山东省潍坊市昌乐二中高三5月份考前拉练试题(数学理)

1、2019 年高三模拟试题理科数学一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5 分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1设集合，若，则ABCD2已知， 为虚数单位若复数是纯虚数则的值为AB 0C 1D 23. 如图所示，边长为2 的正方形 ABCD中， E,F,G,H分别为线段 AD、AB、 BC、 CD的中点，以 B、D 为圆心， 1 为半径作两个圆，现从正方形ABCD内部任意取一点，则该点在阴影区域内的概率为A.B.C.D.4.是 R上的奇函数，且则A.B.C.D.5已知双曲线是离心率为，左焦点为，过点与 轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点， ，

2、若的面积为20，其中是坐标原点，则该双曲线的标准方程为ABCD6执行如图所示的程序框图，输出的值为ABCD7如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为ABC第 1 页D8.已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为A.B.C.D.9若，是两条不同的直线，是三个不同的平面，；若，则；则以上说法中正确的有（）个A1B 2C 3D410.在中，角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，若，则的最大值为A. 4B. 6C. 8D. 911. 已知抛物线的焦点为，准线为，点，线段交抛物线于点，若，则A 4B 3C.7D 612. 己知函数若同时满足以下两人条件

3、的实数恰好有 4 个：则的取值范围是ABC.D二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上。13. 已知，则14.的展开式中，含项的系数为.15.定 义 在上 的 奇 函 数， 当时 ， 则 函 数（）的所有零点之和为.16已知单位向量，两两的夹角均为(，且)，若空间向量满足第 2 页，则有序实数组称为向量在“仿射” 坐标系(为坐标原点 )下的“仿射”坐标，记作，有下列命题：已知，则；已知，其中，均为正数， 则当且仅当时，向量，的夹角取得最小值；已知，则； 已 知， 则 三 棱 锥的 表 面 积其中真命题为_ (写出所有真命题的序号)三、解答题：共 70 分 .解

4、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60 分 .17. （本题满分 12 分）已知数列中，对任意的，都有（1）证明：数列成等比数列，成等比数列，其中；（2）记数列的前项和为，求18. （本题满分 12 分）如图，在三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，.（1）证明：；（2）若三棱柱的体积为，求二面角的余弦值 .19（本题满分12 分）为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长

5、的趋势.下表给出了2019 年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6 组死亡的株数：第 3 页经计算：，其中分 数据中的温度和死亡株数，.（ 1）若用 性回 模型，求关于的回 方程（ 果精确到）；（ 2）若用非 性回 模型求得关于的回 方程 ，且相关指数 .（ i） 与（ 1）中的回 模型相比，用 明哪种模型的 合效果更好；（ ii ）用 合效果好的模型 温度 批紫甘薯死亡株数（ 果取整数）.附： 于一 数据，其回 直 的斜率和截距的最小二乘估 分 ：；相关指数 ：.20. （本 分 12 分） 左、右焦点 ，离心率 . 已知 y 上一点作一条直 ，交 于A,B 两点，且的周 最大 8.（1）求

6、方程；（2）以点 N 心，半径 ON的 的方程 . 过 AB的中点 C 作 的切 CE，E 切点， 接NC。 明：当取得最大 ，点M在短 上（不包括短 短点及原点）.21. （本 分 12 分）已知函数，（1）比 与的大小，并加以 明；（2）当 ，且， 明：（二） 考 ：共10 分 . 考生在 22、23 两 中任 一 作答，并用2B 笔将答 卡上所 第 4 页目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分 .22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）。曲线的参数方程为（为参数），在以坐

7、标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的面积（其中为坐标原点） .23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数。（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得和互为相反数，求a 的取值范围。参考答案一、选择题BCDCACDBBBAD1.因为，所以，所以，所以，所以，所以，故选 B2.由题意，复数为纯虚数，则，即，故选 C4.-.故选 C.5. 由可得，故双曲线的渐近线方程为，由题意得，第 5 页，解得，双曲线的方程为选 A6.【解析】 模拟算法： 开始，成立；是奇数，成立；是偶数，成立；是奇数，成立；是偶数，不成立

8、；输出，结束算法，故选 C8. 【解析】不等式组对应的可行域如图所示：联立得 B(1 ， m-1).9.由，是两条不同的直线，是三个不同的平面，知：对于，由线面垂直的判定定理得，故正确； 对于，则与平行或异面，故错误；对于，由线面垂直的判定定理得，故正确；对于，若，则与相交或平行，故错误故选B10.二、填空题13.14.15.16.15. 函数是定义在上的奇函数，当时，故函数的图象如图所示：故关于的方程，（）共有 5 个根：，则， 由得 ：，故关于的方程，（）的所有根之和为.第 6 页16. 【解析】 由题意，若，则，则，所以不正确；如图，设，则点在平面上，点在轴上，由图易知当时，取得最小值，

9、即向量与的夹角取得最小值，所以是正确的；已知，则，所以，所以是正确的；由，则三棱锥为正四面体，棱长为，其表面积为，所以不正确故选三、解答题17. 解：（ 1），又，是以首项为，公比为的等比数列当时，又是以为首项，以为公比的等比数列（2），18. （ 1）证明：取的中点，连接、，由棱形的性质及.得，为正三角形 .且.平面，（2）三棱锥的体积是三棱柱体积的三分之一，第 7 页得四棱锥的体积是柱体体积的三分之二，即等于.平行四边形的面积为.设四棱锥的高为，则，又,平面建立如图直角坐标系：. 则，.设平面的一个法向量为则，取一个法向量为.显然是平面的一个法向量 .则.二面角的余弦值为.19解： ( ) 由题意得， 33- 6.63 26= - 139.4， 关于的线性回归方程为：=6.6x- 139.4（注：若用计算出，则酌情扣1 分）( ) （ i）线性回归方程=6.6x- 138.6 对应的相关系数为：因为 0.9398 0. 9522，所以回归方程比线