代数式基础测试题附答案

1、代数式基础测试题附答案一、选择题1 .下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，按此规律排列下去，第 图形中五角星的个数为（ * * *開1阳2A. 3n 1B【答案】C【解析】【分析】* 3nC. 3n 1D. 3n 2根据前4个图形中五角星的个数得到规律,【详解】即可列式得到答案观察图形可知:第1个图形中一卄曰第2个图形中一共是第3个图形中一卄曰第4个图形中一卄曰4个五角星，即 7个五角星，即 10个五角星， 13个五角星，10133nL，按此规律排列下去， 第n个图形中一共有五角星的个数为 故选：C.【点睛】2.观察等式： 排列的一组数:此题考查图形类规律的探究，观察图形得到五

2、角星的个数的变化规律并运用解题是关键2+ 22= 23 2; 2 + 22+ 23= 24 2; 2+22 + 23 + 24= 25 2;已知按一定规律250、251、2 52、299、2100,若250 = a,用含a的式子表示这组数的和是()A. 2a2 2a【答案】CB. 2a2 2a 2C. 2a2 aD. 2a2 + a【解析】【分析】2+22+23+2=2n+1-2，那，将规律代入计算即可.由等式：2+22=23-2 ； 2+22+23=24-2 ； 2+22+23+24=25-2，得出规律： 么 250 +251+252+29+2100= (2+22+23+ +200) - (

3、2+22+23 + +49)【详解】解： 2+22=23-2; 2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2 ； 2+22 +23+2=2n+1-2,250 + 251+252+- +29+2100=(2+22+23 + +200) - (2+22+23 + +29)=(2101-2) - (250-2)=2101-250,/ 250=a, 2叫(250) 2?2=2a2,原式=2a2-a.故选：C.【点睛】归纳发现其中的规律，并应用发现2+22+23+2=2n+1-2.本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、 的规律解决问题.解决本题的难点在于得出规律：3.下列运算正确的

4、是（A. 3a3+a3= 4a6B.(a+b)C. 5a - 3a = 2a【答案】CD.(-a)2= a2+b22?a3=- a6【解析】【分析】依次运用合并同类型、完全平方公式、幕的乘法运算即可.【详解】A. 3a3+a3= 4a3，故 A 错误；B. （ a+b） 2 = a2+b2+2ab,故 B 错误；C. 5a - 3a = 2a，故 C正确；D. （- a） 2?a3= a5,故 D 错误；故选C.【点睛】本题考查了幕的运算与完全平方公式，熟练掌握幕运算法则与完全平方公式是解题的关 键.4.如图,面积为1面积为1下列图形都是由面积为 1的正方形按一定的规律组成，其中，第（ 1）个

5、图形中 的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中 的正方形有9个，按此规律.则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为A. 20【答案】B【解析】B. 27C. 35D.401的图象有2+3=5个，1的正方形有2+3+4=9个,试题解析：第（1 ）个图形中面积为1的正方形有2个, 第（2）个图形中面积为 第（3）个图形中面积为 按此规律,第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+-+ （n+1） =3）个，2则第（6）个图形中面积为 1的正方形的个数为 2+3+4+5+6+7=27个.故选B.考点：规律型：图形变化类 .5.若2a3xby 5与5a2 4yb2x

6、是同类项则（xA.y【答案】【解析】【分析】根据同类项的定义列出关于【详解】由同类项的定义，得：1,2B.2,1xC.y0,2D.x 3,y 1和n的二元一次方程组,再解方程组求出它们的值.3x 2 4yx，解得：2x y 5y故选B.【点睛】2）相同字母的指数相同，是易混同类项定义中的两个 相同” （1）所含字母相同；（ 点，因此成了中考的常考点.解题时注意运用二元一次方程组求字母的值.A.下列运算正确的是（a5- a3= a2B. 6x3y2- (- 3x) 2= 2xy2C.2a2D.(- 2a) 3=- 8a3【答案】【解析】【分析】直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数

7、幕的性质分别化简得出答案.【详解】a5- a3，无法计算，故此选项错误；A、B、26x3y2 (- 3x) 2 = 6x3y29= - xy2，故此选项错误;3C、2a22=吕，故此选项错误;a2a） 3=- 8a3，正确.D、故选D.【点睛】此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幕的性质，正确掌握相关运 算法则是解题关键.7.如图，两个连接在一起的菱形的边长都是ABCDAEFGAB-的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行 置是（1cm, 一只电子甲虫从点 A开始按2014cm时停下，则它停的位)B.点EFA.点【答案】【解析】分析：禾U用菱形的性质，电子甲虫从出发到第合），

8、而 2014- 8=251是F 点.C.点AD.点C1次回到点A共爬行了 8cm （称第1回，即电子甲虫要爬行 251个回合，再爬行6cm，所以它停的位置详解：一只电子甲虫从点 A开始按ABCDAEFGAB的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第 1次回到点A共爬行了 8cm,而2014十8=251,所以当电子甲虫爬行 2014cm时停下，它停的位置是F点.故选A.点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照 什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真 观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.).8.已知 a+b+c=1, a2

9、 b2 c2 2c 3，贝ab 的值为(A. 1【答案】B【解析】B. 1C. 2D. 2【分析】c2 2c 1，然将 a+b+c=1 变形为 a+b=1- c，将 a2 b2 c2 2c 3 变形为 a2 b2 2 后利用完全平方公式将两个式子联立即可求解.【详解】-a2 b22c 3- a2b2c2 2c 1= 1/ a+b+c=1b2展开得b22aba2 b2二 ab故选B.【点睛】本题考查完全平方公式的应用，根据等式特点构造完全平方式是解题的关键.9. 若2m = 5, 4n= 3,则43厂m的值是（）9A.10【答案】B【解析】【分析】根据幕的乘方和同底数幕除法的运算法则求解.【详解

10、】.2m = 5，4n = 3，.43n j41 = I4X=M=空4m （2 ）52 2527B.25C. 2D.故选B.【点睛】本题考查幕的乘方和同底数幕除法，熟练掌握运算法则是解题关键2a、2b的两个圆，则10. 如图，是一块直径为 2a+ 2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为 剩下的钢板的面积为（）A. ab【答案】BB. 2abC. 3abD. 4ab【解析】【分析】，利用圆的面积公式列出关系式，化简即剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积【详解】 解: S剩下=S大圆-S小圆1 - S小圆22a+2b 22a 2 / 2b 2)-()-()- 2 2a+b2-a2-b2 =2

11、 ab，故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：圆的面积公式，完全平方公式，去括号、合并同类 项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.11. 如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab）,把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形.通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这 则个等式是（Ct7 V02=a2-b22 - 2ab+b2B.( a+b) 2= a2+2ab+b2D. a ( a- b) = a2 - abA.(a+b)( a - b)C.( a - b) 2 = a【答案】A【解析】【分析】 分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可.【详解】 图

12、1阴影部分面积：a2 - b2,图2阴影部分面积：（a+b）（ a- b）, 由此验证了等式（a+b）（ a- b） = a2 - b2, 故选：A.【点睛】 此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过 程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释.12.已知单项式3a2bm 1与7anb互为同类项，则 m n为（）A. 1 【答案】 DB2C3D【解析】【分析】 根据同类项的概念求解.【详解】解：Q单项式3a2bm 1与7anb互为同类项,m 1 1， m 2 .4.n 2 ， n 2 ， 则 m n 故选 D【点睛】 本题考查了同类项的知识，解答

13、本题的关键是掌握同类项定义中的两个 的指数相同相同 ”：相同字母13. 若多项式 x2+mx+4 能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是（C. 2A. 4【答案】 D【解析】【分析】B. 4D)4利用完全平方公式因式分解 a2 2ab b2=（a b）2 计算即可.【详解】解： x2+mx+4=( x2 2, 即 x2+mx+4= x2 4+4,/ m = 4故选： D.【点睛】本题要熟记完全平方公式，尤其是两种情况的分类讨论.a 1 ） cm 的正方形 （不重叠无缝隙 ），则矩形的面积为 （ ）14. 如图，从边长为 （a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（ （ a 0 ），剩余部

14、分沿虚线又剪拼成一个矩形-JZ 1o9A. (2a 5a)cm2B. (3 a 15) cm2C. (6 a 9)cm2D. (6 a 15)cm【答案】D【解析】【分析】 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算.【详解】 矩形的面积为：(a+4) 2- (a+1) 2=(a2+8a+16) - (a2+2a+1)=a2+8a+16-a2-2a-1 =6a+15. 故选D.15. 按如图所示的运算程序，能使输出y的值为1的是（）是/俞入6 ba 61” v=a-2A. a= 3, b= 2 【答案】AB. a= 3, b = 1C. a= 1, b = 3D. a =

15、 4, b = 2【解析】【分析】 根据题意，每个选项进行计算，即可判断.【详解】1 1解：A、当a= 3, b = 2时，y = =1，符合题意；a 23 2时，y = b2 3 = 1 3= 2，不符合题意; y= b2 3= 9 3 = 6,不符合题意；B、C、D、a=- 3, b =- 1 a = 1, b = 3 时，a= 4, b = 2 时,1 1 1y=门=厂2 = 2，不符合题意.故选：A.【点睛】本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考 题型.2019的值是（）16. 计算 1.252 017X -54A.-5【答案】B【解析】B.16

16、25C. 1D. -1【分析】根据同底数幕的乘法底数不变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方等于乘方的积，可 得答案.【详解】4 4原式=1.252017 X ( - ) 2017 X ( - ) 25 54 4=(1.25 2 ) 2012 X( - ) 25 516=25 .故选B.【点睛】本题考查了积的乘方，利用同底数幕的乘法底数不变指数相加得出积的乘方是解题关键.17.下列计算正确的是（）A. a44 C 8 a 2aB. a2?a3a6C , 4312C. (a ) aD. a6 a2 a3【答案】【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幕的乘除法公式、幕的乘方公式逐项判断，即可求解【

17、详解】A、44a a2a4，故错误;B、2 c 3 a ?aa5，故错误；C、/ 43(a )a12，正确；D、6 2 a aa4，故错误；故答案为：C.【点睛】同底数幕的乘除本题考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则、 法公式、幕的乘方公式.18.若 55+55+55+55+55= 25n，贝U n 的值为（A. 10【答案】DB. 6C. 5D. 3【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幕的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【详解】解： 55+55+55+55+55=25n,-55x 5=2?,则 56=52n,解得：n=3.故选D.【点睛】此题主要考查了幕的乘方运算，正确将原式变形是解题关键.19.若（X+4）（ X- 1）= X2+ px+q，则（）A. p =-3, q=- 4 B. p = 5, q = 4C. p =-5, q= 4 D. p= 3, q=- 4 【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【详解】解：（ x+4）（ X- 1）= x2+3x - 4 P