分式知识点总结及复习(最新整理)

1、分式知识点总结知识点一：分式的定义a一般地，如果 a，b 表示两个整数，并且 b 中含有字母，那么式子叫做分式，a 为分子，b 为分母。b8知识点二：与分式有关的条件分式有意义：分母不为 0（ b 0 ）分式无意义：分母为 0（ b = 0 ）a = 0分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0（ b 0 ）a 0a 0 或b 0a 0分式值为负或小于 0：分子分母异号（ b 0 ）分式值为 1：分子分母值相等（a=b）分式值为-1：分子分母值互为相反数（a+b=0）经典例题1、代数式4 -1是（）a.单项式b.多项式c.分式d.整式x21p52x - y2 、 在 ， (x + y) ，中，分

2、式的个数为（）a.1b.2c.3d.4x3p- 3a - x43、总价 9 元的甲种糖果和总价是 9 元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种 糖果便宜 1 元，比乙种糖果贵 0.5 元，设乙种糖果每千克 x 元，因此，甲种糖果每千克元，总价 9 元的甲种糖果的质量为千克.4、当 a 是任何有理数时，下列式子中一定有意义的是（）a +1a.ab.x +1a +1a2x -1x -1a +1c. a2 +11a +1d. a2 -15、当 x = 1 时，分式，中，有意义的是（）x -12x - 2x2 -1x3 +1a.b.c.d.a +16、当 a = -1 时，分式（）a.等于 0b

3、.等于 1c.等于1d.无意义a2 -18x + 431817、使分式的值为 0，则 x 等于（） a.b. -c.d.8x - 3x2 -182328、若分式 x2 + x - 2 的值为 0，则 x 的值是（）a.1 或1b.1c.1d.2x +1x +19、当 x时，分式的值为正数.10、当 x时，分式的值为负数.x -1x -1x +111、当 x =时，分式的值为 1.3x - 212、分式1+ 1 有意义的条件是（） a. x 011+ xb. x -1 且 x 0c. x -2 且 x 0d. x -1 且 x -213、如果分式x - 3的值为 1，则 x 的值为（） a. x

4、 0x - 3b. x 3c. x 0 且 x 3d. x 314、下列命题中，正确的有（）am -1m + 3 a 、 b 为两个整式，则式子叫分式； m 为任何实数时，分式有意义；b1分式有意义的条件是 x 4 ；整式和分式统称为有理数. w ww.x kb1. comx2 -16a.1 个b.2 个c.3 个d.4 个x2 + ax15、在分式 x2 + x - 2 中 a 为常数，当 x 为何值时，该分式有意义？当 x 为何值时，该分式的值为 0？知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变。a字母表示：b= a c ， ab cb= a

5、cb c，其中 a、b、c 是整式，c 0。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即a = - a = - - a = - ab- bb- b注意：在应用分式的基本性质时，要注意 c 0 这个限制条件和隐含条件 b 0。经典例题a1、把分式的分子、分母都扩大 2 倍，那么分式的值（）a + ba.不变b.扩大 2 倍c.缩小 2 倍d.扩大 4 倍2、下列各式正确的是（）a + xa +1yy2nnann - aa. =b + xb +1b. =xx2c. =mma，（ a 0 ）d.=mm - a3、下列各式的变式不正确的是（）a. -2 =

6、 - 23y3yb. - y = y-6x6xc. 3x = - 3x-4 y4 y-8x8xd. -=3y-3y4、在括号内填上适当的数或式子： 5a = () ；a +1 =1； () = 2m ；2n= 6n(m + 2) .4xy12axya2 -1()n-n()3(m + 2)20.01x - 0.2 y5、不改变分式的值，把分式的分子与分母中的系数化为整数.x + 0.5 y知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分

7、母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。知识点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。经典例题2ab2x2 - 918a3bc2( p - q)21、约分：=；=；=；=.20a2b2、下列化简结果正确的是（）x2 - 6x + 9-12ab2c4(q - p)x2 - y2a. x2 + z2= - y2z2-aa2 - b2b. -(a + b)(a - b) = 03x6 yc.x2 y= 3x3am+2= 3d. am-1a3、下列各式与分式的值相等的是（）a - b-aa. -a -

8、 bm2 - 3mab.a + bac.b - am-ad.b - ammm4、化简的结果是（）a、b、 -c、d、9 - m2m + 3m + 3m - 33 - m知识点五：分式的通分 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤： 取各分母系数的最小公倍数； 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大

9、的。 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。经典例题2c1、分式，a5b，的最简公分母是（） a.12abcb. -12abcc. 24a2b4c2d.3a2b12a2b4c2-4b4c2ac2xyza -162、通分：6ab2 , 9a2bc , -3abc2 ； a2+ 2a +1 , a2 -1 .知识点六分式的四则运算与分式的乘方 分式的乘除法法则：a c分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：b dac= a cb dada d分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子

10、表示为 =bdbc= b c a n 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子 b = a nbn经典例题61、下列运算正确的是（） a. x = xx2x + yb. x + y = 0-x + yc. x - y= -1d. a + x = a b + xb2、下列各式的计算结果错误的是（）bnybnxbnybmybnybmxbnybmxa. =b. =c. =d. () =amxamyamxanxamxanyamxany3a9a2ba2 - b2a2 - 2ab + b213、计算： 1 () =； = 2b4b3aa2b + ab2ab(b - a)24、计算： (-2a2b3 =) ；

11、 (-b )2 ( -a )3( c )2=.3cacb5、下列运算正确的是（）2x 38x3x2 2y 2x4x2x612x22a. (-) = -b. () ( )= c. x x = 1d. () (x -1) = x3y9 y3yxy2y2y4xx -1-a2 2b2 3y 22x2 26、计算： -() -() =； (-) (-) =.ba3xy7、计算： (-2x )2 (3y )3 (- 1x3 yxy) =.8、化简()2 (-xz ) (- yz )3=.3y4x4zyx29、当 x = 2006 ， y = -2005 ，则代数式x4 - y4x2 - 2xy + y2

12、y - x x2 + y2的值为（） a.1b.1c.4011d.4011x2 - 410、先化简，再求值： ()2x3 - 3x2 + 2xx3 ，其中 x = - 1 . ()x2 + x +1(x -1)(x2 + x +1)x + 2311、已知 xy2x2 - 3xy + 2 y2= 7 ，求分式 x2 + 2xy + y2 的值.20082 + 4 2008 + 412、计算： 20082 + 2008 2 - 2008 4 - 8 .xyz2x - y1113、已知= 0 ，那么的值为（） a.b.2c. -d.2345x + 2 y - 3z22x2 + y2 + z214、已

13、知2x - 3y + z = 0, 3x - 2 y - 6z = 0, xyz 0 ，求的值.2x2 + y2 - z2 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为a b = a bccc异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为a c = ad bcbdbd整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为 1 的分式，再通分。 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形

14、的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。知识点六整数指数幂 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即 a m an = am+n (a m )n = a mn (ab)n = a nbn a m an = am-n（ a 0 ） a na n1 = a -n =（ a 0 ） a 0 = 1（ a 0 ）（任何不等于零的数的零次幂都等于 1） b bna n其中 m，n 均为整数。科学记数法若一个数 x 是 0x1 的数，则可以表示为a 1

15、0n （1 a10 的数则可以表示为a 10n （1 a 10 ，即 a 的整数部分只有一位，n 为整数）的形式，n 的确定 n=比整数部分的数位的个数少 1。如 120 000 000=1.2 1081经典例题x211、计算：-=； +=.x -11- x2x1ab212a2b13x - 23x + 22、化简- 的结果是（） a.b.c.d.x2 - 4x - 2x + 2x - 2x2 - 4x2 - 4ab2a + ba - bb - a3、化简-的结果是（）a.b.c.d. a + b a - ba(a - b)aaa4、计算： x - 3 -x + 3；12+2-1； 1+1+1

16、.x + 3x - 3a2 -19a + 33 - ax2 -1x +1x -15、计算(a-a4 - a2) 的结果是（） a.4b.4c. 2ad. 2a + 4a - 2a + 2ax -11116、化简 (x -) 的结果是（）a.b.1c.d.1xx11x2 - 4x +1x + 2x -1x -1x - 47、计算： (x - 2 -x + 2) ； (x-) ；x2 - 2xx2 - 4x + 4x x - x 1； (1+1-1)(1- x2) ； 1- x + 3 x2 + 2x +1.1- xx -1x +1x +1x2 -1x2 + 4x + 38、设 a = x + y

17、, b = x - y ，则x2 - y2a + b - a - b a - ba + bx2 - y2等于（）x2 + y2x2 + y2a. b.c.d.xy2xyxy2xy9、若 a2 + 2a -1 = 0 ，求(a - 2 -a -1a - 4) 的值.a2 + 2aa2 + 4a + 4a + 210、已知 a2 - 6a + 9 与 b -1 互为相反数，求( a - b ) (a + b) 的值.baab1111、已知 a, b 为实数，且 ab = 1 ，设 m =+， n =+，你能比较m , n 的大小吗？a +1b +1a +1b +1知识点七：分式方程的解的步骤去分母

18、，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为 0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为 0，则是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为 0。知识点八列分式方程基本步骤 审仔细审题，找出等量关系。 设合理设未知数。 列根据等量关系列出方程（组）。 解解出方程（组）。注意检验 答答题。“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy