中点模型构造

1、中点模型的构造中点专题一一看到中点该想到什么？1.两条线段相等，为全等提供条件2 .中线平分三角形的面积，并尝试做倍长中线3 .等腰三角形的底边中垂线例题1、（尝试用倍长中线和中位线两种方法）如图，已知3恥 中，AB=AC. （：是边上的中线，延长佃到D 使ED三4艮 求证：CD=2CE .【例2】如图，在菱形 ABCD和菱形BEFG中，点A、 的中点，连结 PGPC。若/ ABC =/ BEF = 60 探究PG与PC的位置关系及 匹PC的值。B、E在同一条直线上，P是线段DF使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱（如图）。你在中得到将上图中的菱形 BEFG绕点B顺时针旋转，形ABCD的边在同一

2、条直线上，原问题中的其他条件不变 的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明。练习1、如图所示，在 ABC中，ACAB, 线，若CF丄AD且交AD的延长线于F ,1求证：MF = （AC AB）。2【例3】如图所示，在 ABC中，AD是/ BAC的平分线，M是BC的中点，ME丄AD且交AC的延长线于E , CD = 2CE,求证：/ ACB = 2/B。练习2、已知：如图，在肋C中，BE. CF分别为边且G 血上的吕，D为(?的中点，DMEF 于必求证；FM=EM中点专题小结一一看到中点该想到什么?1.两条线段相等，为全等提供条件2 .中线平分三角形的面积3 .倍长中线和类倍长中线4 .中

3、位线5 .斜边上的中线是斜边的一半 课后练习1、已知直角三角形 ABC和直角三角形 CDE ABC和CDF都是直角，且 B,C,D三点在一条直线上，联结 AF,点M为AF的重点，分别联结 BM , DM.试证明：BM=DMD2、已知两个共一个顶点的等腰直角三角形ABC和CEF, AC, AD平分/ BAC,1的中点，求证：ME=-(AB-AC)4、已知如图， ABC的中线BD、CE相交于点EF和DG有何关系并证明；(2)求证：S*gd5、已知如图，在四边形 ABCD中，EF分别为1(1) 求证：EFV (AC+BD)2(2) 四边形ABCD的周长不小于 EF的四倍(3) EF 交 BD、AC

4、分别于 P、Q,若 AC=BD,AB、CD的中点;4、在梯形 ABCD中，AD/ BC, AB=AD+BC E为CD的中点，求证:AEX BE。E25、如图，已知 AD为 ABC的角平分线， ABV AC 在 AC上截取 CE=AB M、N分别为BC AE的中点。求证：MN/ ADE7、如图，M是厶ABC的边BC的中点，AN平分/ BAC, BN丄AN于点N MN=3求 ABC的周长。且 AB=10, BC=15&如图，平行四边形 ABCD中，对角线 AC BD相交于点O, BD=2AD,OD、AB的中点。求证：(1) BE丄 AC (2) EG=EFE F、G分别是OCD6、如图，以 ABC

5、的AB、AC边为斜边向形外作 Rt ABD,和RtA ACE且使/ ABD=/ ACE= a, M是BC的中点，(1)求证：DM=ME ; (2)求/ DME的度数。9、如图，在 ABC中，AB=AC,延长 AB到D,使得BD=AB, E为AB中点，连接 CE CD求 证：CD=2EC10、点0是 ABC所在平面内一动点，连结 OB、OC,并把 AB OB、OC CA的中点D、E、 F、G顺次连结起来，设 DEFG能构成四边形。（1）如图，当点 O在 ABC内时，求证：四边形 DEFG是平行四边形；（2）当O点移动到 ABC外时，（1）的结论是否成立？画出图形，说明理由；（3）若四边形DEFG

6、是矩形，则点O所在的位置满足什么条件？试说明理由。11、如图，在梯形 ABCD 中，AD/ BC, AB=AD=D, / 0=60, AEL BD于点 E, F 是 CD的中 点，DG是梯形的高。（1）求证：四边形 AEFD是平行四边形；（2）设AE=x,四边形DEFG的面积为y，求y关于x的函数关系式。CG12、（1）如图1,已知正方形 ABCD和正方形 CGEF（ CO BC , B C G在同一条直线上， M 为线段AE的中点，探究：线段 MD MF的关系。请证明;（2）若将正方形 CGEF绕点C逆时针旋转45，使得正方形 CGEF勺对角线 CE在正方形ABCD 的边BC的延长线上，M为AE