反比例函数全章题型分类(最新整理)_1

1、一、基础知识反比例函数知识点及分类应用61. 定义：一般地，形如 y = k （ k 为常数， k o ）的函数称为反比例函数。 y = k 还可以写xx成 y = kx -12. 反比例函数解析式的特征：反比例函数的自变量 x 不能为零。小注：（1） y = k 也可以写成 y = kx -1 或 xy = k 的形式；（三种形式） x（2） y = k 若是反比例函数，则 x 、 y 、k 均不为零；x（3） xy = k (k 0) 通常表示以原点及点(x, y)为对角线顶点的矩形的面积。3. 反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以 o 为中心，沿 o 的两边分别取三对或以上互为

2、相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线， y = k （ k 为常数， k 0 ）中自变量 x 0 ，函数值 y 0 ，x所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是 y = x 或 y = -x ）。反比例函数 y = k （ k 0 ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线 y = k（ k 0 ）上任xx意引 x 轴 y 轴的垂线，所得矩形面积为 k 。4. 反比例函数性质如下表：k 的取值图像所在象限函数的增减性k o一、三象限在每个象限内， y 值随 x

3、的增大而减小k k2k3bk3k2k1ck2k3k1dk3k1k2提高1、若反比列函数 y = (2k - 1)x3k2 -2k -1 的图像经过二、四象限，则k = ；2、已知反比例函数的图像经过点（ a ， b ），则它的图像一定也经过（）a、( a , b )b、( a , b )c、( a ， b )d、（0，0）4. 函数和函数的综合1、若 y 与3 x 成反比例， x 与 4 成正比例，则 y 是 z 的（）za、正比例函数b、反比例函数c、一次函数d、不能确定2、如果 y 是 m 的反比例函数，m 是 x 的反比例函数，那么 y 是 x 的（）a反比例函数b正比例函数c一次函数d

4、 反比例或正比例5. 反比例函数的性质基础k - 11、反比例函数 y x的图象，在每个象限内，y 的值随 x 值的增大而增大，则 k 的值可 为()a0b1c2d32、 设有反比例函数 y = - 2 ， (-1, y ) 、(1, y) 、(2, y) 为其图象上的点，则 y , y , y的大小x关系为；1231233、反比例函数 y = kx1-2k ，当 x0 ，y随x的增大而.提高1、在反比例函数 y = 1- 2m 的图象上有两点 a( x , y ) ，b( x , y) ，当 x 0 x 时，y y ，x则m 的取值范围是（）a、m 022c、m 122、若 a(x1，y1)

5、，b(x2，y2)是双曲线 y = 3 上的两点，且 x1x2，则 y1 与 y2 的关系为.x3、已知函数 y = (2m - 6) xm2 -7 m+11 在每个象限内 y 随 x 增大而减小，则m 的取值是多少4、如图所示，如果点a（ x1 , y1 ）和点b（ x 2 , y 2 ）是直线y = kxb 上的两点，且当x1 x 2 时，y1 y ，那么函数 y = k 的图象大致是（）2xyoyooyoyxxxxabcd5、在下图中，反比例函数 y =k 2 + 1x的图象大致是（）6. 函数小综合（象限、交点坐标、解析式）象限1、如图，函数 y = kx + k 与 y = k 在同

6、一坐标系中，图象只能是下图中的()x2、已知反比例函数 y = a ( a 0)的图象，在每一象限内， y 的值随 x 值的增大而减少，则x一次函数 y =- a x + a 的图象不经过（）第一象限第二象限第三象限第四象限交点1、函数 y = - x 和函数 y = 2 的图像有个交点；2x2、双曲线 y = k 和一次函数 yaxb 的图象的两个交点分别是 a(1，4)，b(2，m)，则 a2bx 解析式1、已知一次函数 ymxn 与反比例函数 y = 3n - m 的图象相交于点（2，4），试求这两个函x数的表达式。2、如图正比例函数 y = kx 与反比例函数 y = m 的图象相交于

7、a（1，a）、c（b，-1）两x点，过a作 x 轴的垂线交 x 轴于b，连 bc。（1） a=；b=；abc的面积是 （2） 求它们的函数解析式3、如图直线 y = x + m 分别与x轴、y轴交于a、b，与双曲线 y = k (x0) 的图象相交于c、d12x其中c（-1，2）（1） 求它们的函数解析式。（2） 若d的坐标为（-2，1）利用图象直接写出当 y1 y2 时，x的取值范围是 7. 应用基础1、近视眼镜的度数 y 与镜片焦距x（米）成反比例.已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米， 则眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式是.2、一批零件 300 个，一个工人每

8、小时做 15 个，用关系式表示人数 x 与完成任务所需的时间 y之间的函数关系式为3、 某空调厂的装配车间计划组装 9000 台空凋：(1) 从组装空调开始，每天组装的台数 m (单位：台/ 天)与生产的时间 t (单位：天)之间有怎样的函数关系?yaxb oc(2) 原计划用 2 个月时间(每月以 30 天计算)完成由于气温提前升高厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空凋?提高2、某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的压力 p(千帕)是气球的体积 v(米 2)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位)(1) 写出这个函数的解析式；(2）当气球

9、的体积为 0.8 立方米时,气球内的气压是多少千帕(3) 当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米。3、关于 x 的一次函数 y=-2x+m 和反比例函数 y= n +1 的图象都经过点 a（-2，1）.(15 分)x求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点 b 的坐标；（3） aob 的面积4、如图，一次函数 y = ax + b 的图象与反比例函数的图象交于 a(-4,2)、b(2,n)两点，且与 x轴交于点 c。（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求aob 的面积；yaocb（3）根据图象写出一次函

10、数的值小于反比例函数的值x的取值范围。x5、如图，rtabo 的顶点 a 是双曲线 y = k 与直线 y = -x - (k +1) 在第二象限的交点，ab xx2轴于点 b 且 sabo= 3 .（1） 求这两个函数的解析式;（2） 求直线与双曲线的两个交点 a，c 的坐标和aoc 的面积。“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is a

11、n eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innova