山东省聊城市莘县实验高中2011-2012学年高二数学下学期期末考试试题理

1、2011-2012 学年第二学期高二模块考试理科数学试题本试卷分第卷( 选择题 ) 和第卷（非选择题）两部分，满分120 分 , 时间 100分钟 .第卷（选择题共 48 分）一 . 选择题：本大题共12 小题，每小题4 分，共48 分 .在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项 .1. 若复数 z 满足 z(2i) 117i（ i 为虚数单位），则 z 为（）A. 3 5iB.3 5iC.35iD.3 5i2. 若 (3x 1)7a7 x7a6 x6a1 x a0 ，则 a7a6a1的值为（）A.1B.129C.128D.1273. 某市对 10000 名中学生的数学成绩（满分1

2、00 分）进行抽样统计，发现他们近似服从正态分布 N（ 70， 102），若 90 分以上者有 230 人，则这10000 名学生中分数在50 分到 90分之间的人数约有（）A.7140 人B.230人C.9540人D.4770人4. 函数 f (x)=2 x +x32 在区间 (0,1) 内的零点个数是（）A.0 B.1 C.2 D.35. 分类变量 X 和 Y 的列联表如图 , 则下列说法中正确的是（）A. adbc 越小，说明 X 与 Y 关系越弱y1y2总计B. adbc 越大，说明 X 与 Y 关系越强x1aba bC.D.adbcadbc2x2cdcd越大，说明 X与 Y 关系越强

3、a cb dab c d2总计越接近于 0，说明 X 与 Y 关系越强6. 下 列 函 数 中 ,既 是 偶 函 数 ,又 在 区 间(1,2) 内 是 增 函 数 的 为（）exexA. ylog2 xB.y log 2 | x | C.y2D. y x317. 函数 f ( x) 的定义域为开区间 (a,b) ，导函数 f ( x)在 (a,b) 内的图象 如 图 所 示 ， 则 函 数f (x) 在 开 区 间 (a,b)内 极 值 点 有（）- 1 -A.1 个B.2个C.3 个D.4个8. 一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的2 倍，三级品为二级品的一半，从这批 产 品 中

4、 随 机 抽 取 一 个 检 验 ， 其 级 别 为 随 机 变 量， 则 E的 值 为（）111213A.7B.7C.7D.29. 某电视台连续播放5 个不同的广告，其中有3 个不同的商业广告和2 个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有()A.120 种B.48种C.36种D.18种10. 有一批种子， 每一粒发芽的概率为0.9 ，播下 15 粒种子，恰有 14粒发芽的概率为( )1414(1 0.9)140.9)14A.14B.1 0.914C.C150.9D.C15 0.9 (10.911. 甲、乙两人从 4 门课程中各

5、选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有 ( )A.6 种B. 12种C. 24种D. 30种12. 设点 P 在曲线 yex 上 , 点 Q 在曲线 yln x 上 , 则 PQ 的最小值为（）A. e 1211D. 2B.C.e第卷（非选择题共72分）二 . 填空题：本大题共4小题，每小题4 分，共 16 分.13. 用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是.x4设 f ( x) ef (x)dx14.，则.215.当 x (1,2)时，不等式 (x 1)2log a x 恒成立，则 a 的取值范围是.

6、16.已 知 函 数 f (x)x3ax 2bx c在 x2 处 取 得 极 值 ， 并 且 它 的 图 象 与 直 线y3x 3 在点（ 1， 0）处相切，则函数f ( x) 的表达式为_ .三 . 解答题：本大题共5 小题，共56 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.- 2 -( x1)n17. （ 10 分）已知2 4 x的展开式中，前三 系数的 依次成等差数列.（） 明展开式中没有常数 ；（）求展开式中所有的有理 .8 n8 18 2222222(2n 1) (2n1)n， .S 其前 n 和，18. （10 分）已知数列 13， 3 5求 S1 、 S2 、 S3 、 S4

7、 ，推 Sn 公式，并用数学 法 明 .19. （12 分）某校 一 球投 拔比 ，比 的 如下：每个 手先后在二分区、三分区和中 跳球区三个位置各投一球，只有当前一次球投 后才能投下一次，三次全投 4就算 出，否 即被淘汰. 已知某 手在二分区投中球的概率 5 ，在三分区投中球的概率32为 5 ，在中 跳球区投中球的概率 5，且在各位置投球是否投 互不影响.（）求 手被淘汰的概率；（） 手在比 中投球的个数 ，求随机 量 的分布列与数学期望E . （注：本小 果可用分数表示）20.(12 分 ) 已知函数 f ( x)lg( x 1) .( ) 若 0f (1 2x) f ( x)1 , 求

8、 x 的取 范 ;( ) 若 g( x) 是以 2 周期的偶函数 , 且当 0x 1 时, 有 g( x) f (x) .求当 x1,2 ，函数 y g( x) 的解析式 .- 3 -21.(12分 )设 a 0 ， f ( x) x 1 ln 2 x 2a ln x( x 0) .（）令 F ( x)xf ( x) ，讨论 F ( x) 在 (0 ， ) 内的单调性并求极值；x1（）当 x1 时，试判断ln x 与 ln x2a 的大小 .- 4 -高二数学 ( 理 ) 试题参考答案一、选择题：（每小题4 分，共 48 分）1 5：ABCBC 6 10： BCACC11 12：CB二、填空题

9、：（共 4 题，每小题4 分，共 16分）13.an2n 1 14.e2e42 15. 1 a 216.f (x)x3x28x6三、解答题：（本大题共 5 小题，共56 分）1121217. 由题意：2Cn21Cn ( 2 )，即 n29n80 ， n8(n1舍去）8r11 r8rrr163r0 r 8rx()rrr C8xTr 1 C824( )C8 x 2 x412r4r Zx2163r0若 Tr 1 是常数项，则4，即 163r0 ， rZ ，这不可能，展开式中没有常数项；若 Tr163r为整数， 0r8, rZ ， r0,4,81 是有理项， 当且仅当4，即 展开式， T53512中有

10、三项有理项，分别是：T1x 48 x ， T9256x.8244880( 2n1)2118. 解： S1 9 ，S 2 25 ， S3 49， S4 81，猜测 S n ( 2n1)2(n N )*(2k1) 21当 n1 时，等式显然成立；假设当nk 时等式成立，即：S k (2k1) 2，8 (k 1)( 2k 1)218 (k 1)当 n k 1 时， S k 1 S k (2k 1)2 (2k3)2(2k 1)2 (2k 1)2 ( 2k 3)2(2k1) 2(2k3)2(2k1) 2( 2k 1)2( 2k3) 2( 2k1)2(2k3) 21=( 2k1)2 ( 2k3)2(2k1

11、) 2 (2k3) 2( 2k 3)2,即 n k 1 时等式也成立 . 综上，等式对任何*都成立 .n N19. （）解法一：记“该选手能投进第i 个球”的事件为Ai(i1，2，3) ，P( A1 )43P( A3 )2P( A2 )5 ，则5 ，5 ，该选手被淘汰的概率P P( A1A1 A2A2 A2 A3 )P( A1 )P( A1 )P( A2 )P( A1) P(A2 ) P( A3 )- 5 -142433101555555125 .（）解法二：记“该选手能投进第i 个球”的事件为 Ai (i1，2，3) ，P( A1 )4P( A2 )325 ，P( A3 )5 .则5 ，该选

12、手被淘汰的概率P1P( A1 A2 A3 )1P( A1 )P( A2 )P( A3 )4321011555125 .P(1)P( A1)15 ，（）的可能值为 1，2，3 ，P(2) P( A1 A2 ) P( A1 )P( A2 )4285525 ，P(3) P( A1 A2 ) P( A1 )P( A2 )43125525 .的分布列为123P181252525E1128312575252525 .20.（ )f (12x)lg(22x)22x0由x10 ,得1x1.由0lg( 22x)lg( x1)lg 2 2 x1得122 x10x1x1因为 x10 , 所以 x122x10x10

13、,2x133 .1x12x12x1由33 得33- 6 -( ) 当 x1,2时 ,2-x0,1,因此y g(x)g (x2)g( 2x)f ( 2x)lg( 3x)即 x1,2 时， g(x)lg(3x)f( x)12ln x2a， x021. （）解：根据求导法则有xx，故 F ( x)xf (x) x2ln x2a， x 0 ，F (x) 12 x 2， x 0于是xx，列表如下：x(0，2)2(2， )F ( x)0F (x)极小值 F (2)故知 F ( x) 在 (0，2) 内是减函数，在(2， ) 内是增函数，所以，在 x 2处取得极小值 F (2)22ln 22a ，函数无极大值 .（）由 a 0 知， F (