三角形专项训练及解析答案0001

1、三角形专项训练及解析答案一、选择题2BD，点E为BC中点,1.如图，D、E分别是VABC边AB、BC上的点，ADA.2CEF的面积为S2，若 SVABC 9 ,则 SiS2B. 13 C.-2D.【答案】【解析】【分析】根据SiS2SvabeSv BCD，根据三角形中线的性质及面积求解方法得到Sv ABE， SA BCD，故可求解.【详解】点E为BC中点_ 1-Svabeh B/abc4.52 AD 2BD1- Sa BCD = Sv ABC33-SVABESv BCD = SVADFS四边形 BEFDSVCEFS四边形 beFD hSv ADFSVCEF SiS234.5-3=-2故选C.【

2、点睛】此题主要考查三角形的面积求解，解题的关键是熟知中线的性质.2. AABC中，/ A:/ B:/ C= 1 : 2: 3,最小边 BC= 4cm，则最长边 C. 75AB的长为（ ）cmA. 6B. 8D. 5【答案】B【解析】【分析】30度角的直角根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含 三角形的性质进行求解即可 .【详解】 设/ A= x,则/ B= 2x,/ C= 3x,由三角形内角和定理得/A+/ B+/ C= x+2x+3x= 180解得x= 30即/ A= 30 / C= 3X 30= 90此三角形为直角三角形，故 AB= 2BC= 2 X4= 8cm

3、,故选B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中30。的角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键.3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（B. 1,73,3A. 2, 2,5C. 3,4,8D. 4,5,6【答案】D【解析】 【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实 只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立.【详解】根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边.A、B、2+2=4 V 5，此选项错误;1 + J3 V 3,此选项错误;C、3+4 V 8,此选项错误；D、4+5=9 6

4、，能组成三角形，此选项正确.故选：D.【点睛】此题考查三角形三边关系，解题关键在于掌握三角形两边之和大于第三边即：两条较短 的边的和小于最长的边，只要满足这一条就是满足三边关系.4.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24,/【答案】CC. 8D. 6【解析】【分析】由折叠的性质可知；DC=DE / DEA=/ C=90,在 RtABED中，/ B=30,而得到BC=3BC于是可求得DE=8.【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE / DEA=/ C=90,故此BD=2ED,从/ BED+/ DEA=180 ,/ BED=90 .又/ B=30 , BD=2D

5、E. BC=3ED=24 DE=8.故答案为8.【点睛】本题考查的是翻折的性质、含30锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE是解题的关键.5.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A. 2cm, 3cm, 5cm B. 7cm, 4cm, 2cm C. 3cm, 4cm, 8cm D.3cm, 3cm , 4cm【答案】D【解析】【详解】A.因为2+3=5,所以不能构成三角形，故A错误；B.因为2+4V 6,所以不能构成三角形，故B错误;C.因为3+4V 8,所以不能构成三角形，故C错误;D.因为3+3 4,所以能构成三角形，故D正确.故选D.把一块直尺与一块三角板如图放置，若/1

6、=45 则/ 2的度数为（6.145C.【答案】D【解析】B. 120D. 135【分析】由三角形的内角和等于 180即可求得/ 3的度数，又由邻补角定义，求得/ 4的度数, 然后由两直线平行，同位角相等，即可求得/2的度数.【详解】在 RtAABC 中，/ A=90 ,/ 1=45 （已知），/ 3=90-/ 1=45 （三角形的内角和定理），/ 4=180-/ 3=135 （平角定义），/ EF/ MN （已知），/ 2=/ 4=135 （两直线平行，同位角相等）.故选D.7.五根小木棒，其长度分别为 如图，其中正确的是（2G此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质.注意两直线平行，同位

7、角相等与数形结 合思想的应用.7 , 15 , 20 , 24 , 25，现将它们摆成两个直角三角形,【答案】C【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平 方即可.【详解】A、72+242=252, 152+202工 24 （7+15）2+202工 25 故 A 不正确；B、72+242=252, 152+202 24 故 B 不正确；C、72+242=252, 152+202=252,故 C正确；D、72+202m 25, 242+152m 25 故 D 不正确，故选C.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已

8、知三角形三边的 长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.勾股定理的逆定理：若三角形三边满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.& 如图 11-3-1，在四边形 ABCD中，/ A=/ B=/ C,点 E在边 AB 上,/ AED=60,则一定有（）A./ ADE=20B.Z ADE=30C./ AD可 / ADC D./ adeE / ADC【答案】D【解析】【分析】【详解】设/ ADE=x,/ ADC=y,由题意可得，/ ADE+/ AED+/ A=180 , / A+/ B+/C+/ ADC=360 , 即 X+60+/ A=180,3 / A+y=360，由X3 - 可得3

9、x-y=0,1 1所以 X 3y，即/ ade=3/ADC9. AD是AABC中/BAC的平分线，DEX AB于点E, DF丄AC交AC于点F. Smbcf7,DE=2, AB=4,贝U AC长是（）A. 4【答案】B【解析】B. 3C. 6D. 2【分析】首先由角平分线的性质可知 DF=DE=2,然后由Szabc=Sbd+Scd及三角形的面积公式得出 结果.【详解】解：AD是AABC中/ BAC的平分线,/ EAD=/FADDE丄AB于点E, DF丄AC交AC于点F , DF=DE又SabcfSaabd+Sxacd, DE=2, AB=4,117 4 2 AC 222 AC=3.故答案为：B

10、【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的 关键.10. 如图所示，将含有 30。角的三角板（/ A=30的直角顶点放在相互平行的两条直线其中 一条上，若/ 1=38,则/ 2的度数（）B. 22C. 32D. 38【答案】B【解析】【分析】延长AB交CF于E,求出/ ABC,根据三角形外角性质求出/ 2=/ AEC代入求出即可.【详解】解：如图，延长 AB交CF于E,AEC,根据平行线性质得出/ ACB=90 , / A=30 ,/ ABC=60 ,/ 1=38,/ AEC=Z ABC-/ 1=22,/ GH/ EF,/ 2=/ AEC=22, 故

11、选B.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力.ABCA AED 的是()/ B=/ EB./ BAD=/ EACC.【答案】CD./ BAC=/ EAD11. 如图，已知AB=AE,AC=AD下列条件中不能判定【解析】解：A.v AB=AE, AC=AD, BC=ED,a ABCA AED ( SSS，故 A 不符合题意;B. / BAD=/ EAC / BAC=/ EAD.v AB=AE,/ BAC=/ EAD, AC=AD, / ABCAED (SAS ,故B不符合题意；C. 不能判定 ABC AED,故C符合题意.AC=AD,.A

12、ABC AED (SAS，故 D 不符合题意.D. v AB=AE,/ BAC=/ EAD,12.如图，在 ABC冲，延长G.下列结论中：DE= DF; 的有（）故选C.CD到E,使DE= CD,连接BE交AD于点F,交AC于点AG= GF;AF= DF;BG= GC;BF= EF,其中正确【解析】C. 3个D. 4个【分析】由AAS证明AABFA DEE得出对应边相等 AF=DF BF=EF即可得出结论，对于 不一定正确.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形, AB/ CD, AB=CD,即 AB/ CE,/ ABF=/ E,/ DE=CD, AB=DE,在AABF和ADEF中，ABF=

13、EAFB= DFE ,AB=DE ABFA DEF( AAS , AF=DF, BF=EF可得正确，故选：B.【点睛】此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四 边形的性质，证明三角形全等是解题的关键.13.如图，在AABC中，点D为BC的中点，连接 )AD,过点C作CE/ AB交AD的延长线于A.ABDA ECDDA= DE【答案】DC.B.D.连接BE,四边形ABEC为平行四边形CE= CD【解析】【分析】根据平行线的性质得出/ B=/ DCE / BAD=/ E,然后根据 AAS证得AABDA ECD,得出AD=DE,根据对角线互相平分得到四边形ABE

14、C为平行四边形，CE=AB,即可解答.【详解】CE/ AB,/ B=/ DCE / BAD=/ E, 在 AABD 和 AECD 中，B= DCEBAD = EBD=CD ABDA ECD (AAS), DA=DE, AB=CE, AD=DE, BD=CD,四边形ABEC为平行四边形，故选： D【点睛】 此题考查平行线的性质,三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定,解题的关键 是证明 AABDA ECD.14. 等腰三角形的一个角比另一个角的 2倍少 20度，则等腰三角形顶角的度数是( )A. 140B. 20或 80C. 44 或 80D. 140或 44 或 80【答案】 D【解析】

15、【分析】设另一个角是X,表示出一个角是 2X-20 然后分X是顶角，2X-20是底角，x是底 角，2X-20 是顶角，X与2X-20 都是底角根据三角形的内角和等于180与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可.【详解】设另一个角是X,表示出一个角是 2X-20 , X是顶角，2X-20是底角时，X+2 (2X-20 ) =180 解得 X=44,顶角是 44； X是底角，2X-20是顶角时，2X+ (2X-20 ) =180解得 X=50,顶角是 2X 50-20 丄80； X与2X-20都是底角时，x=2x-20 ,解得 X=20,顶角是 180-20 X 2=140;综上所述，这个等腰三角

16、形的顶角度数是44。或80或140.故答案为：D.【点睛】 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论, 特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错.15.如图， ACB 90 , AC CD，过D作AB的垂线，交 AB的延长线于E，若C. 22.5D. 15【解析】【分析】 连接AD,延长AC DE交于M，求出/ CAB=/ CDM，根据全等三角形的判定得出 ACB DCM，求出AB=DM，求出AD=AM,根据等腰三角形的性质得出即可.【详解】解：连接AD,延长AC、DE交于M,/ ACB=90 , AC=CD/ DAC=/ ADC=45 ,/ ACB=

17、90, DE丄 AB,/ DEB=90=/ ACB=/ DCM,/ ABC=/ DBE,/ CAB=/ CDM,在 AACB和 ADCM 中CAB CDMAC CDACB DCM ACBA DCM (ASA), AB=DM,/ AB=2DE, DM=2DE, DE=EM, DE 丄 AB, AD=AM ,BAC DAE - DAC - 4522.52 2故选：c.【点睛】等腰三角形的性质和判定等知识本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形, 点，能根据全等求出 AB=DM是解此题的关键.16.如图，VABC 中，AB点，连接DE，则DE的长为AC 5, AE平分)BAC交BC于点E，点

18、D为AB的中A. 2B. 2.5C. 3D. 75【答案】【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一可得AE1 BC,再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半即可求得DE的长度.【详解】 解： AB AC 5, AE 平分 BAC , AE丄 BC,又点D为AB的中点，1 DE= AB= 2.5 ,2故选：B.【点睛】本题考查等腰三角形三线合一和直角三角形斜边上的中线熟练掌握相关定理，并能正确 识图，得出线段之间的关系是解题关键.17.如图，在平面直角坐标系中，RtDAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点 B的坐标为1J3），点C的坐标为（3，0），点P为斜边OB上的一个动点，则 PA+ PC的最小值

19、为（）（3,A.近2【答案】B【解析】如图，作点A关于 轴交于点N,C 3+7192OB的对称点点 D,连接CD交OB于点P,此时PA+PC最小，作 DN丄x/ BOA=30 / OAM=60 / ADN=30在 RtMND 中，/ ADN=30 AD=2AM=3,a AN=1.5, DN=3石, 2 CN=3- - 1.5=1,2 Cd2=cN+dn2=12+ （評）专C哼P点的位置，然后结合特殊角30以及勾故选B.点睛：本题关键在于先借助轴对称的性质确定出股定理计算.18.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再 钉上几根木条？（）.A. 0根B. 1根C. 2根D.