勾股定理单元整理(最新整理)

1、一、知识点勾股定理：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的三边满足两条直角边的平方和等于斜边的平方。应用：直接求直角三角形的一边或斜边上的高、三角形面积、周长等结合特殊三角形（等腰直角三角形、有一个角等于 30的直角三角形）求三角形的边、高、面积、周长组合图形（包括所学的圆、长方形、正方形等的周长和面积） 逆命题：将原命题点到条件和结论对换，形成新的命题，称为逆命题。勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边满足两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形。二、典型例题例 1、已知任意两边长，求周长、面积和斜边高在 rtabc 中，c=90，a=3，斜边 c=5，则 rtabc

2、 的周长为面积为斜边上的高为 等腰直角三角形的斜边长为 4，则三角形的直角边长为，斜边上的高为 r如图，b=30a=90，若 ac=4cm，则 ab=abc 面积为 例 2、已知周长和斜边，或两直角边和及周长，求面积。直角三角形周长为 12 米，斜边长为 5 米，则这个三角形的面积为： pq已知直角三角形的周长是 56，面积是 42，则它的斜边长为： 一根 32 厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在 p、q 两点，pq=16 厘米，且 rppq，则 rq=厘米。例 3、综训abc 中，ab=ac=20，bc=32， ad = 15 ,d 是 bc 上一点，且 adac，求 bd 的长例 4、如图

3、，直线l 上有三个正方形 a，b，c ，若 a，c 的面积分别为 5 和 11，求b 的面积。例 5、一架长为 5 米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端 b 距离底 c 为 3 米，如果梯子的顶端 a 沿墙下滑 1 米到 d处，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将下滑动 1 米到 e 处吗？请给出证明。adcbe例 6、有一块土地形状如图 3 所示， b = d = 90 ，ab=20 米，bc=15 米，cd=7 米，请计算这块土地的面积。（添加辅助线构造直角三角形）adbc图 3例 7、如右图：在四边形 abcd 中，ab=2，cd=1，a=60，b=d =90求四边形 abcd 的

4、面积。adcb例 8、如图 2-3，把矩形 abcd 沿直线 bd 向上折叠，使点 c 落在 c的位置上，已知 ab= 4，bc=8，求：重合部分ebd 的面积例 9、有一个直角三角形纸片，两直角边的长 ac=6cm,bc=8cm,现将直角边 ac 沿 ad 对折，使它落在斜边 ab 上，且与 ae 重合，求 cd的长？decab图 5堂测一、选择题1. 以下列各组数为边长的三角形中，不是直角三角形的是（）5a.5，13，12b.2，3，c.4，7，5d.24，25，72、如图，在四边形 abcd 中，d=acb=90，cd=12，dad=16，bc=15，则 ab=（）a20b25acc35

5、d303. 下列各命题的逆命题成立的是（）a. 全等三角形的对应角相等bb. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等c两直线平行，同位角相等 d如果两个角都是 45，那么这两个角相等4、一只蚂蚁沿图所示折线从 a 点爬到 d 点，共爬行了（）(图中小方格边长为 1cm)a.12cmb.10cmc.14cmd.以上答案都不对二、填空题7. 一个三角形的三边长分别为 6、8、10，则这个三角形最长边上的高为.8. 若等腰直角三角形的斜边长为 2，则它的直角边的长为，斜边上的高为.9、已知 x、y 为正数，且x-4+（y-3）2=0，如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么这个直角三角形的斜

6、边上的高为.10、在abc 中，点 d 为 bc 的中点，bd=3，ad=4，ab=5，则 ac=。11、把直角三角形两直角边同时扩大到原来的 4 倍，则斜边扩大到原来的倍.12、如图所示，字母 a 表示的正方形的面积为.13、已知直角三角形的两边分别为 3、4，则第三边为14、 abc 的三边 a、b、c， 若满足 b2= a2 c2， 则=90 ； 若满足 b2 c2 a2， 则 b 是角； 若满足 b2c2a2，则b 是角。15、如图,有两棵树，一棵高 8m，另一棵高 2m，两树相距 8m，一只小鸟从一棵数的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米.316已知，如图所示，rtabc 的周长为

7、4+2，斜边 ab 的长为 23 ，则 rtabc的面积为17、已知直角三角形的三边长为 6、8、x，则以 x 为边的正方形的面积为。18、已知直角三角形斜边长为 12，周长为 30，则此三角形的面积为。1419、已知abc 中，a+b=4，ab=1，c=，则abc 为三角形20如图，一架 10 米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达 8 米高的路灯 当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了 b处，下滑后，两次梯脚间的距离为 2 米，则梯顶离路灯米 21正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；连结三个格点，使之构

8、成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了 rtabc请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等 三、解答题22. 已知：如图，在abc 中，acb90，a30，ab12，cdab 于 dc点，求 cd 的长.bda23. 已知：如图，在abc 中，d 是 bc 边上一点，连结 ad，若 ab10，bd6，ad=8，aac17，求abc 的面积.bdc24. 如图，在一棵树的 10 米高 b 处有两只猴子， 其中一只爬下树走向离树 20 米的池塘 c，而另一只爬到树顶 d后直扑池塘 c，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？）提

9、高篇1、2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股弦方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）如果大正方形的面积是 13小，正方形的面积是 1直，角三角形的较短直角边为 a较，长直角边为 b那，么(ab)2 的值（为a13b19c25d1692、折竹抵地（源自九章算术）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺问折者高几何？意即： 一根竹子，原高一丈， 虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处 3 尺远问原处还有多高的竹子？3、假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走

10、8 千米，又往北走 2千米，遇到障碍后又往西走 3 千米，再折向北走到 6 千米处往东一拐，仅走 1 千米就找到宝藏，问登陆点 a 到宝藏点 b 的直线距离是多少千米？4、设 p 是等边三角形内一点，如果 pb2+pc2=pa2.求证：bpc150 度cab图 35、如图，某船向正东方向航行，在 a 处望见某岛 c 在北偏东60 方向。北前进 12 海里到 b 点，测得该岛在北偏东30 方向。已知该岛周围 12 海里内有暗礁，若你是该船船长，你会命令船继续向东航行吗？请说明理由。东“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand onc

11、e said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and i