吉林通榆一中2018-学度高二下学期年中考试数学(理)试题word版含解析

1、吉林通榆一中2018-2019 学度高二下学期年中考试数学（理）试题 word 版含解析数学理试卷总分： 150 分考试时间： 120 分钟第一卷(选择题共 60 分)一、选择题本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分1、复数 2i的模是2iA 、5B、2C、 2D、 12、函数 f ( x)xsin x ( xR ) A.是偶函数且为减函数B.是偶函数且为增函数C. 是奇函数且为减函数D.是奇函数且为增函数3、投掷两颗骰子，其向上的点数分别为和，那么复数( m ni ) 2 为纯虚数的概率为A、B、C、D、 1124、 f ( x)22f ( x)dxx ，那么1A 3B 4C 3.5D

2、 4.55、在三位正整数中， 假设十位数字小于个位和百位数字，称该数为 “驼峰数”。比如：“102”、“ 546”为“驼峰数”，由数字 1，2，3，4，5 这五个数字可构成多少个无重复数字的“驼峰数”A、 10B、 40C、 30D、 206、设 f n11 + 1(nN * ) ，那么 f ( n 1)f (n) 等于n 1n 22nA.1B.1C.11D.112n12n22n12n22n12n27、对于 R上可导的任意函数f (x) ，假设满足 1 x，那么必有f( x)0A、 f (0)f (2)2 f (1)B 、C、 f (0)f (2)2 f (1)D、f (0)f (2)2 f

3、(1)f (0)f (2)2 f (1)8、 a0 函数 f (x)x3ax 在 1,) 是单调增函数，那么a 的最大值是()表示取出的次品数，那么nA.0B.1C.2D.39、从 6 名同学中 4 人分 到 A、B、C、D四个城市游 ，要求每个城市有一人游 ，每人只游 一个城市，且 6 人中甲、乙两人不去D 城市游 ，那么不同的 方案共有()A、 96 种B、 144 种C、 240 种D、 300 种10、假 292a x 2311，那x1 x 3a a x 2 a x 2a x 2012311么a1a2a11的 ()A、 0B、 5C、 5D、 25511、 12x33x51的展开式中

4、x 的系数是A、 4B.2C.2D.412、假 函数f ( x) x33x 在 ( a,6a2 ) 上有最小 ，那么 数a 的取 范 是、 (5,1)、 5,1)、2,1、 (2,1)ABCD第二卷 ( 非选择题共 90 分)【二】填空 此 共4 小 ，每 5 分，共20 分13、在含有 3 件次品的10 件 品中，取出 n( n10,n N* ) 件 品，记 n 表示取出的次品数，算得如下一 期望 E n ：当 n=1 ， E 10C30C711C31C703C101C101;10当 n=2 ， E 20C30C721C31C71C32C70C102C1022C102当 n=3 ， E 30

5、C30C731C31C72C32 C71C103C1032C103观 察 以 上 结 果 ， 可 以 推 测 ： 假 设 在 含 有 Mn( nN , nN * ) 件 品， 6;10C33C7093;C10310件 次 品 的 N 件 产 品 中 ， 取 出En=、14、一次考 共有 12道 ，每道 都有4 个 ，其中有且只有一个是正确的. 分 准 定： “每 只 一个 ，答 得5 分，不答或答 得零分”. 某考生已确定有 8道 的答案是正确的，其余 中： 有两道 都可判断两个 是 的，有一道 可以判断一个 是 的， 有一道 因不理解 意只好乱猜. 求出 考生得60 分的概率；15、假 函数

6、 f ( x)x33x a 有三个不同的零点，那么 数a 的取 范 是16、 面 S 的平面四 形的第 i 条 的 ai (i 1,2,3,4) ， P 是 四 形内任意a1a2a3a44(ihi)2S一点， P 点到第 i 条边的距离记为hi，假设k ,那么1234k. 类i 1比上述结论，体积为 V 的三棱锥的第i 个面的面积记为Si (i1,2,3,4) ， Q 是该三棱锥内的任意那么、【三】解答题17、总分值10 分求函数 f ( x)x3x 2x 1 在点 (1，2) 处的切线与函数g( x)x2 围成的图形的面积。18、总分值12 分设 z 是虚数z1 是实数，且12 、z1求 z

7、 的值及 z 的实部的取值范围、2设1z ，求证：为纯虚数；1z19、总分值12 分假设盒中装有同一型号的灯泡共10 只，其中有8 只合格品， 2 只次品。1某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3 次，每次取一只灯泡，求恰有2 次取到次品的概率；2某工人师傅有该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，假设是正品那么用它更换已坏灯泡，假设是次品那么将其报废不再放回原盒中，求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数X 的分布列和数学期望。20、总分值12 分某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规那么如下：两名选手比赛时，每局胜者得1 分，负者得 0 分，比赛进行到有一

8、人比对方多2分或打满 6 局时结束 . 假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为2 ，且各局比赛胜负互3不影响 .求比赛进行4 局结束，且乙比甲多得2 分的概率；设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望、21、总分值12 分： a R, f (x) (x24)( x a)1设 x1是f (x) 的一个极值点。求f (x) 在区间 2,2 上的最大值和最小值； 2假设 f (x) 在区间 1,1上不是 单调函数，求 a 的取值范围。22、总分值12 分函数 f ( x)ax ln x ， g( x) x3x23 。xf ( x)的 单 调 性 ； 2 如 果 存 在 x1

9、 ， x20 ， 2 ， 使 得 1 讨 论 函 数 h( x)xg (x1) g (x2 ) M 成立，求满足上述条件的最大整数M ； 3如果对任意的s ，t 1 ， 2 ，都有 f (s)g(t ) 成立，求实数 a 的取值范围。2高二年级第二学期期中考试数学理试卷1、 D2、 D3、 C4、 C5、 D6、 D7、 A8、 D9、 C10、 C11、 C12、 C13、 Mn1 15、43V14、2，216、(iH i )N48i1k17 、 函 数 的 导 数 为 f( x)3x2 - 2x1 ， 所 以 f (1)3 - 2 1 2 ， 即 切 线 方 程 为y22( x1) ，整理

10、得 y2x 。4 分由yx 2 解得交点坐 (0,0), (2,2)，6 分y2x所 以 切 线 与 函 数g(x)x2围 成 的 图 形 的 面 积 为21 x3 )028 4。 10 分(2x x2 )dx ( x24033318、 1解： zabi，a， bR， b0，那么a bi1a2a2b2b2i 、abibaba因 是 数， b0，所以 a2b 21，即 z1 、 6 分于是2a ，即12a2 ，1a1、 7 分2所以 z 的 部的取 范 是1 ， ；21（1） 明：1z1abi1a2b 22bibi1 z 1 a bi(1 a )2b2a 1因 a1 ， ，b0，所以 虚数； 1

11、2 分1219、2依据知X 的可能取 1.2.3 5且84 6P（ x1）105P（ x2 88 72）45A102P（ x3） A221 8A10245那么 X 的分布列如下表：X123p48154545 10 分361635511 12 分EX45454594520、解由 意知，乙每局 的概率皆 211. 1 分33比 赛 进 行 4局 结 束 ， 且 乙 比 甲 多 得 2 分 即 头 两 局 乙 胜 一 局 ， 3,4局 连 胜 ， 那 么1 12114P2C2 3333. 4 分81由 意知，的取 2, 4,6 . 5分那么 P(2) ( 2 )23P(4)C21 1 2 ( 2)

12、23 33P(6)(C21 1 2) 23 3( 1) 25 6 分39C21 1 2(1)220 7 分3 338116 9 分81所以随机 量的分布列 246P5201698181 10 分那么 E5201626624816 129818121、 1 f ( x)x3ax 24x4af( x)3x22ax4又 f( 1)0,a11 分2f ( x)( x24)( x1 ), f ( x) 3x2x 42由 f ( x)0, 得 x1或 x= 4 . 3 分345092)0由 f ( ), f ( 1), f (2) 0, f (32729 ，最小值为50得 f (x) 在 -2， 2 上的

13、最大值为5 分2272由 1知 f(x)3x22ax4 ，先考虑 f( x) 在 -1， 1 是单调函数，那么f (x) 的符号在 -1 ， 1上是确定的f (0)40此时 f ( x)0对于 x(1,1)恒成立 6 分f ( 1)2a10由二次函数性质，知10 分f (1)12a0得：1a1 . 11 分2 2当 f (x) 在-1 ， 1 上不是单调函数时，a 的取值范围是 a1 或 a1 .12 分a22222、解：()lnx，h( x)2 a1x2 a ，、 1 分233h xxxxxa0, h( x)0，函数 h( x) 在( 0,) 上单调递增、 、 2 分a0 ， h( x)0,

14、 x2a，函数 h( x) 的单调递增区间为( 2a , ) 、 3 分h( x)0, 0x2a ，函数 h( x) 的单调递减区间为( 0,2a ) 、4 分存在 x , x0, 2 ，使得 g ( x )g( x ) M成立1212等价于： g ( x1 )g ( x2 ) maxM ，、 5 分考察 g(x) x3x23，g ( x)3x22x3x( x2 ，、 5 分)3、 7 分由上表可知：g( x) min285, g ( x) maxg(2)，g ( )2713 g (x1 ) g( x2 ) maxg( x) maxg (x)min112 ，27xg ( x) g( x)所以满

15、足条件的最大整数 M4 ；、 8 分当时，恒成立x 1 , 2f (x)axln x 12x等价于 axx2 ln x 恒成立，、 9 分记 h( x)xx2 ln x ，所以 ahmax ( x)h (x) 12x ln x x ， h (1)0 。记 h( x)(1x)2lnx ， x 1 ,1) ， 1 x0, x ln x0, h (x)02即函数 h(x)xx2 ln x 在区间1上递增，,1)2记 h( x)(1x)2lnx ， x(1,2 ， 1 x0, x ln x0, h( x)0即函数 h(x)xx2 ln x 在区间(1,2 上递减，x1,h( x) 取到极大值也是最大值h(1)1所以 a1。、 12 分另解 m(x)12x ln x