因式分解真题汇编及答案解析

1、因式分解真题汇编及答案解析一、选择题1.下列运算结果正确的是 ()B. x3A3x 2x 1x2 xC x3 x2x62 2 2D. x2 y2 (x y)2答案】 B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、公式法分解因式逐项进行计算即可得【详解】A、B、C、D、3x- 2x= X,故A选项错误；x3*x= X,正确；x3?x2= x5,故C选项错误；x2+2xy+y2= (x+y)2，故 D 选项错误，故选 B.【点睛】 本题考查了合并同类项、同底数幂乘除、公式法分解因式,熟练掌握相关的运算法则以及 完全平方公式的结构特征是解题的关键 .2.已知实数a、b满足等式x=a2+b

2、2+20, y=a(2b a),贝y x、y的大小关系是(). A. x wyB.【答案】【解析】x yCx y【分析】 判断 x、y的大小关系，把x y进行整理，判断结果的符号可得X、y的大小关系.详解】解： x2b2 202 2 22ab a2 (a b)2 a2+20,Q (a b)20，a2 0,20 0,x y 0，x y, 故选:D.【点睛】本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减,若为正数,贝被减数大；反之减数大3下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(Ax a b ax bxB)1 y2x1x1Cx2 1 x 1 x 1Daxbx

3、c【答案】 C【解析】【分析】根据因式分解的定义作答把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因 式分解，也叫做把这个多项式分解因式【详解】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、右边不是积的形式，故选项错误；C、x2-1=( x+1)( x-1),正确；D等式不成立，故选项错误.故选： C【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式4将多项式 4x2+1 再加上一项，使它能分解因式成(a+b) 2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是( )A. 2x B.- 4x C. 4x4 D. 4x【答案】 A【解析】【分析】分别将四个选项中的式子与多项式

4、4x2+1 结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案【详解】A、4x2 + 1+2X,不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2,能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；D、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意， 故选 A.【点睛】 本题考查了完全平方式,熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.5.多项式x2y (a-b) -xy ( b-a) +y (a-b)提公因式后，另一个因式为( x 1 B. x2

5、A. x2【答案】【解析】解： x2y(ab)xy(ba)y(ab)= y(ab)( x2+x+1 )x1C. x2x1故选 BDx2x16.下列等式从左到右的变形是因式分解的是()A. 2x (x+3)= 2x2+6xB. 24xy2= 3x?8y2C. x2+2xy+y2+1=( x+y) 2+1D. x2 - y2 =( x+y)( x- y)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】A、B、C、D、不是因式分解，故本选项不符合题意；不是因式分解，故本选项不符合题意；不是因式分解，故本选项不符合题意； 是因式分解，故本选项符合题意；故选D.【点睛】本题考查了因式分

6、解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一 个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.7.已知2x-,xy 2，则 2x4y33的值为（）2A.-3【答案】CB. 216D.3【解析】【分析】利用因式分解以及积的乘方的逆用将2x4y3x3y4变形为（xy）3（2x-y）,然后代入相关数值进行计算即可.【详解】 2x y.3 不论 x,y 为任何实数 ,x2+y24x-2y+8 的值总是大于等于3，故选 A.【点睛】本题考查了因式分解的应用,解题的关键是要明确要判断一个算式是正数时总是 将其整理成一个完全平方公式加正数的形式( )B( X y)( X y)D(a3 b3)(

7、b3a3)17下列各式中不能用平方差公式进行计算的是A （mn）（mn）C（x4y4）（x4y4）【答案】 B【解析】A. （m n）（m + n），能用平方差公式计算；B. （-X y）（ X y）,不能用平方差公式计算;C. （x4 y4）（x4 + y4）,能用平方差公式计算；D. （a3 b3）（b3 + a3）,能用平方差公式计算. 故选 B.18 下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为（）A. ab+ac+d= a （b+c） +dB.（x+2）（x-2）= x2-4C. 6ab = 2a?5bD. x2 - 8x+16 =（ x- 4） 2【答案】 D【解析】【分析】 根据因式

8、分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断,利用排除法求解.【详解】A、B、C、D、等式右边不是整式积的形式,故不是因式分解,故本选项错误； 等式右边不是整式积的形式,故不是因式分解,故本选项错误； 等式左边是单项式,不是因式分解,故本选项错误； 符合因式分解的定义,故本选项正确故选 D【点睛】 本题考查的是因式分解的意义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把 这个多项式因式分解,也叫做分解因式19 把 X2 y2 2y 1 分解因式结果正确的是（ ）A（ x y 1）（xy1）C（ xy 1）（xy1） 【答案】 A【解析】B（ xy1）（xy1）D（ x y1）（xy1）【分析】 由于后三项符合完全平方公式,应考虑三一分组,然后再用平方差公式进行二次分解【详解】解：原式 =x2-( y2+2y+1)， =x2-(y+1)2， =(x+y+1)( x-y-1).故选 A.20.三角形的三边a、b、c满足a (b - c) +2 (b - c)= 0,则这个三角形的形状是()B.等边三角形D.等腰直角三角形A.等腰三角形 C直角三角形 【答案】 A【解析】 【分析】首先利用提取公因式法因式分解，再进一步分