安徽财经大学附中高考数学二轮练习专项练习：数系的扩充与复数的引入word版含解析

1、安徽财经大学附中2019 高考数学二轮练习专项练习：数系的扩充与复数的引入word 版含解析本试卷分第一卷( 选择题 ) 和第二卷 ( 非选择题 ) 两部分、总分值150 分、考试时间120 分钟、第一卷 ( 选择题共 60分 )【一】选择题( 本大题共12 个小题，每题5 分，共60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1、假设复数a3i aR ， i 为虚数单位是纯虚数，那么实数a 的值为 ( )12iA、 2B、 2C、 6D、6【答案】 D2、在复平面内，复数i对应的点位于 ()i(13i ) 21A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【答案】 B3、

2、复数 z=13 i，那么1zz2 =()22A、 0B、13 iC、13 iD、 13 i222222【答案】 A4、假设,是虚数单位 , 且, 那么在复平面内, 复数所对应的点在( )A、第一象限B、第二象限C. 第三象限D、第四象限【答案】 C5、复数 ai 的实部与虚部的和为1，那么实数 a 的值为 ()1iA、 1B、 2C、 lD、 2【答案】 A6、复数 z113i ， z2 23 2i ，那么 z1 z2等于 ()A、 8B、8C、 8iD、8i【答案】 C7、复数5i=()12iA、 2iB、 1 2iC、2iD、12i【答案】 C8、假设 a 、 b 、 c 都是复数，那么“

3、a2b2c2”是“ a2b2c20 ” 的 ()A、 充要条件B、 既非充分条件又非必要条件C、 充分而非必要条件D、 必要而非充分条件【答案】 C9、为纯虚数，那么a 的值为 ()a R, ai1iA、 1B、 1C、2D、2【答案】 A10、 (1 i ) 2 i( )A、 2 2iB、 2+2iC、 2D、 2【答案】 D11、在复平面内复数6 5i 、 23i 对应的点分别为A 、B ，假设复数 z 对应的点 C 为线段 AB的中点，那么zz 的值为 ()A、 61B、 13C、 20D、 10【答案】 C12、复平面内 , 假设复数 zm2 (1 i )m(4i )6i ( 其中 i

4、 为虚数单位 ) 所对应的点在第二象限 , 那么实数 m 的取值范围是 ( )A、 (0,3)B、 (2,0)C、 (3, 4)D、 ( , 2)【答案】 C第二卷 ( 非选择题共 90 分 )【二】填空题(本大题共4 个小题，每题 5分，共20 分，把正确答案填在题中横线上)13、复数 w 满足 2w4(3 w) i (i 为虚数单位 ，那么 | wi | _【答案】14、如果2z C，且，那么的最大值为z 1z 1 2i【答案】51 a, b R ，那么 a b 是 ( ab) (a b)i 为纯虚数的充要条件；当 z 是非零实数时，1恒成立；2zz复数 z(1i ) 3 的实部和虚部都是

5、2；如果 a2i2 i ，那么实数a 的取值范围是1 a 1；复数 z1i ，那么其中正确的命题的序号是。1z31 iz22( 注：把你认为正确的命题的序号都填上。【答案】16、定义运算a, b =ad-bc, 那么符合1, 1 =4+2i 的复数 z 的值为 _.c, dz, zi【答案】 z=3-I【三】解答题 ( 本大题共6 个小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、复数 z=1 sin +icos ( 2 ) ，求 z 的共轭复数的辐角主值、2 +2 +2 +【答案】 z=1+cos(2 + )+isin(2 + )=2cos 22 +2isin2cos 22

6、+2 +2 +=2cos 2 (cos2+isin2 ) 、2 +2 +2 +当 2 时， = 2cos2( cos2+isin2) 33= 2cos( 4 + 2 )(cos(4 2 )+isin(4 2 )、3辐角主值为4 2 、18、复数 z 满足 z |z| 2 8i ，求复数 z.【答案】法一：设z a bi(a、 b R)，那么 |z|22a bi 22a b ，代入方程得a b 28i ，a a2 b2 2，a 15， z 15 8i. b8，解得 b 8.法二：原式可化为z 2 |z| 8i. |z| R， 2 |z| 是 z 的实部，于是 |z|2 |z|282，即 |z|2

7、 68 4|z| |z|2. |z| 17. 代入 z 2 |z| 8i ，得 z 15 8i.19、复数 zai( a0) ，且 z11, 若 z, z2 , zz2 在复平面中对应的点分别为A,B,C, 求ABC 的面积 .【答案】1(a1)21得z1 i，z1z2(1 i )22i, zz21 i2i13i ，所以 A(1,1),B(0,2),C(1,-3),1.S ABC4 12220、 zt333i ，其中 tC ，且 t3 为纯虚数、t3(1 求 t 的对应点的轨迹；(2 求 z 的最大值和最小值、【答案】 1设 txyi( x， yR ) ，那么 t3x3yi( x3)yi (

8、x3)yi(x2y29)6 yi ，t3x3yi(x3)2y2(x3)2y2t3 为纯虚数，t322即22， xy，xy9 09y，y，00 t 的对应点的轨迹是以原点为圆心，3 为半径的圆，并除去( 3，0)，(3，0) 两点；(2 由 t 的轨迹可知，t3， z(333i)3，圆心对应33 3i ，半径为3， z的最大值为：333i3，9z的最小值为：333i3、321、复数 zxyi x, yR 满足：z5z5，且 z 在复平面上的对应点P2a的轨迹 C 经过点 (4,3)(1 求 C 的轨迹；(2 假设过点 A(4,0)，倾斜角为的直线 l 交轨迹 C 于 M 、N 两点，求 OMN 的面积 S 。4【答案】根据题目条件，设轨迹C 的方程为： x2y2，将 (4, 3)代入方程，得：a25a211631a424a2800a2， a220 舍去a25a24所以 C 的轨迹方程是：x2 x2 y214( 直线 l 的方程为：yx4y2x213y28 , y1 y24联立方程：48 y120y1 y2yx43y1 y2( y1y2 )24