全称量词与存在量词

1、1.4.1 全称量词与存在量词教学目标：1. 了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，2. 正确区分全称量词和存在量词的概念，3. 能准确使用和理解两类量词。教学重点：理解全称量词、存在量词的概念区别；教学难点：正确使用全称命题、特称命题；课 型：新授课教学手段：多媒体教学过程： 一、创设情境在前面的学习过程中， 我们曾经遇到过一类重要的问题： 给含有 至多、至少、有一个 等量词的命题进行否定，确定它们的非命 题。大家都曾感到困惑和无助， 今天我们将专门学习和讨论这类问题，全称量词与存在量词二、活动尝试问题 1：下列命题中含有哪些量词？(1)对所有的实数X,都有x20；存在实数X,满足x20;

2、至少有一个实数X，使得X2 2= 0成立;存在有理数X，使得X2 2= 0成立;对于任何自然数n,有一个自然数s使得s = n X n ;有一个自然数s使得对于所有自然数n,有s = n X n ;上述命题中含有： 所有的 、存在 、至少 、任何等表示全体和 部分的量词。三、师生探究1、全称量词和存在量词上述量词被分为两类：一类是全称量词,另一类是存在量词。全称量词：如 所有、任何、一切等。存在量词：如 有、有的、有些等。2、全称命题和特称命题1）全称命题：含有全称量词的命题。“对X M有P (X)成立”简记成“ X M，P(X)”2）特称命题：含有存在量词的命题。Xo M 有 P (Xo)成

3、立”简记成 “X 0 M P (Xo)”。问题 2：判断下列命题是全称命题，还是特称命题？方程2x=5只有一解;凡是质数都是奇数;方程2x2 + 1=0有实数根;没有一个无理数不是实数;5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；（6）集合An B是集合A的子集;分析：（ 1）存在性命题；（ 2）全称命题；（3）存在性命题；（4）全称 命题;（ 5）全称命题; （6）全称命题;四、典例讲解例 1 判断下列语句是不是全称命题或者特称命题，如果是，用量词符号表达出来。中国的所有江河都注入太平洋;0 不能作除数;任何一个实数除以 1，仍等于这个实数;每一个向量都有方向;分析：要判断是全称命题或者特称命题

4、分为两步：是判断是否是命题，如果不是，就不需要判断是全称命题还是特称命题二是根据全称命题或者特称命题的定义进行判断。看命题中含有哪些量词？ 例 2 判断以下命题的真假：1）每一个素数都是奇数;2）某些平行四边形是菱形； 分析：要判定一个特称命题真，只要在限定集合M中至少找到一个x=xo.使P （Xo）成立；否则，这一命题为假。要判定一个全称命题真，必须对限定集合 M中的每一个x验证x M P (x)成立；但要判定全称命题假，只要能举出M中一个x=X0, 使P (X0)为假。五、课后练习 1判断下列命题的真假1)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；2)每一条线段的长度都能用正有理数表示；3) 存在一个实数，使等式 成立。2下列语句是不是全称命题或者是特称命题1)有一个实数 ，这个数不能取对数；所有的不等式的解集，都有x 2;有的向量方向不定； 正弦函数都是周期函数吗？六、回顾反思要判断一个存在性命题为真， 只要在给定的集合中找到一个元素X,使命题p(x)为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集 合的每一个元素X，使命题p(x)为假。要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命 题 p(x) 为真；但要判断一个全称命题