山东济宁鱼台一中18-19学度高二下2月抽考-数学理

1、山东济宁鱼台一中18-19 学度高二下2 月抽考 - 数学理数学理【一】选择题 本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的 .1、在直角坐标系 xOy中，在 y 轴上截距为1 且倾斜角为3 的直线方程为 ( )4A、 x y 1 0B、 x y 1 0C、 xy 1 0D、 x y 1 02、向量 a ( 1,2,1),b(3, x, y) ，且 a b ，那么实数 xy 等于 ()A、 3B、 3C、 9D、 93、一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，假设此正方体的棱长为2，那么球的表面积是 ()A、 24B、C、 8D、 64、

2、假设椭圆 x2y2的离心率为1 ，那么实数m等于 ()41(m0)2mA、 3B、 1 或 3C、 3 或 16D、1 或 1633命题 p：假设 a， a，那么；命题 q：假设 a， a，那么；那么以下判断正确的选项是()A、 p 为假B、 q 为假C、 pq 为真D、 pq 为真6. 双曲线x2y2的离心率为3，那么 a 的值是1 a 0aA. 1 B.2C.2 D. 2227. 数列 an满足 ann 2n ，那么其前 n项和 是()A、 (n1)2n 12 B、 (n1)2n1 2 C、 (n 1)2n2 D、 ( n1)2n28. 直线 yx 1被椭圆 x22 y24 所截得的弦的中

3、点坐标是 ()A、 ( 1 ,-2 )B.(-2 ,1 )C、 (1 ,- 1 )D、 (- 1 , 1 )333323329. 以正方体 ABCDA1B1C1D1的顶点 D为坐标原点 O，如图建立空间直角坐标系，那么与共线的向量的坐标能够是()DB1A、 (1, 2,2)B、 (1, 1,2)C、 (2,2,2)D、 (2,2,1)10. 数列 n ，假如.是首项为1，公比为 2 的等比aa1, a2a1 , a3a2 ,., anan1 ,数列，那么 a =nA、 2n+1 1B、 2n 1 C、 2n 1D、 2n+111. 变量 x, y 满足2x0，那么 2xy 的最大值为 ()yx

4、2y030xA. 1B. 8 C.16D.64212. 过双曲线 x2y21(a0,b0)的右顶点 A 作斜率为1的直线，该直线与双曲线的a2b2两条渐近线的交点分别为B,C 、假设 AB =1那么双曲线的离心率是()BCA、 2 B、 3 C、 5 D、 102【二】填空题： 本大题共4 小题，每题 5 分，共20 分、把正确答案填在题中横线上13. 设，那么2为.sin x, x0,f ( x)dx0f ( x)21,x, 2214. A(4,1,3), B(2,3,1), C (3,7, 5) ，点 P( x, 1,3) 在平面 ABC 内，那么 x15、假设直线 ykx2 与抛物线 y

5、28x 交于 A、B 两点，且 AB中点的横坐标为 2，那么此直线的斜率是 _.16. 双曲线 x2y2 a 0 ， b0 的左、右焦点分别是 F1，F2，过 F1作倾斜角为 30a2b21的直线交双曲线右支于M 点，假设 MF2垂直于 x 轴，那么双曲线的离心率为_.【三】解答题： 本大题共 6 小题，共70 分，解承诺写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17. 本小题总分值 10分在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为a,b, c ， b5, c 3,sin( B C) 2sin B .1求边 a 的长；2求 的值 .cos( B)618. 本小题总分值 12 分命 题 p ： 关

6、 于 x 的 不 等 式 x2(a1) x 1 0 的 解 集 为 空 集 ； 命 题 q ： 函 数f ( x) ax 2ax 1没有零点，假设命题p q 为假命题， pq 为真命题 .求实数 a 的取值范围 .19. 本小题总分值12 分x2y2拋物线的顶点在原点，它的准线过双曲线a2 b2 1 的一个焦点，同时这条准线与双曲线的3两焦点的连线垂直， 拋物线与双曲线的一个交点是P 2， 6，求拋物线方程和双曲线方程、20. 本小题总分值 12 分某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20 元，同时每公斤蘑菇的加工费为t 元 t为常数，且 2 t 5 ，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x

7、元 25x 40 ，依照市场调查， 日销售量 q 与 ex 成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30 元时，且销售量为 100公斤每日利润 =日销售量每公斤出厂价- 成本价 - 加工费。 1求该工厂的每日利润y 元与每公斤蘑菇的出厂价x 元的函数关系式； 2假设 t=5 ，当每公斤蘑菇的出厂价x 为多少元时，该工厂的利润y 最大，并求最大值。21. 本小题总分值 12 分四棱锥P ABCD中，PA面ABCD,为菱形，且有AB 1，底面 ABCD PAP2 , BAD120 , E 为 PC 中点 .1证明： AC面 BED ；2求二面角 EABC 的平面角的余弦值 .E22. 本小题总分值12 分的

8、右焦点 F .在直角坐标系中， O为坐标原点， 直线 l 通过点P(3, 2) 及双曲线x2y21A3D 1求直线 l 的方程；BCP , 且以点 F 为它的一个焦点 2假如一个椭圆通过点, 求椭圆的标准方程； 3假设在、情形下， 设直线 l 与椭圆的另一个交点为Q ，且 PM = PQ ，当| 最小时，求的值 .OM参考答案：1-5ADBCD6-10ABBCB11-12BC13.14.11 、3215、 216.317. 解： 1在 ABC 中，由正弦定理得ab.sin Asin B由 sin( BC )2sin B 及 BC A得 sin A2sin B .因此b sin A 2b sin

9、 B.a2b2 5sin Bsin B2在 ABC 中，由余弦定理得cosBa2c2b2(25) 232( 5) 22 5.2ac23255因此cos2 B5sin B15因此，cos B cossin Bsin 253512155 .cos(B)66525210618. 解：关于命题p ： x2(a1) x10 的解集为空集 =b4ac(a1) 40，解得1a322关于命题 q ： f ( x)ax2ax1没有零点等价于方程ax2ax10 没有实数根当 a0 时，方程无实根符合题意当 a0 时，=a24a0 解得 0a4 0 a 4由命题 pq 为假命题， p q 为真命题可知，命题 p 与

10、命题 q 有且只有一个为真如下图因此 a 的取值范围为19. 解：设拋物线方程为33点2，6 在拋物线上，6 2p 2， p 2，2所求拋物线方程为y 4x. c 1，即 a2 b21，又点36 在双曲线上，2，3126 222a 4 a2 b2 1，解得3，a2 b2 1b24所求双曲线方程为x2y21 3 1，即4 y2444x21320. 解： 1设日销量qkk100,k30x ,则 30100eee日销量30q100eexy100e30 ( x20t ) (25x40).ex 2当 t5 时，y100e30 ( x25)exy100e30 (26x)ex由 y 0得 x 26 ， 由

11、y 0得 x 26y在 25，26 上单调递增，在26，40 上单调递减 .当 x 26时, ymax 100e4 .当每公斤蘑菇的出厂价为26 元时，该工厂的利润最大，最大值为100e4 元 .21. 解： 1 底面 ABCD 为菱形， AC BD设 O 为 底面 ABCD 的中心，连结EO , 那么有 EO PA又 PA 面 ABCD ， EO面 ABCDAC 面 ABCD , AC EO AC 垂直于面 BED 内的两条相交直线 AC 面 BED(2) 建立如下图坐标系，那么有31,0), C (31312A(0,0,0) ， B(，2， ,0)， E(4， ， )222423，1312

12、(31AB (,0)，AE(，, ), AC， ,0)2244222设 n1 (x1, y1, z1 ), n2 ( x2 , y2 , z2 ) 分别是面 ABE和面 ABC的法向量由 n1AB0,n1 AE 0解得6，同理可n1(, 2,1)3cos n1 , n2233得 n2(0,0, 2)11112333 .因此二面角 EAB C 的平面角的余弦值为1122. 解： (1) 由题意双曲线x2y2 的右焦点为 F (2,0)311直线 经过 P(3， 2),F(2,0)依照两点式得，所求直线的方程为即 y2 (x 2) .直线的方程是y2( x2)y0x22032 2设所求椭圆的标准方程为x2y 2(ab 0)a 2b21一个焦点为 F (2,0) c2 即 a