分式方程无解增根专题(最新整理)

1、分式方程专题一：知识梳理如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零,那么这个根就是原方程的增根。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为 0。在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。二：例题精讲例题 1：若方程=1 有增根，则它的增根是，m=【解答】解：由分式方程有增根，得到（x+1）（x1）=0，解得：x=1，分式方程去分母得：6m（x+1）=x21，把 x=1 代入整式方程得：62m=0，即 m=3；把 x=1 代入整式方程得：6=0，无解，综上，分式方程的增根是 1，m=3故答案为：1；3反馈：（1）若关于 x 的分式方程=1 有增根，则增

2、根为；此时 a=9（2） 关于 x 的方程+=2 有增根，则 m=（3） 若关于 x 的分式方程=有增根，则 k 的值为例 题 2： 若 关 于 x 的 方 程 的 解 为 正 数 ， 则 m 的 取 值 范 围是【解答】解：方程两边都乘以 x2，得：2+x+m=2（x2），解得：x=m+2，方程的解为正数，m+20，且 m+22，解得：m2，且 m0，故答案为：m2 且 m0反馈：（1）已知关于x 的方程=3 的解是正数，则m 的取值范围是 （2）关于 x 的方程的解是负数，则 a 的取值范围是例题 3：若关于 x 的分式方程=a 无解，则 a 的值为【解答】解：两边同乘以 x+1，得 xa

3、=ax+a移项及合并同类项，得 x（a1）=2a，系数化为 1，得 x=，关于 x 的分式方程=a 无解，x+1=0 或 a1=0，即 x=1 或 a=1，1=，得 a=1，故答案为：1反馈：（1）关于 x 的方程无解，则 k 的值为（2） 若关于 x 的分式方程无解，则 m 的值为（3） 若关于 x 的分式方程无解，则 m=三：典型错题1. 在中，x 的取值范围为2. 要使方式的值是非负数，则 x 的取值范围是3. 已知，则分式的值为4. 将分式 （a、b 均为正数）中的字母 a、b 都扩大到原来的 2 倍，则分式值为原来的倍5.若=+ ，则 a=，b=6. 若解分式方程产生增根，则 m=7

4、. 若 关 于x 的 方 程 是 非 负 数 ， 则m 的 取 值 范 围是8. 关于 x 的分式方程有解，则字母 a 的取值范围是 9. 已知，则的值为10. 已知 a2+b2=9ab，且 ba0，则的值为参考答案：例题 1：反馈：（1）若关于 x 的分式方程=1 有增根，则增根为； 此时 a=【解答】解：去分母得：2xa=x+1，由分式方程有增根，得到 x+1=0，即 x=1，把 x=1 代入得：2a=0，解得：a=2，故答案为：1；2（2） 关于 x 的方程+ =2 有增根，则 m=【解答】解：去分母得：5x3mx=2x8，由分式方程有增根，得到 x4=0，即 x=4，把 x=4 代入整

5、式方程得：2034m=0，快捷得：m=，故答案为：（3） 若关于 x 的分式方程=有增根，则 k 的值为【解答】解：去分母得：5x5=x+2k6x，由分式方程有增根，得到 x（x1）=0，解得：x=0 或 x=1，把 x=0 代入整式方程得：k= ；把 x=1 代入整式方程得：k=，则 k 的值为或 故答案为：或例题 2：反馈：（1）已知关于 x 的方程=3 的解是正数，则 m 的取值范围是【解答】解：解关于 x 的方程=3 得 x=m+6，方程的解是正数，m+60 且 m+62，解这个不等式得 m6 且 m4故答案为：m6 且 m4（2）关于 x 的方程的解是负数，则 a 的取值范围是【解答

6、】解：把方程移项通分得，方程的解为 x=a6，方程的解是负数，x=a60，a6，当 x=2 时，2（2）+a=0，a=4，a 的取值范围是：a6 且 a4故答案为：a6 且 a4例题 3：反馈：（1）关于 x 的方程无解，则 k 的值为【解答】解：去分母得：2x+4+kx=3x6，当 k=1 时，方程化简得：4=6，无解，符合题意；由分式方程无解，得到 x24=0，即 x=2 或 x=2， 把 x=2 代入整式方程得：4+4+2k=0，即 k=4；把 x=2 代入整式方程得：4+42k=12，即 k=6，故答案为：4 或 6 或 1（2） 若关于 x 的分式方程无解，则 m 的值为【解答】解：

7、两边都乘以（x2），得 x1=m+3（x2）m=2x+5分式方程的增根是 x=2，将 x=2 代入，得 m=22=5=1，故答案为：1（3） 若关于 x 的分式方程无解，则 m=【解答】解：方程两边都乘以（x+1）（x1），得：m（x1）=0，即 m=x1，关于 x 的分式方程无解，x=1 或 x=1，当 x=1 时，m=0，当 x=1 时，m=2，故答案为：0 或2典型错题：1.在中，x 的取值范围为 0x12. 要使方式的值是非负数，则 x 的取值范围是 x1 或 x23. 已知，则分式的值为4. 将分式 （a、b 均为正数）中的字母 a、b 都扩大到原来的 2 倍，则分式值为原来的倍5.

8、若=+，则 a= 12，b= 176. 若解分式方程产生增根，则 m= 2 或 1 7. 若关于 x 的方程是非负数，则 m 的取值范围是 m2 且 m1 8. 关于 x 的分式方程有解，则字母 a 的取值范围是 a5，a09. 已知，求的值【解答】解：将两边同时乘以 x，得 x2+1=3x，=10. 已知 a2+b2=9ab，且 ba0，求的值【解答】解：a2+b2=9ab，a2+b2+2ab=11ab，a2+b22ab=7ab，即（a+b）2=11ab，（ab）2=7ab，ba0，即 ba0，a+b=，ba=，则原式=“”“”at the end, xiao bian gives you

9、a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of