两数之积两数之和大小比较的研究

1、两数之积、两数之和大小比较的研究瑞安市实验小学五（1 ）班 曹高煜一、问题的提出在一次数学课外练习中有这样一道题：在O里填上“”、“V”或“=”：1.2 X 2Q 1.2 + 2。我没算，想当然地认为“一个数乘2肯定比加2大”，填成1.2 X 2Q 1.2 + 2。订正之后，在单元测试中我还是犯了老毛病，算都没算，毫不犹 豫地填了大于号，再次出错。听老师说，这道题我们的同学错得还蛮多的，全班 有20多人错，我想大家也和我一样的想法吧。于是，我对错题进行记录、分析， 并自己拟出类似的题进行解决。我拟出了题目：1.3 X2Q 1.3 + 2、1.4 X 2Q 1.4+ 2、1.5 X 2Q 1.5

2、 + 2、1.6 X 2Q 1.6 + 2写着写着，我忽然发现其间仿佛 有着什么规律，大叫起来：妈妈，好像有规律：一个数乘2的积好像都比这个数加2的和小？真的是我发现的这样吗？我有了要进一步研究的冲动。急于想知道这规律到底是怎么回事？我决定继续举例，再研究，看看到底是什么规律？Im| * -5二、研究过程1.初步研究，又生猜想第一次举例1.3 X 2Q 1.3 + 21.4 X 2Q 1.4 + 21.5 X 2Q 1.5 + 21.6 X 2Q 1.6 + 2在第一次的基础上继续举例1.7 X 2 1.7 + 21.8 X 2 1.8 + 2v1.9 X 2 1.9 + 21.95 X 2

3、1.95 + 21.99 X 2 1.99 + 21.999 X 2 1.999 + 21.9999 X 2 1.9999 + 2我发现一个很有趣的现象，无论是1.99999省略号无论代表有几个9,这个数乘2的结果都比加2的结果小。猜想：那么是不是所有的数乘 猜想。2. 第二次研究：比2大的数乘2的结果 与加2的结果比较2.3 X 2 2.3 + 22.4 X 2 2.4 + 23.1 X 2 3.1 + 24.8 X 2 4.8 + 22的结果都比加2的结果小呢？我又有了新的比2小的数（小于1的）乘2 的结果与加2的结果比较0.9 X 2 0.9 + 20.5 X 2 0.5 + 20.1

4、X 2 0.1 + 20.05 XV 0.05 + 22X 2=2 + 2通过第二次的研究，我发现了自己第一次的猜想、发现是不完全正确的。通过研究我发现：2 X 2 = 2 + 2。数“2”是一个临界点；一个比 2小的数乘2结果一定比这个数加2的结果小；一个比2大的数乘2结果一定比这个数加2的结果 大。3. 第三次猜想：一个数乘 2与加2有这样的规律，那么乘 3、乘4、乘5 规律是怎样的呢？我再次举例研究：在举例时，我举出了那些能比较快找到两个数的积与这两个数的和大小相等的数值的例子。0.8 X 300.8 + 3、1.1 X 3(01.1 + 3、1.2 X 3(01.2 + 3、1.5 X

5、 301.5 + 3、1.8 X 301.8 + 3、2.1 X 302.1 + 3、1.51 X 301.51 + 3、我发现：比1.5大的 数乘3的结果比加3 的结果要大，比 1.5 小的数乘3的结果比 加3的结果要小。数“1.5 ”是一个临界 点。0.8 X 60 0.8 + 6、1.1 X 60 1.1 + 6、1.2 X 601.2 + 6、1.5 X 60 1.5 + 6、1.8 X 60 1.8 + 6、2.1 X 60 2.1 + 6、1.21 X 60 1.21 + 6、我发现：比1.2大的 数乘6的结果比加6 的结果要大，比 1.2 小的数乘6的结果比 加6的结果要小。数“

6、 1.2 ”是一个临界 点。0.8 X 1100.8 + 11、1.1 X 1101.1 + 11、1.2 X 1101.2 + 11、1.5 X 1101.5 + 11、1.8 X 1101.8 + 11、2.1 X 110 2.1 + 11、1.21 X 11 0 1.21 +11、我发现：比1.1大的 数乘11的结果比加 11的结果要大，比 1.1小的数乘11的结 果比加11的结果要 小。数“1.1 ”是一个 临界点。通过上面的举例，我知道了两个数的积与这两个数的和比较时，总能找到一个它们大小相等的数值。一个数乘或加的数越大，这个数(临界点)就越小。那么，这个临界点该怎么确定呢？如果一个

7、数乘或加的数是4,要使左右两边相等，那么这个数应是几，该怎么求 ？于是我想到了这学期学的用字母表示数，一个数 用a来表示，一个数用b来表示，那么a和b之间有什么关系呢？我又进行了研 究。4. 字母表示，寻找两者关系我将上面的式子用字母代替，写出了字母式子去找关系：ax b = a+接着，将ax b= a+ b转化成一个数等于另一个数的形式：a=百，利用关系式很快由数b确定数a的值：当b=100时，利用a =匸1 很快100100b t可以算出 a= 100_ i = -99 ；当b=1000时，利用 a= 厂1 很快可以算出 a=10001000 1 =1000990这个研究真是一发不可收拾，在举例的过程中，我又发现了其它的规律。三、我的结论结论一：数a与数b的关系为：a =b 1结论二：当b大于1时，b值越大a值（即临界点）就越小，比 a小的数乘b的结果比加b的结果小，比a大的数乘b的结果比加b的结果大；结论三：b不能是1，如果是1， ax b a+ b式子不成立，无意义。结论四：当b等于0时，a就是一个零分数，它的值也等于 0。就无需讨论大小的问题了。四、我的体会数学真是神奇，一个看似小小的错例，认真去研究的话，原来会有这么多的发现。通过这