届四川省泸州市高三二诊数学(文)试题

1、泸州市高2014 级第二次教学质量诊断性考试数学理科第卷一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合 A x |( x2)( x5)0 ，集合 B x |3x 4 ，全集为 R，则 AB 等于A 4,5)B (2,4)C3, 2D2,42、若复数 z 满足 z2ii（其中 i 为虚数单位），则 zA 1 2iB 1 2iC 1 2iD 1 2i3、将函数 y3sin(2 x) 的图象上各点沿x 轴向右平移个单位长度，所得函数的解析式为66A y3sin(2 x)B y3cos 2xC y3sin(2 x) D y3

2、sin 2x634、函数 fx2xsin x 在与啊你单附近的图象大致是5、设 a, b 是两条直线,是两个平面，则“a,b,/”是“ ab ”的A必要不充分条件B充要条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件6、右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” ，执行该程序框图，若输入a, b 的值分别为16,24 ，则输出的a 的值为A 2 B 4C 8 D 167、已知 sin()1，则 cos(22) 的值是633A 5B 8C 1D 799398、在边长为4 的正方形ABCD内部任取一点M，则满足AMB 为锐角的概率为A 1BC 1D88449、某几何体的三视图如

3、右图所示，则该几何体的体积为A 642 3B 564 333C 18D 2242x 1,x1，则满足不等式f (12f (2m2) 的 m的取值范围是10、已知函数 f xlog 2 x, xm )11A (3,1)B ( 3 ,)C ( 3,1)( 3 ,)D (3, 3)22211、三棱锥 P-ABC的四个顶点都在球O 的球面上，已知PA, PB, PC 两两垂直， PA 1,PBPC 4 ，当三棱锥的体积最大时，球心O 到平面 ABC的距离是A6B 6C 6D 36126323112、函数f x是定义在R 上的奇函数，且f ( x1) 为偶函数，当 x0,1 时， f xx2 ，若函数g

4、 xfxx恰有一个零点，则实数b 的取值集合是bA (2 k1 , 2k1), kZB (2k1 ,2k5), kZ4422C (4 k1 , 4k1), kZD (4k1 , 4k15), kZ4444第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分，把答案填在答题卷的横线上。.13、已知函数 f xax33x 在 x1处取得极值，则 a 的值为14、已知点 A(2, m), B(1,2), C (3,1) ，若 ABCBAC ，则实数 m的值为15、在棱长为 2 的正方形ABCDA1BCD1 中， O 是底面 ABCD的中心， E、 F 分别是CC , AD的中点，1 11那么异

5、面直线OE 和 FD1 所成角的余弦值等于xy3016、已知约束条件x2y30 ，表示的可行域为D，其中 a1，点 ( x0 , y0 )D ，点 (mn,)D若 3x0y0x a与 n 1 的最小值相等，则实数 a 等于m三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分已知数列an12 分）满足 an 1an2an 1an, an0 且 a11（ 1）求证：数列 1 an是等差数列，并求出an的通项公式；（ 2）令bnan an 1 ，求数列bn的前n 项的和Tn 。18、（本小题满分12 分）如图，在25ABC 中， AB 2AC ,cos B，点 D 在线段 BC上5

6、（ 1）当 BDAD 时，求 AD 的值；AC（）若是A 的平分线，BC5，求ADC 的面积。2AD19、（本小题满分12 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面 ABCD为直角梯形， AD / BC, ADC900 ,Q 为 AD 的中点，M是棱 PC的中点，1PA PD PC , BCAD 2, CD 42（ 1）求证：直线PA / 平面 QMB ；（ 2）若 PC 25 ，求三棱锥 P MBQ 的体积。20、（本小题满分12 分）从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100 份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图。（ 1）求这 100 份数学试卷的样本平

7、均分x 和样本方差 s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（ 2）从总分在55,65 和 135,145 的试卷中随机抽取2 分试卷，求抽取的2 分试卷中至少有一份总分少于65 分的概率。21、（本小题满分12 分）已知函数 fxxln x k( x 1)（ 1）求 f x的单调区间；并证明ln xc2(e 为自然对数的底数）恒成立；x（ 2）若函数fx 的一个零点为 xi(xi1), f x 的一个零点为x0 ，是否存在实数k ，使xik ，若存x0在，求出所有满足条件的k 的值；若不存在，说明理由。请考生在第（ 22）、（ 23）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10 分）选修 4-1参数方程与极坐标x1t cos(t 为参数），在极坐标系 （与直角坐标系xOy 取在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为2t siny相同的长度单位，且以原点O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为6sin（ 1）求圆 C 的直角坐标方程；（ 2）若点 P(1,2) ，设圆 C与直线 l