分层法例题详解(最新整理)

1、例：如图 1 所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移， 用分层法计算框架的弯矩图， 括号内的数字， 表示各梁、 柱杆件的线刚度值（ i = ei ）。l图 1解： 1、 图 1 所示的二层框架， 可简化为两个如图 2、 图 3 所示的， 只带一层横梁的框架进行分析。图 2 二层计算简图.图 3 底层计算简图2、 计算修正后的梁、 柱线刚度与弯矩传递系数采用分层法计算时， 假定上、 下柱的远端为固定， 则与实际情况有出入。因此， 除底层外， 其余各层柱的线刚度应乘以 0.9 的修正系数。底层柱的弯矩传递系数为 1 ，其余各层柱的弯矩传递系数为 1 。各层梁的弯23矩传递系数， 均为

2、1 。2图 4 修正后的梁柱线刚度图 5 各梁柱弯矩传递系数3、 计算各节点处的力矩分配系数计算各节点处的力矩分配系数时， 梁、 柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算， 如：g 节点处： mgh =igh=ighi+ i=7.637.63 + 3.79= 0.668igjgghgdmgd =igd=igdi+ i=3.797.63 + 3.79= 0.332igjgghgdh 节点处： mhg =ihg=iihg+ i+ i=7.637.63 + 3.79 +10.21= 0.353ihjhhghehimhi =ihi=iihi+ i+ i=3.797.63 + 3.79 +10.21= 0

3、.175ihjhm = ihehghehi=ihe=10.21= 0.472hei+ i+ i7.63 + 3.79 +10.21ihjhhghehi同理， 可计算其余各节点的力矩分配系数， 计算结果见图 6、 图 7。图 6 二层节点处力矩分配系数图 7 底层节点处力矩分配系数4、 采用力矩分配法计算各梁、 柱杆端弯矩（ 1） 第二层：计算各梁杆端弯矩。 先在 g、 h、 i 节点上加上约束， 详见图 8图 8 二层计算简图计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（ 顺时针转向为正号）， 写在各梁杆端下方， 见图 9：fql 2fql 2mgh = - 12 = -13.13kn mmhg = 12

4、= 13.13kn mfql 2fql 2mhi = - 12= -7.32kn mmih = 12= 7.32kn m在节点 g 处， 各梁杆端弯矩总和为：= mfmggh= -13.13kn m在节点 h 处， 各梁杆端弯矩总和为：m= m f + m f= 13.13 - 7.32 = 5.81kn mhhghi在节点 i 处， 各梁杆端弯矩总和为：= mfmiih= 7.32kn m各梁端节点进行弯矩分配， 各两次， 详见图 9第一次弯矩分配过程：放松节点 g，即节点 g 处施加力矩 13.13kn m ，乘以相应分配系数 0. 668和 0. 332， 得到梁端 +8.76kn m

5、和柱端 +4.37kn m ， +8.76kn m 按 1 传到 gh2梁 h 端；放松节点 i， 即在节点 i 处施加力矩 -7.32kn m ， 乘以相应分配系数0.935 和 0.065，得到梁端 -6.32kn m 和柱端 +1.00kn m ， -6.32kn m 按 1 传2到 ih 梁 h 端；放松节点 h， 相应的在节点 h 处新加一个外力偶矩， 其中包括 gh 梁右 端 弯 矩 、 ih 梁 左 端 弯 矩 、 gh 梁 和 ih 梁 传 来 的 弯 矩 。 其 值 为-(13.13+4.38 - 7.32 - 3.16)kn m= - 7.03kn m ， 乘 以 分 配

6、系 数 ， hi 梁 分 配-3.56kn m 、hg 梁分配 -2.73kn m 、he 柱分配 -1.32kn m ， -3.56kn m 按 12传到 i 端， -2.73kn m 按 1 传到 g 端。 第一次分配过程完成。2第二次弯矩分配过程：重复第一次弯矩分配过程， 叠加两次结果， 得到杆端最终弯矩值。计算各柱的杆端弯矩。 二层柱的远端弯矩为各柱的近端弯矩的 13（ 即传递系数为 1 ）， 带* 号的数值是各梁的固端弯矩， 各杆分配系数写3在图中的长方框内图 9 二层弯矩分配传递过程.（ 2） 第一层：计算各梁杆端弯矩。 先在 d、 e、 f 节点上加上约束， 详见图 10图 10

7、 底层计算简图计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（ 顺时针转向为正号）， 写在各.梁杆端下方：fql 2fql 2mde = - 12= -17.81kn mmed = 12= 17.81kn mfql 2fql 2mef = - 12= -8.89kn mmfe = 12= 8.89kn m在节点 d 处， 各梁杆端弯矩总和为：= mfmdde= -17.81kn m在节点 e 处， 各梁杆端弯矩总和为：m= m f + m f= 17.81- 8.89 = 8.92kn meedef在节点 i 处， 各梁杆端弯矩总和为：= mfmffe= 8.89kn m各梁端节点进行弯矩分配， 各两次，

8、分配以及传递过程同第二层， 但弯矩传递时要注意传递系数的差别。计算各柱的杆端弯矩。 二层柱的远端弯矩为各柱的近端弯矩的 13（ 即传递系数为 1 ）， 底层柱的远端弯矩为近端弯矩的 1 （ 即传递系数为321 ）， 带* 号的数值是各梁的固端弯矩， 各杆分配系数写在图中的长方框2内。图 11 底层弯矩分配传递过程5、 将二层与底层各梁、 柱杆端弯矩的计算结果叠加， 就得到各梁、柱的最后弯矩图， 详见图 12。.图 12 弯矩图（ 单位： kn m ）6、 力矩再分配由以上各梁、 柱的杆端弯矩图可知， 节点处有不平衡力矩， 可以将不平衡力矩再在节点处进行一次分配， 此次分配只在节点处进行， 并且

9、在各杆件上不再传递。 在本题中， 由于不平衡力矩相对较小， 力矩可不再分配。教 育 之 通 病 是 教 用 脑 的 人 不 用 手 ， 不 教 用 手 的 人 用 脑 ， 所 以 一 无 所 能 。教 育 革 命 的 对 策 是 手 脑 联 盟 ， 结 果 是 手 与 脑 的 力 量 都 可 以 大 到 不 可 思 议 。.“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life

10、, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the