广东省汕头市2013届高三数学上学期第三次月考试题理新人教A版

1、汕头四中 2013 届高三第三次月考数学理试题注意事 ：1、答卷前，考生 必用2B 笔在答 卡“考生号” 填涂考生号，用黑色字迹 笔或 字笔将自己姓名、考生号、 室号、座位号填写在答 卡上.2、 出答案后，用 2B 笔把答 卡上 目的答案 号涂黑，如需改 ， 用橡皮擦干 后，再 涂其它答案，答案不能答在 卷上.3、非 必 用黑色字迹 笔或 字笔作答，答案必 写在答 卡各 目指定区域内相 位置上 . 如需改 ， 先划掉原来的答案， 然后再写上新的答案. 不准使用 笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效 .4、考生必 保持答 卡的整 . 考 束，将答 卡交回， 卷不用上交.5、不可以使用 算器 .

2、nn?(xi x)( yi y)xi yinx ybxa ，其中 bi 1i 1, a y bx .参考公式：回 直 ynn( xix) 2xi22nxi 1i 1 体的体 公式： V1 Sh , 其中 S 表示底面 ，h 表示高3乘法公式： ( a b)(a2abb2 ) a3b3 一、 ：本大 共 8 小 ，每小 5 分， 分 40 分在每小 出的四个 中，只有一 是符合 目要求的1复数 zabia, bR 的虚部 作 Im zb ， Im12 iA 1B 2C1D 135352已知全集 UA B1,2,3,4,5,6,7， ACU B2,4,6， 集合 BA2,4,6B 1,3,5C 1

3、,3,5,7D1,2,3,4,5,6,73 随机 量服从正 分布N 3,4，若 P2a3Pa 2， a 的 A 7B 5C 5D3331 x4已知函数fxx32ax2a0 ， f2的最小 a21A 12 3 2B 16C 8 8aD 12 8aaa5 已 知 f1 xs i n x co sx， fn 1x是 fn x的 导 函 数 ， 即 f2x f1 x ，f3xf 2x， f n 1xfnx， nN*， f 2011 xAsin xcosxB sin xcos xCsin xcosxDsin xcos x16一条光线沿直线2xy20 入射到直线xy50 后反射，则反射光线所在的直线方程为

4、A2xy60Bx2y70Cxy30Dx2 y907三个共面向量 a 、b、 c 两两所成的角相等，且a1，b2，c，则a+b+c3等于A 3B 6C 3 或 6D 3 或 68正方形 ABCD 的边长为2，点 E 、 F 分别在边 AB 、 BC 上，且 AE1， BF1，2将此正方形沿DE 、 DF 折起，使点 A 、 C 重合于点 P ，则三棱锥 PDEF 的体积是A 1B5C 2 3D23693二、填空题：本大题共7 小题，考生作答 6 小题，每小题5 分，满分30 分（一）必做题（9 13 题）9已知函数 fxsinx60，若函数 fx图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为3，则

5、的值为10已知函数 fx是定义在 R 上的偶函数， 当 x0 时， fxx3x2 ，v(cm/s)则当 x0 时， fx 的解析式为411若 C1n3C n23 2C 3n3n2C nn1 3 n185，则 n 的值为212如图 1 为某质点在4 秒钟内作直线运动时， 速度函数 vvt的图象，O12 3 4t(s)则该质点运动的总路程s厘米图 113将正整数 12分解成两个正整数的乘积有1 12， 2 6 ， 34三种，其中3 4 是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称3 4为 12的最佳分解当pqpqp, qN*是正整数 n 的最佳分解时，我们规定函数fnp ，例如且qf312.413

6、4关 于 函 数 fn 有 下 列 叙 述 ： ff 287， f 248， ， 977f144. 其中正确的序号为（填入所有正确的序号） 162（二）选做题（ 14 15 题，考生只能从中选做一题）14（ 几何证明选讲选做题 ）在梯形 ABCD 中， ADBC ， AD 2 ， BC5 ，点 E 、 F分别在 AB 、 CD 上，且 EFAD ，若 AE3，则 EF 的长为EB415（ 坐标系与参数方程选做题）设点 A 的极坐标为2, ，直线 l 过点 A 且与极轴所成的6角为，则直线l的极坐标 方程为3三、 解答题：本大题共6小题，满分 80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本

7、小题满分12分）2A的南偏西 60 方向的B处，且与岛屿A相距12北如图 ，渔船甲位于岛屿C海里，渔船乙以10海里 / 小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从 B 处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上（ 1）求渔船甲的速度；（ 2）求 sin 的值西A东60B南17（本小题满分12分）某地区对12 岁儿童瞬时记忆能力进行调查瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力. 某班学甲、 乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10 道试题中， 甲能答对其中的6 题，乙能答对其中的8 题 . 规定每次考试都从备选题中随机抽出3 题进行测试， 至少答对2题才算合格 .（）求甲

8、、乙两人考试均合格的概率；（）求甲答对试题数的概率分布及数学期望.318（本小题满分 14分）一个几何体是由圆柱ADD 1 A1 和三棱锥 E ABC 组合而成， 点 A 、 B 、 C 在圆 O 的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10 和 12，如图3 所示，其中EA 平面 ABC ， ABAC ， AB AC ， AE2 （ 1）求证： ACBD；（ 2）求二面角 ABDC 的平面角的大小19（本小题满分 14分）已知数列an 的前 n 项和 Snn1 an ，且 a1 1 2（ 1）求数列 an的通项公式；（ 2）令 bnln an ，是否存在 k （ k2, k N ）

9、，使得 bk 、 bk 1 、 bk 2 成等比数列 若存在，求出所有符合条件的k 值；若不存在，请说明理由20（本小题满分14分）已知双曲线 C ： x2y21a b0 和圆 O ： x2y2b2（其中原点 O 为圆心），a2b2过双曲线 C 上一点 Px0, y0引圆 O 的两条切线，切点分别为A 、 B （ 1）若双曲线 C 上存在点 P ，使得APB 90 ，求双曲线离心率 e 的取值范围；（ 2）求直线 AB 的方程；21（本小题满分14分）已知函数fxaxx ln x 的图象在点 xe（ e为自然对数的底数）处的切线斜率为3（ 1）求实数 a 的值；（ 2）若 kfx1 恒成立，求

10、 k 的最大值；Z ，且 k对任意 xx14汕 四中2013 届高三 第三次月考数学（理科） 参考答案及 分 准 明： 1参考答案与 分 准指出了每道 要考 的主要知 和能力，并 出了一种或几种解法供参考， 如果考生的解法与参考答案不同， 可根据 主要考 的知 点和能力比照 分 准 以相 的分数2 解答 中的 算 ，当考生的解答在某一步出 ，如果后 部分的解答未改 的内容和 度， 可 影响的程度决定后 部分的得分， 但所 分数不得超 部分正确解答 得分数的一半； 如果后 部分的解答有 重的 ， 就不再 分3 解答右端所注分数，表示考生正确做到 一步 得的累加分数4只 整数分数， 和填空 不 中

11、 分由正弦定理，得ABBC9分sinsin12053AB sin120123 3即 sin2BC2814答：s的值为3 31412 分17（本小 分12分）甲答 数 的概率分布如下：01231311P301026甲答 数的数学期望E01132 13 19. 12 分3010265618（本小题满分 14分）（本小题主要考查空间线线、线面关系，二面角，三视图等知识，考查化归与转化数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力）方法 1：（1）证明：因为 EA 平面 ABC ，AC 平面 ABC ，所以 EAAC ，即 ED AC 由 AB AD26BD AH ，解得 AH37以点 D

12、 原点，DD1 、 DE 所在的射 分 x 、 z 建立如 的空 直角坐 系Dxyz，则所以二面角A BD C的平面角大小为60 14 分8方法 3：（1） 明：因 EA平面 ABC ，AC 平面 ABC ，所以 EAAC ，即 ED AC 又因 ACAB ， ABED A ，所以 AC 平面 EBD 因 BD平面 EBD ，所以A4 分D 0,0,0， D14,0,0 ， A 0,0,2， B 2,2,2， C 2,2,2 ， BC0, 4,0 ，DB2,2,2 919（本小 分14分）（本小 主要考 等差数列、等比数列和不等式等基 知 ，考 运算求解能力、推理 能力，以及函数与方程、化 与 化等数学思想）所以ananan 1a3a2a1nn132 1n an 1an 2a2a1n 1 n 2215 分因为a11，符合an的表达式6 分1020（本小 分14分）（本小 主要考 、双曲 、 直 方程和不等式等基 知 ，考 运算求解能力和推理 能力，以及数形 合、分 思想和 新意 等）因 为 圆O 与 圆P两 圆 的 公 共 弦 所 在 的 直 线 即 为 直 线AB ，8 分所以联立方程组x2y2b2 ,10 分x x02y y02x02y0 2b2 .消去x2，y2，即得直线AB 的方程为x xy yb2 14 分00方法 2： 设