反比例函数经典专题(最新整理)_1

1、知识点回顾反比例函数经典专题由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活， 可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下：一、利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题设 p 为双曲线上任意一点，过点 p 作 x 轴、y 轴的垂线 pm、pn，垂足分别为 m、n，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形 pmon 的面积为 s=|pm|pn|=|y|x|=|xy|xy=k故 s=|k|从而得结论

2、 1：过双曲线上任意一点作 x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积 s 为定值|k|对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论， 可得出对应的面积的结论为：结论 2：在直角三角形 abo 中，面积s=结论 3：在直角三角形 acb 中，面积为s=2|k|结论 4：在三角形 amb 中，面积为 s=|k|41. 如右图，已知p10a1，p2a1a2 都是等腰直角三角形，点 p1、p2 都在函数 y= （x0）的图象上，斜边 oa1、a1a2 都x在 x 轴上则点 a2 的坐标为.42. 如例 1 图，已知p1oa1，p2a1a2，p3a2a3pnan-1an 都是

3、等腰直角三角形，点 p1、p2、p3pn 都在函数 y= （x0）x的图象上，斜边 oa1、a1a2、a2a3an-1an 都在 x 轴上则点 a10 的坐标为 13、已知点 a（0,2）和点 b（0，-2），点 p 在函数 y= -k的图像上，如果pab 的面积为 6，求 p 点的坐标。xk如右图，已知点（1,3）在函数y= （x0）的图像上，矩形abcd 的边bc 在x 轴上，e 是对角线bd 的中点，函数y= （k0）xx的图象又经过 a,e 两点，点 e 的横坐标为 m，解答下列各题1.求 k 的值2. 求点 c 的横坐标（用 m 表示）3. 当abd=45时，求 m 的值 11224

4、、已知：如图，矩形 abcd 的边 bc 在 x 轴上，e 是对角线 ac、bd 的交点，反比例函数 y= （x0）的图象经过 a，ex两点，点 e 的纵坐标为 m（1） 求点 a 坐标（用 m 表示）（2） 是否存在实数 m，使四边形 abcd 为正方形，若存在，请求出 m 的值；若不存在，请说明理由k5、如图 1，矩形 abcd 的边 bc 在 x 轴的正半轴上，点 e（m，1）是对角线 bd 的中点，点 a、e 在反比例函数 y= 的图x象上（1） 求 ab 的长；k（2） 当矩形 abcd 是正方形时，将反比例函数 y= 的图象沿 y 轴翻折，得到反比例函数y=x的值；k1 的图象（如

5、图 2），求 k1x2k（3） 直线 y=-x 上有一长为动线段 mn，作 mh、np 都平行 y 轴交在条件（2）下，第一象限内的双曲线 y= 于点 h、p，x问四边形 mhpn 能否为平行四边形（如图 3）？若能，请求出点 m 的坐标；若不能，请说明理由6. 在平面直角坐标系中，已知 a(1,0),b(0,1)，矩形 ompn 的相邻两边 om，on 分别在 x，y 轴的正半轴上，o 为原点， 线段 ab 与矩形 ompn 的两边 mp,np 的交点分别为 e,f,aofboe（顶点依次对应）（1） 求foe；（2） 求证：矩形 opmn 的顶点 p 必在某个反比例函数图像上，并写出该函数

6、的解析式。17. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-x+1 分别交 x 轴、y 轴于 a，b 两点，点 p（a，b）是反比例函数 y=在第一2x象限内的任意一点，过点 p 分别作 pmx 轴于点m，pny 轴于点n，pm，pn 分别交直线 ab 于e，f，有下列结论：af=be；1图中的等腰直角三角形有 4 个；soef= 2 （a+b-1）；eof=45其中结论正确的序号是8. 在平面直角坐标系中，已知 a(1,0),b(0,1)，矩形 ompn 的相邻两边 om，on 分别在 x，y 轴的正半轴上，o 为原点， 线段 ab 与矩形 ompn 的两边 mp,np 的交点分别为 e,f,a

7、ofboe（顶点依次对应）（1） 求foe；（2） 求证：矩形 opmn 的顶点 p 必在某个反比例函数图像上，并写出该函数的解析式。19. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-x+1 分别交 x 轴、y 轴于 a，b 两点，点 p（a，b）是反比例函数 y=在第一2x象限内的任意一点，过点 p 分别作 pmx 轴于点m，pny 轴于点n，pm，pn 分别交直线 ab 于e，f，有下列结论：af=be；1图中的等腰直角三角形有 4 个；soef= 2 （a+b-1）；eof=45其中结论正确的序号是k10、已知反比例函数 y=图象过第二象限内的点 a（-2，m），作 abx 轴于 b，rta

8、ob 面积为 3；若直xk线 y=ax+b 经过点 a，并且经过反比例函数 y=的图象上另一点 c（n，-1）x6（1） 反比例函数的解析式为 y=-，m=3，n=6；x（2） 求直线 y=ax+b 的解析式；（3） 设直线 y=ax+b 与 x 轴交于 m，求 am 的长；k（4） 根据图象写出使反比例函数 y=值大于一次函数 y=ax+b 的值的 x 的取值范围。xk11、已知反比例函数 y=和一次函数 y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b）、（a+1，b+k）两点2x（1） 求反比例函数的解析式；（2） 若两个函数图象在第一象限内的交点为 a（1，m），请问：在 x 轴上是否存在

9、点 b，使aob 为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 b 的坐标；1k（3） 若直线 y=-x+交 x 轴于 c，交 y 轴于 d，点 p 为反比例函数 y=（x0）的图象上一点，过 p 作 y 轴的平行线交直线 cd 于 e，22x过 p 作 x 轴的平行线交直线 cd 于 f，求证：decf 为定值“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learn

10、ing is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the