分式常见题型汇总(最新整理)

1、知识点：1、能理解因式分解的概念并能正确判别。2、会用提取公因式，运用公式法分解因式。重点：1、运用提取公因式法分解因式。2、运用公式法分解因式。l 难点：综合运用提公因式法，公式法分解因式，体会因式分解的作用。分式的运算【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;2. 与分式运算有关的运算法则3. 分式的化简求值(通分与约分)4. 幂的运算法则【主要公式】1.同分母加减法则:b c = b c aaa(a 0)2. 异分母加减法则:b d = bc da = bc da acacacac(a 0, c 0) ;3. 分式的乘法与除法:b d = bd acac, b c = b d = bd a

2、dacac4. 同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5. 同底数幂的乘法与除法;aman =am+n; am an =amn 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m= am bn , (am)n= amn17. 负指数幂: a-p=a pa0=18. 乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)= a2- b2 ;(ab)2= a22ab+b2（一）分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义a - ba + bx 1x 2 - y 21x + y【例 1】下列代数式中： p, 2 x - y, x + y,，是分式的有：.x - y题型二：考查分式有意义的条件【例 2】当 x 有何

3、值时，下列分式有意义（1） x - 4x + 4（2）3xx 2 + 2（3）2x 2 - 1（4）6 - x| x | -3（5）1x - 1x题型三：考查分式的值为 0 的条件【例 3】当 x 取何值时，下列分式的值为 0.（1） x - 1x + 3（2） | x | -2x 2 - 4x 2 - 2x - 3（3） x 2 - 5x - 6题型四：考查分式的值为正、负的条件【例 4】（1）当 x 为何值时，分式 4为正；（2） 当 x 为何值时，分式8 - x5 - x3 + (x - 1)2为负；（3） 当 x 为何值时，分式 x - 2 为非负数.x + 3练习：1. 当 x 取何

4、值时，下列分式有意义：（1）16 | x | -3（2）3 - x(x + 1) 2 + 1（3）11 + 1x2. 当 x 为何值时，下列分式的值为零：（1）5- | x - 1 |x + 425 - x2（2） x2 - 6x + 53. 解下列不等式（1） | x | -2 0x + 1（2）x + 5 0x 2 + 2x + 3（二）分式的基本性质及有关题型1. 分式的基本性质： a = a m= a mbb mb m2. 分式的变号法则： -a = - -a = - a = a - b+ b- bb题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例 1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为

5、整数.1 x - 2 y（1） 23 1 x + 1 y（2） 0.2a - 0.03b0.04 a + b34题型二：分数的系数变号【例 2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1） -x + y- x - y（2） -a a - b（3） - -a- b题型三：化简求值题【例 3】已知： 1 + 1 = 5 ，求 2x - 3xy + 2 y 的值. xyx + 2xy + y提示：整体代入， x + y = 3xy ，转化出 1 + 1 .xy【例 4】已知： x - 1 = 2 ，求 x 2 + 1xx 2的值.【例 5】若| x - y + 1 | +(2x

6、 - 3) 2 = 0 ，求14x - 2 y的值.练习：1. 不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1） 0.03x - 0.2 y0.08x + 0.5 y（2） （2）0.4a + 3 b51 a - 1 b4101x 22已知： x + x = 3 ，求 x 4 + x 2 + 1 的值.3已知： 1 - 1 = 3 ，求 2a + 3ab - 2b 的值. abb - ab - a4若 a 2 + 2a + b 2 - 6b + 10 = 0 ，求 2a - b3a + 5b的值.5如果1 x 0 且 x 2 ，a 2 且 a -4 .3题型四：解含有字母系数的方程

7、【例 6】解关于 x 的方程x - a = c (c + d 0) b - xd提示：（1） a, b, c, d 是已知数；（2） c + d 0 .题型五：列分式方程解应用题练习：1. 解下列方程：（1） x - 1 +x + 12x 1 - 2x= 0 ；（2）xx - 3- 2 =4 ；x - 32x3737 - x 2（3） x + 2 - x - 2 = 2 ；（4） x 2 + x - x - x 2 = 1 + x 2 - 1（5） 5x - 4 = 2x + 5 - 1 （6） 1 +1=1+1 2x - 43x - 22x + 1x + 5x + 2x + 4（7） x+

8、x - 9 = x + 1 + x - 8 x - 2x - 7x - 1x - 62. 解关于 x 的方程：（1） 1 = 1 + 2 (b 2a) ；（2） 1 + a = 1 + b (a b) .axbaxbx3. 如果解关于 x 的方程kx - 2+ 2 =xx - 2会产生增根，求 k 的值.4. 当 k 为何值时，关于 x 的方程 x + 3 =x + 2k(x - 1)(x + 2)+ 1 的解为非负数.5. 已知关于 x 的分式方程 2a + 1 = a 无解，试求 a 的值.x + 1（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并

9、且要检验， 但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：一、交叉相乘法例 1解方程： 1 =x3x + 2二、化归法例 2解方程：1 -x - 12= 0x 2 - 1三、左边通分法例 3：解方程： x - 8 -x - 71= 8 7 - x四、分子对等法例 4解方程： 1 + a = 1 + b(a b)axbx五、观察比较法例 5解方程： 4x+ 5x - 2 = 17 5x - 24x4六、分离常数法例 6解方程： x + 1 + x + 8 = x + 2 + x + 7 x + 2x + 9x + 3x + 8七、分组通分法例 7解方程：1+x + 21=

10、x + 51+x + 31x + 4（三）分式方程求待定字母值的方法例 1若分式方程 x - 1 =x - 2m2 - x无解，求 m 的值。xk 2x例 2若关于 x 的方程 x - 1 + x 2 - 1 = x + 1 不会产生增根，求 k 的值。例 3若关于 x 分式方程1+x - 2k=x + 23x 2 - 4有增根，求 k 的值。例 4若关于 x 的方程1+x1 - xk - 5 =x 2 + xk - 1 有增根 x = 1 ，求 k 的值。x 2 - 1“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once sai

11、d, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and i