一元二次方程原教学设计

1、元二次方程教学设计、内容和内容解析一）内容元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式二）内容解析元二次方程是方程在一元一次方程基础上 次”的推广，同时它是解决诸多实际问题的需要，为勾股定理、相似等知识提供运算工具，是二次函数的基础体现了研究代数学问题的一般方法；般形式 ax2+bx+c=0 也是对具体方程从 “元”（未知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果；a工0的条件是确保满足次”的要求，从另一个侧面为理解一元二次方程的概念提供了契机二、目标和目标解析一）教学目标1体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，初步理解一元二次方程的概念；2了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次

2、方程化成一般形式二）目标解析1将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体会概括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定a工0的条件，完善一元二次方程的概念.学生能够将一元二次方程整理成一般形式， 准确的说出方程的各项系数， 并能确定简单的字母系数方程为一元二次方程的条件三、教学问题诊断分析元二次方程是学生学习的第四个方程知识， 首先在初一学习了一元一次方程， 接着扩展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程组的学习，初二分式的教学，使得对实际问题的刻画从整式推广到有理式， 分式方程得以出现， 到一元二次方程第一次实现 “次”的提升学生必然存在着疑问，为什么有些

3、背景列得的方程是二次的呢？教学中要直面学生的疑问，显化学生的疑问，启发学生自己解释疑问，才能避免“灌输”，体现知识存在的必要性，增强学好的信念本课的教学难点是一元二次方程的概念四、教学过程设计一）创设情境，引入新知教师展示教科书本章的章前图，请同学们阅读章前问题，并回答：问题 1这个方程属于我们学过的某一类方程吗？师生活动：学生整理已经学过的方程类型，复习方程的概念，元与次的概念，观察新方 程，分析此方程的元与次，尝试为新方程命名.体会学习的必要【设计意图】使学生认识到一元二次方程是刻画某些实际问题的模型, 性，在学生已有的知识的体系中合理的构建一元二次方程这一新知识.问题2.这样的方程在其他

4、实际问题中是否还存在呢？你能再想出一个例子吗?师生活动：学生思考二次项产生的原因，从熟悉的实际背景中，很有可能从矩形的面积 出发，设计情境.【设计意图】 让学生从“接受式” 的学习方式中走出来，走向对一元二次方程产生的根源的探求，在编制情境的过程中，他们将加深对一元二次方程概念的理解.部分学生能够独或者立解决问题，自己编制情境并列出方程，部分学生可以根据同学给出的情境去列方程, 阅读课本上的实际问题.（二）拓宽情境，概括概念给出课本问题 1问题2的两个实际问题，设未知数，建立方程.问题1如图21. 1-1，有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽50 cm .在它的四个角各切去个同样的正方形，然后

5、将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？将更加明晰，加深对一元二次方程的理解.让学生回答方程的元与次，一是让他们体会统一问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间 等条件，赛程计划安排 7天，每天安排4场比赛，你说组织者应邀请多少个队参赛?教师引导学生思考并回答以下几个问题:全部比赛共有场.若设应邀请X个队参赛，则每个队要与其他 个队各赛一场，全部比赛共有由此，我们可以列出方程 ，化简得 .问题3.这些方程是几元几次方程?师生活动：学生将实际问题中的语言转化成数学的符号语言，体

6、会运算关系，寻找等量 关系，学习建模.将列得的方程化简整理，判断出方程的次数.而且对二次项产生的根源【设计意图】在建模的过程中不仅加强学生的数学思维能力,成一般形式的必要性，为概念的形成做铺垫， 分解教学的难点；二是让他们明确教学的主线, 从被动学习走向主动学习.问题4.这些方程是什么方程?师生活动：观察本课得出的一些方程，思考它们的共性，同学们尝试给出一元二次方程 的定义，并且概括出一元二次方程的一般形式.1.一元二次方程的概念:2 （二次）的方程叫等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是 Qp+bx + z 0（口 H 0）.

7、其中是二次项，a是二次 项系数；是一次项，b是一次项系数；c是常数项.【设计意图】让学生自己给出定义就是对过去所学一元一次方程的定义的类比和对比, 概括一般形式是对一元二次方程另一个角度的理解，是对数学符号语言的应用能力的提升.问题6.下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程(4)?+U0.答案(2)( 5)( 6).师生活动：用概念指导辨析，方程（3）与（4 ）同学们可能会产生争议，（3 ）帮助学生明确一元二次方程是整式方程，（4）体会化为一般形式的必要性，对azo条件加深认识.【设计意图】补足学生所举正反例的缺漏，追问：有二次项的一元方程就是一元二次方 程吗？帮助学生进一步巩固

8、概念，深化对一元、二次的认识.问题7.指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数.例2.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们 的系数: 3x（x-l） = 5匸+2） ；（ 2）2仃+护=（兀-护+1师生活动：（1）将方程3如l） = 5（x+2）去括号得：二jx+w，移项，合 并同类项得：-8x-lOs 0，其中二次项是 3F, 二次项系数是3；一次项是Ex, 次 项系数是-8,常数项是-10 .教师应及时分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）.（2）元二次方程的一般形式是，过程略例3 关于x的方程23? - 25x16!二4/ 一，在什么条件下此方程

9、为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程?答案:住单2时此方程为一元二次方程；0 = 2, b H1时此方程为一元一次方程.【设计意图】在形式比较复杂的方程面前，通过辨析方程的元、 次、项看清方程的本质, 深化理解，淡化对一元二次方程概念的记忆.（四）巩固概念，学以致用教科书第4页：练习【设计意图】 巩固性练习，同时检验一元二次方程概念的掌握情况.（五）归纳小结，反思提高请学生总结今天这节课所学内容，通过对比之前所学其它方程， 谈对一元二次方程概念 的认识，反思学习过程中的典型错误.（六）布置作业： 教科书习题21 1复习巩固：第1, 2, 3题.五、目标检测设计1 下列方程哪些是关于x的一元二次方程泞+r=l；（2）r = F；（3）而F ；（4）M+1）-宀O.【设计意图】考查对一元二