第5章与圆有关的位置关系与证明

1、U-CAN SECONDARY SCHOOL EDUCATION第五章与圆有关的位置关系及证明本章进步目标Level 4通过对本节课的学习，你能够:1. 对与圆有关的位置关系达到【初级运用】级别；2. 对切线长定理达到【初级运用】级别。VISIBLE PROGRESS SY STEM进步可视化教学体系49VISIBLE PROGRESS SYSTEM与圆有关的位置关系及证明evel 4第一关与圆有关的位置关系关卡1-1判定点与圆的位置关系 初级运用过关指南 Tips学习重点：能通过点与圆的位置关系进行计算位置关系图形定义性质及判定点在圆外点在圆的外部dr点P在。的外部.点在圆上点在圆周上dr占

2、p在。上点在圆内点在圆的内部d r点P在的内部.1 点与圆的位置有三种：如下表所示:2. 过已知点作圆经过点A的圆：以点A以外的任意一点 0为圆心，以OA的长为半径，即可作出过点 A的圆， 这样的圆有无数个.经过两点 A B的圆：以线段 AB中垂线上任意一点 0作为圆心，以0A的长为半径，即可作 出过点A B的圆，这样的圆也有无数个.过三点的圆：若这三点A、B、C共线时，过三点的圆不存在；若A B C三点不共线时，圆 心是线段AB与BC的中垂线的交点，而这个交点 0是唯一存在的，这样的圆有且只有一个.3. 定理：不在同一直线上的三点确定一个圆.注意：“不在同一直线上”这个条件不可忽视，就是说，

3、在同一直线上三点不能作圆； “确定” 一词的含义是“有且只有”，表示唯一.VISIBLE PROGRESS SYSTEM49U-CAN SECONDARY SCHOOL EDUCATION4三角形的外接圆经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形外心的性质： 三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点 的距离相等； 三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合.锐角三角形外接圆的圆心在它

4、的内部（如图1）;直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，（如图2）;钝角三角形外接圆的圆心在它的外部。C例题1.如图，将ABC放在每个小正方形的边长为 1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一 个圆面去覆盖 AABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 .2根据三角形外心的概念，我们可引入下一个新定义：定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在Rt ABC中，/A=90 BC=10 , AB=6，如果准外心P在AC边上，那么PA的长为3.如图是4X4正方形网格，每个小正方形的边长为1,请在网格

5、中确定BC所在外接圆的圆心 P的位置，那么踪所对的圆心角度是 .50VISIBLE PROGRESS SYSTEMU-CAN SECONDARY SCHOOL EDUCATION与圆有关的位置关系及证明evel 4过关练习-.一错题记录Exercise 1 如图， ABC的外接圆的圆心坐标为 Exercise 2错题记录E-如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都相等. ABC的三个顶点A , B , C都在格点上，若格点D在厶ABC外接圆上，则图中符合条件的点D有个（点D与点A、B、C均不重合）.关卡1-2直线与圆的位置关系 初级运用过关指南Tips学习重点：能够熟练证明圆的切线1、定义：一

6、般地，形如设 eO的半径为r，圆心O到直线I的距离为d，则直线和圆的位置 关系如下表直线和圆的位置关系相交相切相离公共点个数210圆心到直线的距离 d与半径r 的关系d rd rd r公共点名称交占切点无直线名称割线切线无2、切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.3、切线的判定距离法：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.例题1. 如图，直线AB、CD相交于点O, / AOD=30，半径为1cm的。P的圆心在射线 OA 上, 且与点O的距离为6cm.如果Q P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（）秒钟后。P与直线CD相切.A

7、. 4B. 8C.4 或 6D.4 或 8LJ-fc TmJH 够*陆或真彌屋VISIBLE PROGRESS SYSTEM52与圆有关的位置关系及证明evel 42 .如图，已知。 O是以坐标原点 0为圆心，1为半径的圆，/ AOB=45，点P在x轴上运动,若过点P且与0A平行的直线与。0有公共点，设P (X，0),则x的取值范围是 .VISIBLE PROGRESS SYSTEM533. 如图，已知在 ABC中，AB=AC，以AB为直径的。O与边BC交于点D,与边AC交于点E，过点D作DF丄AC于F .(1)求证：DF为。O的切线；，AB=|，求AE的长.(2 )若 DE=4. 如图，AB

8、是。O的弦，OP丄OA交AB于点P,过点B的直线交OP的延长线于点 C,且CP=CB.(1)求证：BC是。O的切线；求BC的长.U-CAN SECONDARY SCHOOL EDUCATION过关练习.错题记录，；Exercise 1如图，在RtAABC中，/C=90 4=60 BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则O C与AB的位置关系是 .54VISIBLE PROGRESS SYSTEM如图，/ APB=30。，点O是射线PB上的一点，OP=5cm，若以点0为圆心，半径为1.5cm的O O沿BP方向移动，当O O与PA相切时，圆心0移动的距离为 cm.如图，Rt ABC中，

9、/ ABC=90 以AB为直径作半圆 OO交AC与点D，点E为BC的中 点，连接DE.(1)求证：DE是半圆O O的切线.昔题记录如图，在 ABC中，以BC为直径的O O与边AB交于点D，E为I丨的中点，连接 CE交AB 于点 F，AF=AC .(1)求证：直线AC是O O的切线;与圆有关的位置关系及证明evel 4第二关切线长定理学习重点：掌握切线长定理及其应用 初级运用VISIBLE PROGRESS SYSTEM551. 切线长圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长；2. 切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角例题1.如图，PA、PB、EF分别切。O于A、B、D,若PA=10cm，则 PEF的周长是cm ,若 / P=35 则 / AOB= （度），/ EOF= （度）.题3的长为2 .如图，Q O与厶 ABC中AB、AC的延长线及 BC边相切, / C所对的边长依次为 3，4，5，则QO的半径是.U-CAN SECONDARY SCHOOL EDUCATION过关练习 错题记录Exercise