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩， 给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）A. 乙可以知道四人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩答案 D解析 由题意可知，“甲看乙、丙的成绩后，不知道自己的成绩”，说明乙、丙两人中一个优秀一个良好， 则乙看了丙的成绩， 可以知道自己的成绩；丁看了甲的成绩，也可以知道自己的成绩.故选 D.14. （2016 北

13、京高考）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三 个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A. 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B. 乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C. 乙盒中红球不多于丙盒中红球D. 乙盒中黑球与丙盒中红球一样多答案 B解析 解法一：假设袋中只有一红一黑两个球，第一次取出后，若将红球放入了甲盒， 则乙盒中有一个黑球，丙盒中无球，A错误；若将黑球放入了甲盒，则乙盒中无球，丙盒中有一个红球，D错误；同样，假设袋中有两个红球和两个黑球，第一次取出两个红球，

14、则乙 盒中有一个红球，第二次必然拿出两个黑球，则丙盒中有一个黑球，此时乙盒中红球多于丙 盒中的红球，C错误.故选B.解法二：设袋中共有 2n个球，最终放入甲盒中 k个红球，放入乙盒中 s个红球.依题 意知，甲盒中有（n k）个黑球，乙盒中共有 k个球，其中红球有s个，黑球有（k s）个，丙 盒中共有（n k）个球，其中红球有（n k s）个，黑球有（n k） （n k s） = s个.所以乙 盒中红球与丙盒中黑球一样多.故选 B.15. （2016 全国卷n ）有三张卡片，分别写有 1和2, 1和3, 2和3.甲，乙，丙三人2. ”乙看了丙各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相

15、同的数字不是的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1. ”丙说：“我的卡片上的数字之和不是5. ”则甲的卡片上的数字是 .答案 1和3解析 由丙说的话可知丙的卡片上的数字一定不是2和3.若丙的卡片上的数字是1和2,则乙的卡片上的数字是 2和3，甲的卡片上的数字是1和3，满足题意；若丙的卡片上的数字是1和3，则乙的卡片上的数字是2和3，此时，甲的卡片上的数字只能是1和2,不满足题意故甲的卡片上的数字是1和3.16. (2017 北京高考)三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点A的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B的横、纵坐标分别为第i名工人下

16、午的工作时间和加工的零件数，i = 1, 2, 3.零件数(件工作时间(小时)(1) 记Q为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q, Q, Q中最大的是 ;(2) 记p为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则P1, P2,卩3中最大的是答案(1) Q (2) p2解析设线段AB的中点为C(x, yi).(1)由题意知 Q = 2y, i = 1, 2, 3,由题图知y1最大，所以 Q, Q, Q中最大的是 Q. 由题意知pi =, i = 1, 2, 3.2x Xi也的几何意义为点 C(Xi, yi)与原点O连线的斜率.Xi比较OC, OC, OG的斜率，由题图可知 OC的斜率最大，

17、即 P2最大.17. (经典陕西高考)观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中 F, V, E所满足的等式是 .答案 F+ V E= 2解析 因为 5+ 6 9= 2, 6 + 6 10= 2, 6 + 8 12 = 2,故可猜想 F+ V E= 2.18. （2015 福建高考）一个二元码是由0和1组成的数字串xiX2xn（ n N）,其中xk =1, 2,，n）称为第k位码元二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码 元错误（即码元由0变为1,或者由1变为0）.X4 X5 X6 X7= 0 ,已知某种二元

18、码 X1X2X7的码元满足如下校验方程组：X2 X3 X6 X7= 0 ,X1 X3 X5 X7= 0 ,其中运算定义为：0 0= 0, 0 1 = 1, 1 0 = 1, 1 1 = 0.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第 k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于.答案 5解析 因为 X4 X5 X6 X7 = 1 1 0 1 = 0 0 1 = 0 1 = 1工 0,所以二元码 1101101 的前3位码兀都是对的；因为 X2 X3 X6 X7= 1 0 0 1 = 1 0 1 = 1 1 = 0,所以二兀 码 1101101 的第 6、7 位码元也是

19、对的；因为 X1 X3 X5 X7= 1 0 1 1 = 1 1 1 = 0 1 =1M 0,所以二元码 1101101的第5位码元是错的，所以 k = 5.三、模拟小题19. （2018 河南郑州二模）平面内凸四边形有 2条对角线，凸五边形有5条对角线，以 此类推，凸13边形对角线的条数为（）A. 42 B . 65 C . 143 D . 169答案 B解析可以通过列表归纳分析得到.凸13 边形有 2 + 3+ 4+-+ 11 =13X 102=65凸多边形45678多角线条数22+ 32 + 3+ 42+ 3 + 4+ 52 + 3+ 4+ 5+ 6条对角线故选B.20. （2018 山

20、西孝义模拟）我们知道：在平面内，点（X0, yo）到直线Ax+ By+ C= 0的距离公式 d=|Axo+By+C,:A2+ B2+ 2z + 3= 0的距离为(通过类比的方法，可求得：在空间中，点(2 , 4, 1)到平面 x+ 2yA. 3 B . 5 C. 21答案 Byo, zo)到平面 Ax+ By+ Cz+ 2X 4+ 2X 1+ 3| = 5,故解析 类比平面内点到直线的距离公式，可得空间中点（Xo,+ D=0的距离公式为d= |AX+A+CZ+D，则所求距离d= 12 pF选B.21. （2018 福建4月质检）某校有A, B, C, D四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作

21、品中恰有两件获奖在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下:甲说:A, B同时获奖.”乙说:B, D不可能同时获奖.”丙说:C获奖.”丁说:A, C至少一件获奖.”若以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是A.作品A与作品B B.作品B与作品C.作品A与作品D答案D解析A选项，若作品符合题意；B选项，若作品符合题意；C选项，若作品符合题意；D选项，若作品合题意，所以选D.C.作品C与作品D DA与作品B与作品C与作品A与作品B获奖，则甲、乙、丁的预测正确,C获奖，则乙、丙、丁的预测正确,D获奖，则乙、丙、丁的预测正确,D获奖，则乙、丁的预测正确，甲、丙的预测错误,甲的预测错误,甲的预测错误,丙的预测错误,22.（2018 河北石家庄二中联考）老王和小王父子俩玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”；有3个柱子甲、乙、丙，在甲柱上现有 4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等， 大的在下，小的在