分式和分式方程知识点总结及练习(最新整理)

1、分式和分式方程知识点总结一、分式的基本概念1、分式的定义一般地，我们把形如 a 的代数式叫做分式，其中 a，b 都是整式，且 bb含有字母。a 叫做分式的分子,b 叫做分式的分母。分式也可以看做两个整式相除（除式中含有字母）的商。2. 分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不为 0 的整式，分式的值不变。a = a m= a m 。其中，m 是不等于 0 的整式。bb mb m3. 分式的约分把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。4. 最简分式分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。利用分式的基本性质可以对分式进行化简二、分式的运算1、分式的乘除分式的乘法法则分式与分式相乘

2、，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。a c = a c bdb d分式的除法法则分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘。a c = a d = a d bdbcb c2、分式的加减同分母的分式加减法法则同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）。a c = a cbbb异分母的分式加减法法则异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再加（减）。分式的通分把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母。几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取最简公分母a c = ad bc = ad bc

3、bdbdbdbd分式的混合运算分式的混合运算，与数的混合运算类似。先算乘除，再算加减；如果有括号，要先算括号里面的。三、分式方程1、分式方程的定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的解使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）。3、解分式方程的步骤1. 通过去分母将分式方程转化为整式方程，2. 解整式方程3. 将整式方程的根代入分式方程（或公分母）中检验。4、分式方程的应用。典型例题1（2014温州，第 4 题 4 分）要使分式有意义，则 x 的取值应满足（）ax2bx1cx=2dx=12.（2014毕节地区，第 10 题 3 分）若分式的值为零，

4、则 x 的值为（）a0b1c1d13. （ 2014福建泉州，第 10 题 4 分）计算：+=4. （2014泰州，第 14 题，3 分）已知 a2+3ab+b2=0（a0，b0），则代数式+的值等于5（2014 年ft东泰安，第 21 题 4 分）化简（1+）的结果为 6.（2014襄阳，第 13 题 3 分）计算：=7. （ 2014广东，第 18 题 6 分）先化简，再求值：（+）（x21），其中 x=8. （ 2014珠海，第 13 题 6 分）化简：（a2+3a）9. （ 2014广西贺州，第 19 题（2）4 分）（2）先化简，再求值：（a2b+ab），其中 a=+1，b=110解

5、方程：100 =x30x - 7 .11.解分式方程：+=112.解方程：=113. （ 2014广东，第 21 题 7 分）某商场销售的一款空调机每台的标价是 1635 元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利 9%（1） 求这款空调每台的进价（利润率=）（2） 在这次促销活动中，商场销售了这款空调机 100 台，问盈利多少元？14（ 2014广西贺州，第 23 题 7 分）马小虎的家距离学校 1800 米，一天马小虎从家去上学， 出发 10 分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校 200 米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的 2 倍，求马小虎

6、的速度课后练习 xy x - yyx1.（2013 湖北孝感，6，3 分）化简- 的结果是（）x1a. b.yx + y yx - yc.yd. y2. （2013 ft东威海，8，3 分）计算：1 1+ m (m2 -1) 的结果是（）1- ma -m2 - 2m -1b -m2 + 2m -1c m2 - 2m -1x - 1d m2 -13. （2013 四川南充市，8，3 分） 当 8、分式x + 2的值为 0 时，x 的值是（）（a）0（b）1（c）1（d）21a4. （2013 浙江丽水，7，3 分）计算的结果为（）1 + aa. a1a - 1ab. a - 1111a - 1c

7、. 1d.1aab5. （2013 江苏苏州，7,3 分）已知 -ab=，则2a - b的值是11a. b.22c.2d.26. （ 2013 重庆江津， 2，4 分）下列式子是分式的是()xa.b.2xx + 1c. x + y2xd.3m2 - n27. （2013 江苏南通，10，3 分）设 mn0，m2n24mn，则mn的值等于3a. 2b.c.362x -1d. 318. （2013 ft东临沂，5，3 分）化简（x1）（1xxx -1）的结果是（）xa. bx1cxxdx -1a29. （2013 广东湛江 11,3 分）化简- b2的结果是a - ba - ba a + bb a

8、 - bc a2 - b2d11a10（2013 浙江金华，7，3 分）计算的结果为（）1 + aa. a1ab. a - 1a - 1a - 1c. 1d.1a二、填空题1. （2013 浙江省舟ft，11，4 分）当 x时，分式1有意义3 - x2. （2013 福建福州，14，4 分）化简(1 - 1 )(m + 1) 的结果是 .m + 12xxx3. （ 2013 ft 东 泰 安 ， 22 ， 3 分 ） 化 简 ： （-） 2的 结 果为。x - 3x + 2x - 2x - 44. （ 2013 浙江杭州， 15， 4） 已知分式x2 - 5x + a， 当 x 2 时， 分式

9、无意义， 则 a，当 a6 时，使分式无意义的 x 的值共有个5. (2013 浙江湖州，11，4)当 x2 时，分式 1x -1的值是6. （2013 浙江省嘉兴，11，5 分）当 x时，分式1有意义3 - x7. （2013 福建泉州，14，4 分）当 x =时，分式 x - 2 的值为零.x + 28. （2013 ft东聊城，15，3 分）化简：a2 - b2a2 + 2ab + b2 2a - 2b a + b9. （ 2013 四 川 内 江 ， 15， 5 分 ） 如 果 分 式为3x2 - 27x - 3的 值 为 0， 则 x 的 值 应10（2013 四川乐ft 11，3

10、分）当 x= 时，1= 1x - 2111. （2013 四川乐ft 15，3 分）若 m 为正实数，且 m -m= 3 ， 则m2 - 1 =m212. （2013 湖南永州，5，3 分）化简aa - 1+1 =1 - ax2-913. （2013 江苏盐城，13，3 分）化简： x-3三、解答题1. （2013 安徽，15，8 分）先化简，再求值：=1-x - 12x 2 - 1，其中 x=22. （2013 江苏扬州，19（2）,4 分）（2） (1 +1 ) xx2 - 1x3. （2013 四川南充市，15，6 分）先化简，再求值：x(x2 -1x - 1x2),其中 x=2.4.

11、（2013 浙江衢州，17（2）,4 分）化简：a - 3b + a + b .a - ba - bx1x22x2x5. （2013 四川重庆，21，10 分）先化简，再求值：()，其中 x 满足 x2x10xx1x22x16. （2013 福建泉州，19，9 分）先化简，再求值x x 2 + x ，其中 x = 2 x 2 - 1x 27. （2013 湖南常德，19，6 分）先化简，再求值. 1+ x2 - 2x +1 x -1= x +1x2 -1,x +1其中x2.8. （2013 湖南邵阳，18，8 分）已知1x - 1= 1，求2x - 1+ x - 1 的值。9. （2013 广

12、东株洲，18，4 分）当 x = -2 时，求x2 + 2x +1的值x +1x +1210（2013 江苏泰州，19（2），4 分）（ab b) a + ba + ba11. （2013 ft东济宁，16，5 分）计算：a - b (a -2ab - b2)aa12. （ 2013 重庆江津， 21（3），6 分）先化简,再求值:x 2 - 1x + 2 ( 1x + 2- 1) ,其中 x = 1 3a1b13. (2013 江苏南京，18，6 分)计算( a2 - b2 - a + b ) b - a14. （2013 广东肇庆，19，7 分） 先化简，再求值：a 2 - 4a - 3

13、(1 -1a - 2) ，其中 a = -3 -2x15. (20011 江苏镇江,18（1）,4 分) (2)化简: x2 - 41x - 216.（2013 重庆市潼南,21,10 分）先化简，再求值： (1-1 ) a2 + 2a +1，其中 a=a +1a2-1.x22x117. （2013 ft东枣庄，19，8 分）先化简，再求值：(1)，其中 x5x24“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in

14、 every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up wit