分块乘法的初等变换及应用举例(最新整理)

1、7分块乘法的初等变换及应用举例将分块乘法与初等变换结合就成为矩阵运算中极端重要的手段. 现设某个单位矩阵如下进行分块： .对它进行两行(列)对换；某一行(列)左乘(右乘)一个矩阵；一行(列)加上另一行(列)的(矩阵)倍数，就可得到如下类型的一些矩阵： .和初等矩阵与初等变换的关系一样，用这些矩阵左乘任一个分块矩阵 ,只要分块乘法能够进行，其结果就是对它进行相应的变换： ,(1) ,(2).(3)同样，用它们右乘任一矩阵，进行分块乘法时也有相应的结果.在(3)中，适当选择 ，可使.例如 可逆时，选 ，则.于是(3)的右端成为这种形状的矩阵在求行列式、逆矩阵和解决其它问题时是比较方便的，因此(3)

2、 中的运算非常有用.例 1 设,可逆，求 .例 2 设,其中可逆，试证 存在，并求 .例 3 证明行列式的乘积公式 .例 4 设 ，且则有下三角形矩阵 使=上三角形矩阵.一、内容概述1. 矩阵运算1) 加法与减法第四章矩 阵（小结）其中都是矩阵2) 数乘其中 是矩阵3) 乘法其中 是矩阵, 是矩阵,并且若是 级矩阵,则 .4) 可逆矩阵对于 级矩阵,若存在矩阵,使得.则叫做可逆矩阵,叫做的逆矩阵,记做 2. 矩阵的运算规律1) 满足加法的交换律,结合律,乘法的结合律,数乘对加法的分配律,乘法对加法的左右分配律.此外还有.2) 要注意下面的与数不同的性质(1)(2) 可能3. 几种特殊的矩阵数量

3、矩阵,对角矩阵,三角形矩阵,对称矩阵,反对称矩阵4. 矩阵可逆的充要条件级矩阵可逆可以通过初等变换化为单位矩阵;可以写成初等矩阵的乘积;逆矩阵的求法:(1) 初等变换法的秩为 ;的行列式 . (2) 伴随矩阵法5. 矩阵的秩6. 初等矩阵与矩阵的初等变换1) 三种初等矩阵分别对应于三种初等变换.2) 对矩阵作初等行(列)变换,相当于用对应的初等矩阵左(右)乘.3) 矩阵的等价及标准形.7. 矩阵的分块 分块矩阵的运算.二、本章的主要内容及它们之间的内在联系数乘乘法初等矩阵可逆矩阵矩阵的运算 初等矩阵的乘积对称矩阵与反对称矩阵转置矩阵的分块运算本章的重点是矩阵的乘法及其逆运算问题逆矩阵的存在性和

4、求法问题本章的难点是矩阵的乘法及矩阵的分块乘法三、解题方法与范例分析本章的基本题型有:求给定矩阵的和,差,积.求与给定矩阵可交换的矩阵,矩阵可逆的证明及逆矩阵的求法,矩阵的秩的计算和证明,解矩阵方程.1. 关于给定矩阵的和,差,积及混合运算例 1.设为 级实矩阵,证明 2. 与给定矩阵可交换的矩阵的求法及证明例 2.用 表示 行 列的元素为 1，其余元素全为 0 的矩阵，而.证明1）若，则当时，当时；2）若，则当时，当时，且；3）若与所有的 级矩阵可交换，则一定是数量矩阵，即.3. 矩阵可逆性的证明及逆矩阵的求法例 3.设 级矩阵满足,证明可逆,并求其逆矩阵.例 4.设为 级整数矩阵,证明:

5、存在且为整数矩阵的充要条件是5. 矩阵的秩及相关问题的计算和证明例 5. 证明若是 级矩阵(),则6. 解矩阵方程例 6. 试求矩阵方程的所有解.7. 分块矩阵的行列式例 7.设 都是 级矩阵，其中 并且，证明 .“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional cleric

6、al and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. this document is also edited by my studio